Mise sous forme canonique

[BastienBastien]

Bonsoir Electroniciens,

Je dois mettre sous forme canonique l'expression du déplacement de la masse d'un pendule inversé par rapport à la position du chariot.

J'ai l'équation de départ ci-dessous :



Puis je tente de mettre ça sous la forme canonique de 2nd ordre (je suppose que ça ne peut être qu'un second ordre, car j'ai du mal à imaginer le pendule dans un état stable...), sans succès :









Je pense qu'il faut virer le du numérateur, mais si je fais ça, j'aurai un au dénominateur !
De plus, le du numérateur ne correspond pas à celui du dénominateur !

Quelqu'un pourrait m'aiguiller ?

Merci infiniment.
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[BastienBastien]

Je précise que :

l est la longueur de la tige entre le chariot et la masse du pendule
est l'angle que forme la tige avec la verticale
Z est le déplacement du chariot sur l'abscisse

Comme ci-dessous :



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[erff]

Bonjour,

La mise sous forme canonique ne peut se faire sans extraire un gain statique, car n'oublie pas que la fonction de transfert que tu écris est homogène à l'inverse d'une longueur alors qu'une forme canonique est adimensionnée.

Ainsi w0=sqrt(g/l), au numérateur il faut factoriser par 1/l pour que le w0 apparaisse.

[BastienBastien]

Hello erff and all !

Merci pour ta réponse.

Ce qui m'embête, maintenant, c'est le signe - qui devrait être sous la racine carrée....



Avec :







Pour ce qui est de , ça me semble logique car il n'y a absolument aucun amortissement : si je lache le pendule, il s'écroule "comme une masse" (qu'il est).

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[A voir en vidéo sur Futura]

[BastienBastien]

Hi,

Puis-je me permettre un petit "up" au sujet de ce signe - sous une racine carrée ?

Désolé, c'est juste que je suis un peu inquiet sur la poursuite de ce TP...

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[erff]

Bonjour,

Tu parles du signe "-" au dénominateur ?

C'est normal car le système est instable : l'équation que tu traites est l'équation linéarisée du pendule inversé...donc n'est valable uniquement pour des petits déplacements autour de la position d'équilibre...
Intuitivement on voit que cet équilibre est instable, car si on donne une pichenette au pendule, il part à l'infini (c'est ce que prédit le modèle linéaire...ce qui n'est pas tt à fait vrai)...si tu avais un signe '+' alors ça voudrait dire que lors de la pichenette, il se mettrait à osciller autour de la position d'équilibre comme si un ressort le rappelait...comme le ferait un pendule non inversé.

[BastienBastien]

Hello Erff and all,

Merci beaucoup !
Tout est clair maintenant.

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