Problème de couple moteur

[Bonnes perspectives]

Bonjour,

j'ai quelques questions par rapport au couple mécanique de sortie d'un moteur.

J'ai un moteur DC 12 V dont les caractéristiques sont les suivantes: à vitesse nominale n de 3500 tr./min. (58 tr./sec.) il délivre un couple M
de 7mNm et possède donc une puissance P de 2.6W. Son arbre de sortie à un diamètre de sortie de 2mm.

A partir de cela j'en ai déduit que sans poulie, en suspendant directement une masse à l'arbre de sortie, je pourrais soulever une force F de : M/d = 0.007/0.002 = 3.5N. Donc si je veux soulever une force de 7N je dois avoir une poulie couplée sur l'arbre 2x plus large soit 4mm. Est-ce que
je suis correct ? Maintenant si je fait un système de réduction et que je déporte ma poulie de 4mm. avec une courroie, en négligeant les frottements, ma vitesse de poulie devrait être 2x moins rapide (29tr/sec) et donc mon couple 4 fois plus grand (14N) puisque M = P/w = P/2*Pi*n

Est-ce que je suis dans le vrai ?

Bon maintenant ma question principale c'est si j'ai besoin de soulever 7N mais que je n'ai pas de poulie (donc je peux soulever 3.5 N à 58 tr/sec)
mon moteur devra -si le couple augmente linéairement et est inversement proportionnelle à la vitesse comme le montre le graphique ci-dessous-



mon moteur donc devra ralentir 2x plus lentement et donc consommer plus de courant pour avoir le couple M requis. Dois-je comprendre alors que si une force inférieure à 3.5N est tractée mon moteur tournera plus vite pour avoir moins de couple ? A vide alors le moteur tourne au max et si je le bloque il consomme le courant max de 1.3A ? Merci de m'éclairer sur des éléments sur lesquels je ne suis plus tout à fait certain.
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[Antoane]

Bonjour,
sans voir ta PJ :

Notant R le rayon et C le couple (comme on le fait très généralement et que j'aime pas changer mes habitudes ) :

F=C/R. R et pas D, donc avec un axe de 2mm, ça donne une force de 7N.

Ceci dit :
Si tu multiplies le diamètre de la poulie par 2, à couple constant, tu divises la force par 2. Plusieurs façon de comprendre le truc :
- conservation de la puissance : P=F*v et v=w*R, donc si R->2R, v->2V, Donc @P=cste, F->F/2.
- à couple constant : C=w*R, donc si R->2R, @w=cste : C->C/2.

Donc pour pouvoir exercer une force de 2x supérieure, il faut un axe de diamètre 2 fois plus faible.

Maintenant si je fait un système de réduction et que je déporte ma poulie de 4mm. avec une courroie, en négligeant les frottements, ma vitesse de poulie devrait être 2x moins rapide (29tr/sec) et donc mon couple 4 fois plus grand (14N) puisque M = P/w = P/2*Pi*n

Si tu divises par 2 la vitesse, tu multiplies par 2 le couple (au rendement près) : C=P/w donc, @P=cste : si w->w/2, C->2C.

[Bonnes perspectives]

Ah merci, je savais que je m'étais fourvoyer à qqpart car ça me donnait une puissance 2 fois plus grande. Mais là ou j'ai encore un ptit problème c'est de 1:

je croyais qu'un couple de force moteur était composé de 2 forces de même intensité qui se font face en s'opposant et donc qui s'additionne c'est pour ça que j'ai pris le diamètre et pas le rayon. Je sais que pour le moment de force on fait F*r mais la il s'agit d'un couple non ? pas d'un moment.

Ma 2ième question c'est que si je met ma poulie de 4mm que j'ai un couple de 14 mNm la force tractable sera la même puisque F = C/r si w diminue de 2 c'est que r à augmenter de 2 donc quel intérêt de mettre ma poulie si je peux pas soulever plus ?

[Bonnes perspectives]

En fait si je veux réellement obtenir 14mNm je dois coupler sur la même poulie de 4mm. une autre de 2mm. sur laquelle j'attacherai le filin c'est ca ?

Ainsi j'aurai une vitesse angulaire w deux fois plus faible que sur la poulie couplée au moteur donc un couple 2 fois plus grand mais la poulie ayant le même rayon ou diamètre que celle du moteur me permettra de tracter une force 2 fois plus grande ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antoane]

je croyais qu'un couple de force moteur était composé de 2 forces de même intensité qui se font face en s'opposant et donc qui s'additionne

plusieurs façons de voir les choses :
- pourquoi deux forces plutôt que 4 (à 90°) ? plutôt que 8 ? ou même 7,356 ? quelle loi physique te ferait penser qu'il y a deux forces ?
- D'un point de vue puissance ça va pas : puissance délivrée par la 1ere force : P1=F*v=C/R*wR=Cw. De même, P2=Cw, donc puissance tirée sur l'axe : Pt=P1+P2=2Cw. Puissance disponible sur l'axe (=puissance fournie par le moteur) : Pm=Cw. Or, il faut Pm=Pt, donc çà cloche.

Je m'y perd un peu dans les valeurs numériques, je reste plus ou moins en littéral
Axe moteur : couple C, rayon R.
Axe moteur (couple C) -> poulie rayon R (couple C, force disponible sur un fil : C/R) -> courroie -> poulie rayon 2R (couple 2*C, force disponible sur un fil : 2C/2R=C/R) -> axe de sortie. Sur le avec une poulie de rayon R sur cet axe de sortie : (couple 2*C, force disponible sur un fil : 2*C/R).

Si tu as du mal à raisonner en terme de couple (c'est pas tjs facile), pense vitesse de rotation (assez facile à imaginer) et puissance, qui est conservée (au rendement près )