Regulation : d'où provient l'erreur statique ?

[invite119e9b4a]

Bonjour, je ne comprends pas d'où vient l'erreur statique. D'après ce que j'ai compris, dans une boucle normal, on applique au système la consigne moins la valeur mesurée. Par exemple, on souhaite faire tourner un moteur à 1000 tr/min. On envoi la consigne de 1000. Le capteur va dans un premier temps nous renvoyer 0. On applique donc au moteur une puissance de 1000 (je me place dans un cas simple ou pour avoir 1000 tr/min on applique par exemple 1000V). A l'instant t+1, le moteur aura commencé à tourné, et notre capteur nous renverra une information de disons 200 tr/min. Dans ce cas, on envoi une puissance de 800 au moteur… et ainsi de suite, jusqu'à arriver proche de zéro. Imaginons qu'on soit arrivé au moment où notre capteur nous renvoi 990tr/minutes, on envoi donc une puissance de 10. On va ainsi arriver petit à petit au 1000 tr/min donnés en consigne. C'est le principe de base de la régulation que j'ai cru comprendre…

Je comprends pourquoi nous pouvons avoir des oscillations, avec l'inertie du moteur, la vitesse de transmission des données du capteur etc… Par contre une erreur statique, je ne vois absolument pas d'où cela pourrait provenir…

Could somebody help me ?
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[invitee05a3fcc]

Dans une régulation uniquement proportionnelle :
Parce que, lorsque l'erreur est nulle, tu appliques une puissance nulle au moteur ... et donc il ralenti ! Ce qui augmente l'erreur et réalimente le moteur. Cette erreur statique tend vers zéro si le gain de l'amplificateur d'erreur est infini (ce qui pose d'autres problèmes)

De l'intérêt de rajouter une dose de régulation intégrale qui annule l'erreur statique.

[invite119e9b4a]

lorsque l'erreur est nulle, tu appliques une puissance nulle au moteur ... et donc il ralenti ! Ce qui augmente l'erreur et réalimente le moteur.

Jusque là je comprend oui... le moteur est réalimenté, jusqu'à atteindre une nouvelle fois zéro, puis va faire ça en boucle. Ce que je vois ici, ce sont des oscillations juste sous la consigne... mais pas une erreur statique constante

Cette erreur statique tend vers zéro si le gain de l'amplificateur d'erreur est infini (ce qui pose d'autres problèmes)

Là encore, je comprends pas pourquoi... surement parce que j'ai pas compris la première partie

[invitee05a3fcc]

Ce que je vois ici, ce sont des oscillations juste sous la consigne... mais pas une erreur statique constante

L'oscillation est possible si le gain de l'ampli est très grand.
Si le gain est plus petit, il faut une erreur statique (non nulle) pour que le moteur soit alimenté avec un peu d'énergie et le système peut être stable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite119e9b4a]

Ah je viens de mieux comprendre où je bloque. En faite je ne suis pas d'accord (où tout du moins je ne comprend pas) la phrase :

lorsque l'erreur est nulle, tu appliques une puissance nulle au moteur

Pour moi, on applique au moteur la consigne - l'erreur, donc ici consigne = 1000 et erreur = 0, on applique 1000-0 = 1000. Le moteur se stabilise donc à 1000 tr/min sans erreur... Qu'est ce que je comprends mal alors ?

[invitee05a3fcc]

Pour moi, on applique au moteur la consigne - l'erreur,

Non
On applique au moteur une puissance égale à [consigne-mesure_réelle]xGain
Si [consigne-mesure_réelle]=Erreur=0 , on ne commande plus le moteur

[invite119e9b4a]

J'ai compris ! Je ne voyais simplement pas les choses comme il fallait...

Par contre petite question du coup, lorsqu'on dit avoir une erreur statique, est ce qu'elle est vraiment statique, constante, ou est ce qu'il s'agit de toutes petites osculations que l'on néglige ?

[invitee05a3fcc]

est ce qu'elle est vraiment statique, constante, ou est ce qu'il s'agit de toutes petites osculations que l'on néglige ?

Et non ....
Si la charge sur le moteur varie (on parle d'une régulation de vitesse dans ton exemple), il faut plus ou moins de courant pour mouvoir le moteur. Donc l'erreur varie en fonction de la charge . Tu vois le Hic si c'est pour réguler la vitesse de rotation d'un laminoir ?

[invite119e9b4a]

J'ai bien compris d'où venait cette erreur statique c'est bon, je me suis fait plein de petites simulations dans ma tête...

J'essaye donc maintenant de bien comprendre pourquoi on applique des correcteurs P, I, et D. Pour le P et D pas de soucis : le P forcement va augmenter la rapidité du système, et le D va l'amortir plus rapidement. Je comprends que dériver amortie plus rapidement, il suffit de se faire un schéma, si on dérive une réponse indicielle, on voit que la pente diminue quand on tend vers l'infinie, donc on va multiplié par une valeur < 1 et réduire la durée de l'amortissement.

En ce qui concerne l'intégral, je n'arrive pas à m'imaginer pourquoi cela va réduire l'erreur statique. On va en fait venir multiplier notre erreur par une surface... la surface entre la courbe et l'axe des abscisses... j'ai un peu du mal à m'imaginer la chose... Pourquoi l'intégral réduit l'erreur statique ?

[invitee05a3fcc]

Voilà, grosso modo, une explication simpliste de la régulation intégrale :
Un correcteur "intégral", c'est, dixit la Palisse, une intégration de l'erreur.
Si il y a une erreur constante, celle-ci est intégrée et va donc donner une dent de scie en sortie de l'intégrateur. Or, c'est la sortie de l'intégrateur qui donne la commande de rotation au moteur.
Donc, si il y a une erreur, on augmente progressivement la commande moteur ...... jusqu'à annuler cette erreur. Mais quand cette erreur est annulée, il y a une sortie constante (c'est une propriété de la fonction intégrale) et donc le moteur est toujours piloté en puissance.

[invite119e9b4a]

Hum je vois, en faite encore une fois je ne m'imaginais pas les choses comme il fallait. On intègre pas la valeur de la commande, mais l'erreur, ça à tout de suite plus de sens.

Au final, avec un correcteur PI, la commande envoyé au moteur est est donc [ Erreur * (P + I) ] c'est bien ça ?

[invite119e9b4a]

En faite non, j'ai toujours un problème… Je vais tout reprendre clairement :

Si je reprends mon exemple du début : un moteur linéaire qui prend 1 tr/Volt. On à un capteur permettant de récupérer sa vitesse en tr/min. On envoi une consigne de 1000 tr/min.

Au début, notre capteur renvoi naturellement 0 tr/min, on envoi donc une commande de 1000-0 = 1000V. Le moteur se met à tourner.

A l'instant t+1, notre capteur renvoi 100tr/min. L'erreur est donc de 900, et 900V sont envoyés au moteur. A t+2, le capteur renvoi 200tr/min, ce qui implique une erreur de 800, et envoi la commande de 800V au moteur. Et ainsi de suite…

Il arrive un moment ou notre moteur continue d'accélérer pour atteindre sa consigne, et arrive au 500tr/min. Notre capteur renvoi donc 500, la commande appliquée au moteur est de 500V. Notre moteur est linéaire, 1tr/Volt, donc avec 500V en commande, il va se stabiliser à 500 tr/min, et n'atteindra jamais les 1000 de la consigne. C'est de là que vient l'erreur statique.


Maintenant rajoutons l'effet de l'intégrateur. On a donc une erreur statique, qui est constante et de 500. On va donc entre l'instant t et t+1 ajouter à la commande la surface entre l'axe des abscisses et notre erreur entre t et t+1. C'est-à-dire [(t+1) - t] * [500]. Cela va augmenter la valeur de la commande.

C'est maintenant que ça bloque : notre erreur à été diminué, la commande qui va être envoyé va donc être plus faible (puisqu'on envoi en commande notre erreur), et notre moteur va ralentir… au final on va rester aux alentour des 500 tr/min, mais on ne va jamais atteindre les 1000 même avec l'integrateur…

[invitee05a3fcc]

C'est maintenant que ça bloque : notre erreur à été diminué, la commande qui va être envoyé va donc être plus faible (puisqu'on envoi en commande notre erreur), et notre moteur va ralentir… au final on va rester aux alentour des 500 tr/min, mais on ne va jamais atteindre les 1000 même avec l'integrateur…

puisqu'on envoi en commande notre erreur intégrée

On continue à envoyer l'erreur intégrée entre t et t+1 et on rajoute l'erreur intégrée entre t+1 et t+2 etc etc etc
Evidemment, l'erreur intégrée entre t+1 et t+2 est plus petite que l'erreur intégrée entre t et t+1

[Jack]

C'est maintenant que ça bloque : notre erreur à été diminué, la commande qui va être envoyé va donc être plus faible (puisqu'on envoi en commande notre erreur), et notre moteur va ralentir… au final on va rester aux alentour des 500 tr/min, mais on ne va jamais atteindre les 1000 même avec l'integrateur…

tant que le signal de retour n'aura pas atteint la consigne, il existe une erreur qui est intégrée et va donc augmenter si plus rien ne varie.
En fait l'erreur augmentant, la vitesse du moteur va augmenter jusqu'à rattraper la consigne. Au moment où mesure = consigne, l'erreur s'annule et l'intégrale de cette erreur va donner une constante qui correspond juste à ce qu'il faut pour faire tourner le moteur à la bonne vitesse. Si la vitesse venait à être modifiée pour une raison quelconque, une erreur apparaitrait à nouveau, serait intégrée, ce qui forcerait la commande du moteur à fournir plus ou moins de courant de manière à compenser la variation du couple qui avait modifié la vitesse, et tout ça jusqu'à ce que la vitesse soit de nouveau égale à la consigne.

A+

[invite119e9b4a]

Ok je vois ! En faite comme l'a dit DAUDET c'est parce qu'on "rajoute l'erreur intégrée entre t+1 et t+2". Je vous remercie pour votre aide !

[invite2313209787891133]

Non
On applique au moteur une puissance égale à [consigne-mesure_réelle]xGain
Si [consigne-mesure_réelle]=Erreur=0 , on ne commande plus le moteur

Bonjour

Dans un système en boucle ouverte ça peux fonctionner comme ça, mais en boucle fermée ce n'est jamais le cas : On ajoute l'écart mesure-consigne multiplié par le gain à la valeur de sortie précédente, donc la sortie ne passe pas forcément à 0 si cet écart est égal à 0.
Si l'écart reste constant alors la sortie reste constante même si la correction n'a pas été suffisante, d'où l'erreur statique.

[invitee05a3fcc]

On ajoute l'écart mesure-consigne multiplié par le gain à la valeur de sortie précédente, donc la sortie ne passe pas forcément à 0 si cet écart est égal à 0.

I d'ont agree ......
Mon explication porte sur une régulation uniquement proportionnelle . Toi, tu parles du cas d'une régulation intégrale (qui est le sujet qui a été abordé ensuite , réponse #10 et suivantes)

[invite119e9b4a]

D'aprez ce que j'ai compris, je suis d'accord avec daudet... uniquement proportionnel on aura toujours une erreur statique a moins d'avoir un gain infini puisque lorsque l'erreur sera egale a zero on aura une commande de zero... avec une integrale par contre on AJOUTE a chaque tour la surface entre l'erreur et la consigne, donc on va atreindre progressivement la consigne jusqu'a se stabiliser.

[invite2313209787891133]

I d'ont agree ......
Mon explication porte sur une régulation uniquement proportionnelle . Toi, tu parles du cas d'une régulation intégrale (qui est le sujet qui a été abordé ensuite , réponse #10 et suivantes)

Non je parle bien d'une régulation P uniquement, ceci dit mon expérience porte sur les régulateurs industriels, donc il y a peut être des différences avec ce que tu as pu observer toi même.
Ce qui est certain c'est que si je désactive I et D pour ne travailler qu'en P, et que je m'arrange pour avoir une consigne identique à la mesure la sortie ne bougera pas, qu'elle soit à 0, 50 ou 100%.

[invite2313209787891133]

D'aprez ce que j'ai compris, je suis d'accord avec daudet... uniquement proportionnel on aura toujours une erreur statique a moins d'avoir un gain infini puisque lorsque l'erreur sera egale a zero on aura une commande de zero... avec une integrale par contre on AJOUTE a chaque tour la surface entre l'erreur et la consigne, donc on va atreindre progressivement la consigne jusqu'a se stabiliser.

Avec un gain infini ça ne marchera plus du tout, si tu augmentes le gain tu va réduire progressivement l'erreur statique (jusqu'à l'annuler si la réponse du système était parfaite, mais ce n'est jamais le cas sur une application réelle) puis tu va commencer à osciller en fonction du temps de réponse du système.

[invitee05a3fcc]

pour ne travailler qu'en P, et que je m'arrange pour avoir une consigne identique à la mesure la sortie ne bougera pas, qu'elle soit à 0, 50 ou 100%.

Tu veux dire quoi par la ?

[invite2313209787891133]

Je veux dire que si la sortie du régulateur est à par exemple 50%, que je passe le régulateur en manuel que j'égalise la mesure et la consigne et que je le repasse en auto la sortie restera à 50%.
Ou bien si la mesure est 20%, la consigne à 22%, la sortie à 50% avec un gain de 1 puis subitement la mesure passe à 22% (donc écart nul) la sortie passera à 52% puis ne bougera plus.

[invitee05a3fcc]

Je veux dire que si la sortie du régulateur est à par exemple 50%, que je passe le régulateur en manuel que j'égalise la mesure et la consigne et que je le repasse en auto la sortie restera à 50%.

Non ..... si ton régulation est uniquement proportionnelle. Dans ce cas, la sortie est égale à l'erreur Consigne/Mesure multipliée par le gain en boucle ouverte. Donc la sortie est , théoriquement, à zéro.

Je pense que tu te bases sur des régulateurs PID réels et que les modes Intégral et Dérivé ne peuvent pas être complétement supprimés (ce qui est normal, car dans la réalité, il est normal d'avoir une dose plus ou moins grande de Intégral/Dérivé dans une régulation).

Par contre, la discussion (avant la réponse #10) porte sur une régulation uniquement proportionnelle et ce que j'ai expliqué est exact (bien que largement simplifié ...... on ne peut pas faire un cours théorique de régulation en 3 réponses sur un forum !) .

[invite2313209787891133]

Non je parle bien de régulateurs P purs ; ils ne sont pas conçus pour être utilisés de cette façon, mais il est possible de désactiver I, D ou les 2.

[invitee05a3fcc]

Et bien ta manip n'est pas significative et les résultats contraires à la théorie . Pourquoi, j'en sais rien .
Fait un asservissement de position avec un simple ampliOP, un moteur et deux potentiomètres ..... et tu seras convaincu !

[invite2313209787891133]

Je viens de comprendre, un régulateur PID intègre forcément la correction à la sortie, donc même en désactivant les fonctions I et D il travaillera de la façon que j'ai décrite. Je viens de vérifier (sur labview) le fonctionnement d'un régulateur P et il se comporte bien comme tu le dis, par contre un PID avec D à 0 et I très grand se comporte comme je le décris.

[invitec6848975]

Le mieux defois comprendre c'est un exemple avec calcul qui m'avait permis de mieux comprendre


REGULATION pi.pdf

[invitefa96bd8f]

Salut à tous,

J'en profite pour poser une question,

Disons que je controle un moteur en DC, avec un signal PWM (Prenons 10 bits).
Si PWM = 0 alors tension = 0V; Si PWM = 1023 alors tension = 5V. (On va dire que le moteur se commande en 0-5V).

Donc, algorithmiquement parlant, si on fait ca :

si (vitesse_moteur > consigne)
alors diminuer PWM
sinon
augmenter PWM

Peut on encore parler de régulation P ? Car le moteur est toujours alimenté, si vitesse_moteur = consigne, on aura toujours, par exemple, PWM = 500.

[stefjm]

Bonjour,

Ben non.
La commande que tu décris, c'est du I pur.

Quand l'erreur est nulle, maintien de la valeur de commande. (intégration, mémoire)
Quand l'erreur est positive (resp négative), augmentation (resp diminution) de la commande.

Si l'erreur est constante, on a donc une rampe en commande, caractéristique de l'intégration.

Attention à la stabilité avec un tel correcteur.

Cordialement.

[Tropique]

Bonjour,

Merci de respecter les http://forums.futura-sciences.com/el...-sabonner.html et de représenter l'image en un format autre que le pdf, réservé aux documents complexes et multipages.