table de karnaugh

[Lycaon]

Bonjour,
par curiosité j'essaie de comprendre l'utilisation des tables de Karnaugh.
Sur l'exemple proposé ,(voir PJ),j'ai compris la méthode de remplissage ,le regroupement des 1,le fait que ,à une case correspond un produit de n variables, à 2 cases voisines un produit de n-1 variables, à 4 cases voisines un produit de n-2 variables, etc...
Par contre je n'arrive pas à comprendre l'application de la règle suivante
"Dans un groupement de deux termes on élimine donc la variable qui change d'état et on conserve le produit des variables qui ne changent pas"
Concrètement ,dans l'exemple donné en PJ ,je ne comprends pas comment on trouve l'expression de chaque terme de la somme S.
Je n'ai pas compris non plus la signification des segments hors tableau noté a,b,c,d
merci pour les explications
le document provient de http://hu.jean-louis.pagesperso-oran...e/ecrkarn.html
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[invite7e040f23]

Je ne peux pas encore voir ton exemple, mais je vais tout de même essayer de t'expliquer ^^


en gros, tu regroupes les 1 dans ton tableau, les plus gros rassemblements possibles et le moins possible ( toujours en puissance de 2 ! )

ensuite, pour trouver les équations, tu prends chaque regroupement et tu regardes tes variables.

ex: pour un karnaugh à 4 variables (cf PJ)

Tu vois qu'on regroupe les 4 1 du milieu.

pour avoir l'equation, tu regardes les variables correspondantes aux 1.

celui en haut à gauche tu as: a non(b) c non(d) .
celui en haut à droite tu as : a non(b) c d
en bas à gauche tu as: a b c non(d)
en bas à droite tu as: a b c d

donc tu remarques que l'on a toujours a, mais que b change selon les 1 (des fois b et des fois non(b) )
idem pour c et d

donc ton equation pour ce regroupement est ac .

ensuite si tu as d'autres regroupements, tu procèdes pareil, et tu "sommes" tes équations.


m'as-tu compris ou je n'ai fait que t'emmêler?

[luc_1049]

Bonjour

a, b, c, d sont les variables d'entrée avec toutes les combinaisons possibles.

S = somme de toutes les combinaisons donnant 1 dans le tableau que l'on a rempli à l'origine.
Par exemple sur une ligne en regroupant 2 "1" on à 1 dans la colonne 01 et 11 on en déduit que c'est indépendant du premier chifrre puisqu'importe qu'il soit à 1 ou à 0 donc quelquesoit A. Il faut bien entendu ajouter à l'équation l'état de CD donné par la ligne.

cdlt

[invite936c567e]

Bonjour

Ta pièce jointe n'est pas encore validée, mais je peux voir les tableaux du site mis en référence.

Les lignes et les colonnes du tableau sont numérotées dans la marge avec les valeurs prises par les variables booléennes. Par exemple, la colonne où ab=10 (colonne complètement à droite) correspond aux situations où l'on a a=1 et b=0, la ligne où cd=11 (troisième ligne) correspond aux situations où l'on a c=1 et d=1, et la case située à l'intersection de cette ligne et de cette colonne correspond à la situation où l'on a a=1 et b=0 et c=1 et d=1, soit abcd=1011 (notée ).

Les segments noirs dans les marges à gauche et en haut rappellent simplement les lignes et les colonnes où les variables indiquées prennent la valeur 1.


Concernant l'élimination d'une variable, elle repose sur la constatation que

Ainsi, quand on considère le regroupement des cases abcd=0101 () et abcd=0111 (), on obtient abd=011 car . Comme tu le vois, regrouper les cases revient bien à éliminer les variables qui changent d'état et à conserver les variables qui ne changent pas.

[EDIT:grillé]

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lycaon]

merci pour vos réponses
j'ai crois avoir compris le principe d'utilisation , la justification de la simplification ainsi que la signification des traits hors tableau.Je pense qu'ensuite ,c'est une affaire d'entrainement.
Par contre ,je ne retrouve pas les réponses apportées par Mitonin dans son tableau:
Le 1 du haut à gauche est à l'intersection de (ab)=01 et (cd)=01 .Cela correspond à" non a,b,non c ,d " et ce n'est pas "celui en haut à gauche tu as: a non(b) c non(d) ."Ou bien je n'ai pas encore compris!

[Jack]

Par contre ,je ne retrouve pas les réponses apportées par Mitonin dans son tableau:
Le 1 du haut à gauche est à l'intersection de (ab)=01 et (cd)=01 .Cela correspond à" non a,b,non c ,d " et ce n'est pas "celui en haut à gauche tu as: a non(b) c non(d) ."Ou bien je n'ai pas encore compris!

Je ne te suis pas dans ton raisonnement. Les 1 distribués aux 4 coins sont regroupés et on constate que b et d sont toujours égaux à 0, d'où le terme /b./d
(la barre / représentant une inversion).

[invite7e040f23]

Par contre ,je ne retrouve pas les réponses apportées par Mitonin dans son tableau:
Le 1 du haut à gauche est à l'intersection de (ab)=01 et (cd)=01 .Cela correspond à" non a,b,non c ,d " et ce n'est pas "celui en haut à gauche tu as: a non(b) c non(d) ."Ou bien je n'ai pas encore compris!

exact je crois que je me suis planté quelque part ^^

le 1 en haut à gauche de mon tableau donne bien non(a) b non(c) d


désolé

[Lycaon]

Jack: Dans ma remarque #5,je me référais au tableau produit par Mitonin en #2, et non le mien

[invitedd37a8d6]

Regarder Gorgeous Karnaugh - un excellent programme pour l'apprentissage de Karnaugh

[Jack]

Jack: Dans ma remarque #5,je me référais au tableau produit par Mitonin en #2, et non le mien

Ah, je comprends mieux.
Sinon, plus de problèmes?

A+

[Lycaon]

bonjour,
pour le moment ,pas d'autres questions.
Merci à fsmp77 pour le lien.