Démonstration de la forme canonique du second ordre

[inviteb1e178a8]

Bonjour,

soit H une fonction de transfert telle que H(p)=S(p)/E(p)
Si H est du second ordre elle est donc représenté avec un polynôme du second ordre: ap²+bp+c
Supposons S(p)=s
H= s/(ap²+bp+c)

Je me demandais comment passer à la forme canonique H(p)=G.ωn²/(p²+2zωnp+ωn²) ...
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[sandrecarpe]

Salut,
Par identification :
s = G.ωn²
a = ce qui est est facteur de p²
b = ce qui est en facteur de p
c = la partie constante du polynome au dénominateur

[inviteb1e178a8]

Merci, pour ta réponse rapide!

Mais j'aimerais retrouver la formule par moi-même sans la savoir et surtout COMPRENDRE d'où elle sort... Merci quand même!

[sandrecarpe]

Alors là bon courage !

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb1e178a8]

Sandrecarpe tu aurais de meilleurs notes comme ça! Et, de plus, la moindre chose que tu apprendra par coeur tu l'aura oublié 15 jours après! Je vois venir les nuits blanches avant tes futurs concours! A quoi ça sert de faire des études qu'on ne comprend pas???

Après 2 ans dans une entreprises tu aura tout oublié (et tu risque le licenciement!)

Fais en sorte que tes études te servent! Bon courage à toi!

[invite5637435c]

Bonsoir,

Après 2 ans dans une entreprises tu aura tout oublié (et tu risque le licenciement!)

Fais en sorte que tes études te servent!

Non c'est plutôt l'inverse, il est urgent d'oublier tout ce que tu auras appris à l'école, ce qui ne sera pas très compliqué vu le décalage monstrueux.

[inviteb1e178a8]

Heu... Tu peux développer?
Comment accéder à un diplôme d'ingénieur avec le bac? (QUESTION SERIEUSE!!!)

[sandrecarpe]

Sandrecarpe tu aurais de meilleurs notes comme ça! Et, de plus, la moindre chose que tu apprendra par coeur tu l'aura oublié 15 jours après! Je vois venir les nuits blanches avant tes futurs concours! A quoi ça sert de faire des études qu'on ne comprend pas???

Si j'essayais de comprendre tout ce que j'apprends je dormirais plus !
Évidemment le must c'est de comprendre, la y a plus besoin d'apprendre. Mais faut se rendre à l'évidence que y a pas que ça à faire, ça prendrais un temps (que je n'ai pas) pas possible !
Bon courage à toi

[Antoane]

Bonsoir,

Sandercarpe a donné la réponse : si deux polynomes sont égaux, alors les coefficients de chacun de leurs monomes sont égaux.
Ex. : si A*x^3 +B*x^2 +C*x+D=a*x^3 +b*x^2 +c*x+d pour tout x, alors A=a et B=b et c=C et d=D.
C'est du à l'orthogonalité des fonctions x, x^2, x^3...x^n..., qui fait qu'il existe une unique manière de représenter une fonction (ayant les bonnes propriétés de régularité) comme une somme (éventuellement infinie) de monômes.

Tu peux aussi factoriser le polynome et l'écrire sous la forme : et t'intéresser à la valeur obtenue en calculant la valeur de en .

[inviteb1e178a8]

Et donc... H(p)=G.ωn²/(p²+2zωnp+ωn²) il sort d'où?

[Antoane]

Bonjour,
ωn² est une constante ? le n est en indice et le tout est au carré : (ω_n)² ?

[inviteb1e178a8]

oui..................

[Antoane]

Le nom que tu donnes aux différentes variables importe peu. Cependant :
- certaines notations ont un sens intrinsèque :

- en automatique, G ou K vont généralement désigner des gains, constants et sans unité ;
- ω va désigner une pulsation, en rad/s ;
- Q va désigner un facteur de qualité ;
- m ou z va désigner un coefficient d'amortissement ;
- etc.

- on va s'arranger pour que ces notations soient utilisées de manière cohérente, en particulier pour que :

- les relations entre variables aux noms "connus" soient respectées : Q=1/(2*m) ;
- l'homogénéité de la formule globale soit respectée (en utilisant les unités attendues pour les différentes variable : K, G sans unité, ω en rad/S, etc)

- on essaye de donner un sens physique aux différentes notations :

- on nommera ω₀ une pulsation de coupure plutôt que le double de la pulsation de coupure ;
- on nommera Q le ratio entre l'énergie dissipée et celle stockée dans un composant réactif ;
- etc

A partir de cela, on crée des formes canoniques, mais il faut avouer que l'expression reste assez arbitraire et n'est pas unique. C'est donc bien quelque chose à connaitre par cœur, ou à chercher dans des formulaires.

[inviteb1e178a8]

ok, merci!