Tension de sortie : Sample and Hold circuit

[FlorianCribier]

Bonjour à tous,

Tout d'abord, c'est la première fois que je crée un sujet sur ce type de forum. Donc n'hésitez pas à m'avertir si mon post n'est pas correct.

Je viens de commencer un semestre d'étude au Danemark et je me suis malheureusement retrouvé dans un cours où certaine question ne sont pas de mon niveau ...

Je dois calculer la tension de sortie Vout dans le cas où le gain A de l'amplificateur serait fini et infini.



Mon problème se porte simplement sur des calculs d'électricité.

Dans le cas où le gain est infini (et donc où les tensions au bornes de l'amplificateur sont V+ = V-), je ne suis pas certain de l'exactitude de mes calculs.
Et dans le cas où le gain serait fini, je ne sais pas comment faire participer le gain dans mes calculs.

Pouvez donc m'aider à vérifier mes calculs et m'indiquer comment prendre en compte le gain ?

Cas du gain infini :
Je calcule la somme des charges du circuit.

Phi2 ON : On a Q2 = (Vdac - V-)*Cs + (Vout-V-)*Cf
Avec V- = 0 (relié à la masse) --> Q2 = Vdac*Cs + Vout*Cf

Phi2 ON et Phi1 ON : Q12 = (Vin+Vdac - V-)*Cs + (0 - V)*Cf
Avec V = Cs*(Vin+Vdac)/Cs+Cf (Point entre les deux condensateurs)
Et V- = 0
--> Q12 = (Vin+Vdac)*Cs - V*Cf

Et donc : Q2=Q12 <--> Vout = ((Vin + 2*Vdac)*Cs/Cf) - V

Est-ce correct ?

Cas du gain fini :

Ce que je ne comprends pas est que l'amplificateur est toujours relié à la masse.
Donc V+ = V- = 0 dans tous les cas.
Quel importance à donc le gain ici ?

Merci de votre aide,

Bonne journée,

Florian
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[penthode]

dans le cas du gain infini (fonctionnement en comparateur) la sorties sera butée haute ou butée basse selon l'entrée.

pas la peine de te noyer dans des calculs inutiles

[PA5CAL]

Bonsoir

Durant la phase Φ₁=1, C_F est court-circuitée et C_S est branchée entre l'entrée V_in et la masse.

Après stabilisation, on a Q_F1 = 0 et Q_S1 = C_S.V_in .


Durant la phase Φ₂=1, C_F et C_S sont branchées en série entre l'entrée V_DAC et la sortie V_out.

• Si le gain est infini, le système évolue de sorte que la charge apportée par l'amplificateur à C_F et C_S stabilise la sortie afin de donner V₋ = V₊ avec V₊ = 0V. Après stabilisation, on doit donc avoir :

Q_F2 = C_F.(V₋−V_out) = −C_F.V_out

et pour C_S, qui connaît la même variation de charge ΔQ = Q_F1−C_F.V_out = −C_F.V_out :

Q_S2 = Q_S1+ΔQ = C_S.V_in−C_F.V_out

avec :

Q_S2 = C_S.(V_DAC−V₋) = C_S.V_DAC

d'où :

C_S.V_in−C_F.V_out = C_S.V_DAC

soit :

V_out = (C_S/C_F).(V_in−V_DAC)

• Si le gain est fini et vaut A, le système évolue de sorte que la charge apportée par l'amplificateur à C_F et C_S stabilise la sortie afin de donner V_out = A.(V₊−V₋) avec V₊ = 0V, soit V_out = −A.V₋ . Après stabilisation, on doit donc avoir :

Q_F2 = C_F.(V₋−V_out) = (1+A).C_F.V₋

et pour C_S, qui connaît la même variation de charge ΔQ = Q_F1−(1+A).C_F.V₋ = (1+A).C_F.V₋ :

Q_S2 = Q_S1+ΔQ = C_S.V_in+(1+A).C_F.V₋

avec :

Q_S2 = C_S.(V_DAC−V₋)

d'où :

C_S.V_in+(1+A).C_F.V₋ = C_S.(V_DAC−V₋)

soit :

V₋ = (V_DAC−V_in)/{1+(1+A).(C_F/C_S)}

soit encore :

V_out = −A.V₋ = (V_in−V_DAC).A/{1+(1+A).(C_F/C_S)}

(on peut vérifier au passage que lorsque A tend vers l'infini, on retrouve bien le résultat précédent)

[FlorianCribier]

Bonjour à vous,

Merci beaucoup pour vos réponses. J'ai compris et appris pas mal de choses grâce à elles !

Néanmoins, un "détail" me trouble :

Durant la phase Φ2=1, gain infini :

On a: QF2 = CF.(V− −Vout) = −CF.Vout
Et vous dites : ΔQ = QF1−CF.Vout = −CF.Vout
<--> ΔQ = QF1 + QF2

Or si ΔQ = QF1 + QF2
Ne doit-on pas avoir : QS1 + QS2 = ΔQ de manière à conserver une "logique" et d’effectuer les opérations toujours dans le même sens ?
Pourtant, vous écrivez ensuite : QS2 = QS1+ΔQ


Puis-je également me permettre de porter le problème un petit peu plus loin ?

J'ai maintenant un autre condensateur branché à l'entrée négative de mon circuit.

Ce qui me donne lors de la phase Φ1=1
Circuit 1.jpg

On a donc : QP1 = QF1 = 0 (tous deux court-circuités)
Et QS1 = Cs*Vin

Lors de la phase Φ2=1, gain infini :
Circuit.jpg

Pour trouver les variations de charge, je dois donc d'abord trouver la tension présente au point V'.
Je peux utiliser un pont diviseur de tension capacitif.

Ceci implique de calculer la capacité équivalente et d'appliquer le théorème ce qui donnera quelque chose de la forme :
U'=U*(Ceq/Ceq+C).

Mais comment savoir quels condensateurs formeront cette capacité équivalente ? (Cf et Cp ? Cs et Cp ? Cs et Cf ?)

Merci de votre attention,

Florian

[A voir en vidéo sur Futura]

[PA5CAL]

Dans le cas où deux condensateurs sont en série, la variation de charge de l'ensemble est également répartie entre ces deux condensateurs du fait que c'est le même courant (I=dQ/dt) qui les traverse.

Dans ce qui précède, j'ai appelé ∆Q cette variation de charge sur l'un ou l'autre des condensateurs, autrement dit :

∆Q = C_F.∆V_F = Q_F2–Q_F1

et

∆Q = C_S.∆V_S = Q_S2–Q_S1

Donc, d'une manière générale, ∆Q ≠ Q_S1+Q_S2 (toujours différent sauf quand Q_S1=0).

Ce qui peut prêter à confusion, c'est que dans le cas présent, on a Q_F1=0. Mais il ne faut pas en tirer des conclusions sur les formules effectivement employées.

[PA5CAL]

Concernant la suite de la question, la position de C_P sur le schéma me paraît conceptuellement problématique.

En effet, un amplificateur différentiel de tension considéré comme parfait ne produit aucun courant sur ses entrées.

Par conséquent :
- durant la première phase, le schéma ne peut pas assurer la décharge de C_P,
- dans l'hypothèse où l'on aurait tout de même Q_P1=0, durant la deuxième phase on aurait également Q_P2=0 du fait de l'absence de courant pour induire une variation de charge. On aurait le même résultat qu'avec un court-circuit à la place de C_P.

En pratique, avec un amplificateur réel, le courant de fuite inconnu sur les entrées produirait un résultat imprévisible. Généralement, cela se termine par une saturation de la sortie de l'amplificateur.

[FlorianCribier]

Bonjour,

Je comprends bien votre raisonnement concernant le condensateur Cp.

Mais je pense que cela est justement fait exprès.
Voici une photo du texte original dont je tire ces exercices (il y a un deuxième montage dont je ne vous ai pas parlé, car j'aurais aimé tenter de le faire seul).



On peut y voir que la capacité Cp est faite pour modéliser la capacité parasite des transistors. Or, l'on sait que les MOSFET possèdent une telle capacité parasite ?

Ce montage étrange ne serait-il donc pas fais exprès ?
Qu'en pensez-vous ?

Merci,
Bonne journée,

Florian

[PA5CAL]

Attention, d'après cet énoncé, le condensateur C_P n'est pas branché en série sur l'entrée inverseuse de l'amplificateur (ce qui n'aurait pas de sens, comme je l'ai démontré), mais en parallèle entre cette entrée et la masse.

[FlorianCribier]

Bonjour,

Quel est l'élément de l'énoncé qui vous permet de déduire cela ?

La capacité Cp sera donc branchée en série avec le transistor Φ1 ? (qui est lui-même branché entre l'entrée négative et positive de l'amplificateur et la masse)

Bonne soirée,

Florian

[PA5CAL]

L'énoncé dit :

(It models the parasitic capacitance of the switch)

C_P est donc en parallèle avec l'interrupteur commandé par Φ₁ situé entre les deux entrées de l'amplificateur.

Quand Φ₁=1, cette capacité est court-circuitée (Q_P=0). Quand Φ₂=1, elle tend à dériver une partie du courant traversant C_S et C_F et à atténuer la tension à entrée de l'amplificateur.

Sans faire aucun calcul, on peut prédire que sa présence ne change pas le résultat lorsque le gain est infini, cette propriété conduisant à maintenir l'égalité V₋=V₊ tant que la contre-réaction reste effective.

[FlorianCribier]

Bonjour,

Merci pour cette remarque.

Dans le cas où :

Φ1=1, Cp est court-circuité. Je suis d'accord.

Φ2=1, gain INFINI, alors on a toujours V−=V+=0, donc là encore, rien ne se passe pour Cp.

Φ2=1, gain FINI, à quel moment intervient donc Cp dans la modification de mes équations ?

Je veux dire par là que les calculs pour la phase Φ1=1 et Φ2=1 sont exactement les mêmes que lorsqu'ils n'y avait pas cette capacité Cp.

1.jpg

Or, voilà ce que j'obtiens lors de mes calculs ... C'est une absurdité ! De plus, j'ai deux variations de charges différentes, ce qui est également absurde !

2.jpg

Je suppose que Cp doit agir sur la tension entre V+ et V_, mais j'ignore de quelle manière ?

Merci, et bonne soirée,

Florian

[PA5CAL]

Posons V_P=V₋-V₊ .

Quand Φ₂=1, le courant qui traverse C_S est égal à la somme du courant qui traverse C_P et du courant qui traverse C_F (loi des nœuds). Par conséquent, on a :

ΔQ_S = ΔQ_P+ΔQ_F

soit encore :

C_S.ΔV_S = C_P.ΔV_P+C_F.ΔV_F

notamment, après stabilisation :

C_S.(V_S2−V_S1) = C_P.(V_P2−V_P1)+C_F.(V_F2−V_F1)

avec :
⋅ V_S1 = V_in
⋅ V_P1 = 0
⋅ V_F1 = 0
⋅ V_S2 = V_DAC−V₋
⋅ V_P2 = V₋
⋅ V_F2 = V₋−V_out = (1+A).V₋

c'est-à-dire :

C_S.(V_DAC−V₋−V_in) = C_P.V₋+C_F.(1+A).V₋

soit encore :

C_S.(V_DAC−V_in) = {C_P+C_F.(1+A)+C_S}.V₋

Comme par ailleurs on a :

V_out = −A.V₋

on obtient :

C_S.(V_DAC−V_in) = {C_P+C_F.(1+A)+C_S}.(−1/A).V_out

soit :

V_out = (V_in−V_DAC).A.C_S/{C_P+C_F.(1+A)+C_S}

On peut vérifier qu'en faisant tendre C_F vers 0, on retrouve bien le résultat précédent.

[FlorianCribier]

Bonjour,


Merci de votre retour.

J'ai pu faire mes calculs sur le deuxième montage également grâce à toutes ces informations.

Merci beaucoup de votre aide sur ce sujet

Au plaisir de travailler de nouveau avec vous,

Florian

[PA5CAL]

Oups. Il faut lire « On peut vérifier qu'en faisant tendre C_P vers 0, on retrouve bien le résultat précédent. »