Bonjour à tous
Dans le cadre d'un projet scolaire, je dois mesurer l'impédance d'un câble avec un analyseur d'impédance qui fonctionne suivant le schéma en pièce jointe. Zdut est l'impédance du câble en question. Je ne comprends pas d'où vient la formule sur la gauche du schéma ? (Zdut=50 x S21/(2 x (1-S21)) , loi des mailles, loi des noeuds ?
Quelqu'un pourrait-il me donner un petit coup de pouce svp ?
Je vous en remercie d'avance !
Bonsoir
On peut par exemple obtenir le résutat en exprimant les deux tensions VT et VR en fonction de la tension U relevée en haut à droite, sur l'extrémité de la résistance R1=50Ω du côté opposé au générateur.
On constate d'autre part que VR est produite à partir de U via le pont diviseur constitué de deux résistances de R2=R3=50Ω. On peut donc conclure que :
VR = U/2
On constate d'autre part que VT est produite à partir de U via un pont diviseur constitué d'une résistance R4=50Ω et d'une impédance Z' constituée de la mise en parallèle de Zdut et d'une résistance R5=50Ω. On peut donc conclure que :
VT = U/(1 + R4/Z')
avec :
1/Z' = 1/R5 + 1/Zdut
On peut donc calculer :
S21 = VT/VR = U/(1 + R4/Z') / (U/2) = 2/(1 + R4/Z')
d'où l'on déduit :
1/Z' = (2/S21 - 1)/R4
c'est-à-dire :
1/R5 + 1/Zdut = (2/S21 - 1)/R4
soit :
Zdut = R4/( 2/S21 - 1 - R4/R5 )
soit encore :
Zdut = R4.S21/( 2 - S21.(1 - R4/R5) )
Avec R4=R5=50Ω, on retrouve bien la formule :
Zdut = 50Ω.S21/(2 - 2.S21) = 50Ω.S21/(2.(1 - S21))
Merci beaucoup Pascal !!
Oups... dans l'avant-dernière formule, il faut lire « Zdut = R4.S21/( 2 - S21.(1 + R4/R5) ) »
