Besoin d'aide réponse d'un système de premier ordre

[Sladewilson]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour un problème d'automatique se distinguant des autres problèmes que j'ai eu l'occasion d'aborder jusqu'ici. Dans cet exercice, la valeur finale que la réponse atteint n'est pas donnée (ne disposant pas de temps de manipulation suffisant), au lieu de ça il nous est donné des morceaux de données comme vous pouvez le voir sur la photo jointe.

Comment arriver à extrapoler ces valeurs pour trouver la valeur finale avec ces données limitées tout en prenant en compte le retardement et la valeur initiale de la mesure ?

Merci beaucoup !
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[Antoane]

Bonjour,

L'énoncé indique que la réponse du système est celle d'un système du premier ordre avec retard. Quelle est l'expression temporelle de la réponse indicielle d'un tel système ? Combien de paramètres distincts sont nécessaires pour la décrire entièrement ? Lesquels ?
Le texte de l'énoncé permet-il de déterminer trivialement certains de ces paramètres ?

Pour les autres, l'énoncé donne des points de mesure par laquelle il faudra faire passer la réponse temporelle du système.

[Sladewilson]

Merci pour votre réponse

Soit Tinf la température à l'état final quand t tend vers l'infini et C la constante de temps et T0
L'expression temporelle d'un système de premier ordre est comme suit: T(t) = Tinf (1 - exp(-t/C)) + T0exp(-t/C)

Pour décrire entièrement la réponse, on a besoin de connaître T0, C, et Tinf. Or, je n'arrive pas à retranscrire correctement les données de l'énoncé pour déterminer les paramètres qui me sont à priori inconnus (hormis la témparature initiale To qui est de 23°)

[Antoane]

Quid du retard dont parle l'énoncé ?

physiquement, que représente C ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sladewilson]

Pour traiter le retard, j'ai suggéré un changement de variable t' = t - 14, ce qui nous amène à un nouveau système cette fois-ci démarrant de t = 0. Quant à la constante je ne vois vraiment pas en quoi ça me pourrait être utile de connaitre la définition physique de cette constante (63% de la variation etc..) vu que je ne connais pas la valeur finale du système

[Antoane]

Tu connais l'expression de la température T en fonction du temps et tu connais la température à certains instants particuliers, tu peux donc écrire un système d'équations qui va permettre de calculer C et Tinf.

[Sladewilson]

Voilà qui est clair, merci beaucoup !

[Antoane]

Note que :
- Avoir un système de deux équations et deux inconnues n'assure pas a priori l'existance d'une solution unique car le système n'est pas linéaire. En pratique, ici, ca marchera bien.
- Avec des données de mesure plus complètes (e.g. avec 10 points de mesure), le calcul pourrait se faire en prenant en compte toutes les données (et pas seulement deux points alors que ce serait théoriquement suffisant) de manière à limiter l'impact du bruit de mesure sur les paramètres calculés. Il s'agirait alors de faire une régression (ou "ajustement", ou "fit").

[Sladewilson]

Très bonne remarque, merci

Pour la dernière question, n'y aurait-il pas une petite erreur dans l'énoncé quant à la valeur ohmique (43 W au lieu de 43 ohms) ? car en connaissant la valeur de la résistance, on déduit la puissance V²/R puis on trouve le gain statique qui est égal à la valeur finale de la température divisée par l'entrée en échelon appliquée (ici la puissance qu'on vient de calculer). Ensuite on reporte dans la forme générale d'une fonction de transfert d'un système de premier ordre

[Antoane]

Je n'ai pas regardé en détail mais on note parfois "W" pour désigner l'unité Ohm. C'est du au fait que le Omega est la dernière lettre de l'alphabet grec, associée ainsi au W de l'alphabet latin. C'est une pratique ignoble, répugnante, mais relativement répandue.
Ainsi, quand on lit "une résistance de 42 W", il peut s'agir :
- d'une résistance d'une certaine valeur ohmique pouvant dissiper au maximum 42 W
- ou d'une résistance de 42 Ohm pouvant dissiper une puissance max inconnue.
En l’occurrence je pense qu'on est dans le second cas.

[Sladewilson]

Oui je pense aussi que 43 watts pour un four électrique est un peu invraisemblable, donc je vais miser sur l'erreur de frappe !

Merci beaucoup en tout cas