Filtrage analogique actif

[browning83]

Bonjour je n'arrive pas à déterminer la fonction de transfert de ce montage
j'ai déterminé Vd, Va et Vb mais je n'arrive pas à exprimer Vout/Vin
puis-je avoir de l'aide merci d'avance
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[gienas]

Bonjour browning83 et tout le groupe

Bienvenue sur le forum.

... j'ai déterminé Vd, Va et Vb mais je n'arrive pas à exprimer Vout/Vin ...

Tu dois commencer par montrer ce que tu as fait et à quel endroit tu coinces.

C’est demandé ici

https://forums.futura-sciences.com/e...-rappeler.html

et c’est une condition préalable.

[browning83]

J'ai juste déterminer les Vd,Va et Vb
je trouve Vd=Vin*R4/(R3+R4)
Va=((Vin/R1)+(Vout/Zc)+(Vb/Zc))/((1/R1)+(1/Zc)+(1/Zc))
Vb=((Vout/R2)+(Va/Zc))/((1/R2)+(1/Zc))

maintenant il faut que j'exprime Vout/Vin et je ne vois pas comment faire j'ai essayé de faire Vd=Vb mais je n'y arrive pas

[invite03481543]

Bonjour,

oui tes équations sont correctes.
Il te reste à réinjecter Va dans Vb.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03481543]

Puis tu connais Vd en fonction de Vin, et comme Vd=Vb...
Et le tour est joué.

[browning83]

Bonjour j'ai fais ce que vous m'aviez dit mais je tombe sur quelque chose de bizarre il me semble.

1.JPG

2.JPG

[Antoane]

Bonsoir,

Dommage :


Mais ce n'est qu'un Y à remplacer par un Y2 à chaque ligne... Cela se fait très bien et permet d'arriver à un résultat identique au mien.

[browning83]

Bonsoir, merci pour l'aide. Une fois l'erreur corrigé j'arrive à cela et je ne vois pas comment simplifier l'expression. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait

p1.JPG
p2.JPG

[Antoane]

Bonjour,

L'expression finale n'est pas homogène (au numérateur, on trouve Y²*Y3 - Y²*Y3*Y4), elle est donc fausse.
Reprend ton premier brouillon et ajoute l'indice "2" à chaque ligne là où il doit être. Cela devrait te permettre de très rapidement réparer l'erreur.

[browning83]

Bonjour, je n'y arrive pas. J'ai refait mes calculs deux fois et je retombe toujours sur le même chose. Je ne vois pas du tout comment faire

[Antoane]

L'expression finale n'est pas homogène, donc elle est fausse. Tu peux donc commencer par vérifier l'homogénéité de toutes tes formules depuis le début jusqu'à trouver celle qui est fausse : c'est à partir de là que tu t'es trompé.

Cela n'assure pas que tout le calcul est correct, mais il est certain qu'un calcul non-homogène est faux.

[browning83]

Mais déjà est-ce que mes expressions de départ sont justes ?

[Antoane]

Tout à fait. Reprend mon message #7 : l'image montre où se trouve ta première (et unique) erreur. Un Y2 se transforme en Y et l'erreur se propage ensuite sur les deux pages de calcul.
Il "suffit" de réussir à retrouver quels Y doivent se transformer en Y2 pour résoudre cette erreur.

[browning83]

J'réussi à trouver un résultat différent de tout à l'heure. Celui-ci est juste ?

page 1.JPG
page 2.JPG

[Antoane]

C'est tout bon

Pour vérifier rapidement (sans certitude de réussite), tu peux remarquer que en DC comme en HF, le circuit est équivalent à un pont diviseur constitué de R3-R4 avec un suiveur de tension. L'équation obtenue devrait refléter ça.

Pour info, en reprenant tes résultats donnés en #6 et en suivant la propagation de l'erreur, on abouti à :
fs154.PNG
fs155.PNG

où :
- le Y jaune est à remplacer par un Y2
- le Y² entouré en bleu est à remplacer par un Y*Y2
- le 3*Y² entouré en rouge est à remplacer par un Y²+2*Y*Y2

[browning83]

Merci beaucoup pour votre aide. Est-ce que ce montage à un nom particulier ?

[invite03481543]

C'est un filtre passe-bande.

[browning83]

Je trouve cela comme fonction de transfert. Est-ce que c'est bon ?

[invite03481543]

Tu peux encore faire des simplifications, notamment le groupe du bas à droite au dénominateur (R1R2 disparait en haut et les carrés en bas).
Cela dit je trouve bizarre que tu n'aies pas de C dans ce groupe... ni au numérateur avec le groupe de R.

Essaye de ne laisser apparaitre que s² , je pense que ça devrait tout rétablir.

[browning83]

Je ne comprends pas, je ne peut pas avoir su C avec les groupe des R puisque avec un C il y a forcément du s.
Et je ne vois pas comment ne laisser qu'apparaître s²

[invite03481543]

Tu peux mettre en facteur au numérateur 1/R3, au dénominateur 1/R3.R4
Puis multiplier en haut et en bas par 1/C², ce qui va laisser s² seul au numérateur et simplifier ton dénominateur et introduire C dans tes groupe de R(x) seuls.
Tu dois obtenir quelque chose sous forme de w0, la pulsation propre avec C et R(x).

[browning83]

je tombe sur ça.
1.JPG
2.JPG
Maintenant je dois déterminer la valeur R2R3/R1R4 pour que la fonction de transfert soit assimiler à celle d'un Notch filter. Pourriez-vous m'aiguiller sur la méthode à suivre ?

[invite03481543]

R3R4/R3 ça se simplifie

Au dénominateur il faut que tu factorise (R3+R4) et tu auras ton expression finale, tu touches au but.
Bravo pour ta ténacité.

[invite03481543]

j
Maintenant je dois déterminer la valeur R2R3/R1R4 pour que la fonction de transfert soit assimiler à celle d'un Notch filter. Pourriez-vous m'aiguiller sur la méthode à suivre ?

Un filtre notch est un coupe bande, il faut donc que le coefficient de s au numérateur soit nul.

[browning83]

J'ai réussi à trouver la valeur de R2R3/R1R4 et j'ai mis la fonction de transfert sous forme canonique.
Est-ce que ça vous parait bon ?

[invite03481543]

Pour le H(s) du haut je trouve la même chose.
Idem pour la condition notch.

En revanche je n'ai pas compris ce que tu as fait ensuite... ça ne sert à rien, s disparaît au numérateur rien de plus et tu remplaces R2R3 par 2R1R4 là ou tu peux, c'est tout.

[browning83]

Oui je me suis trompé je vous ai envoyé la mauvaise photo. Je trouve donc la même chose mais sans le s au numérateur

[browning83]

Bonjour, j'ai réussi à aller jusqu'à la question 4 mais la je bloque un peu, je ne vois pas comment avoir g0 car j'ai R1R2C^2 en trop

Capture.JPG
Capture1.JPG

[invite03481543]

Attendons que tes pièces jointes soient validées.
Je t'avais oublié depuis, pas sur d'avoir conservé mes notes....