Retard à l'ouverture

[yvan30]

Bonjour
Dans le circuit suivant je voudrais dimensionner C1 pour que le relais reste collé pendant 4 à 5 s lorsque la tension amont D12 devient nulle.
J’ai bien tenté d’utiliser Thévenin, (outil que le forum m’a fait découvrir), mais la tension du condensateur n’est pas fixe et ibT1 dépend de cette tension. Alors je ne sais pas faire.

Pour tenter de solutionner mon problème j’ai fait un tableau Excel en faisant varier la tension du condensateur Uc.
La tension Uc chute par pas de 0,05V, à chaque ligne
la charge Q = C*Uc,
iR2 = (Uc – VbeT1+2) / R2,
iR3 = VbeT1+2) / R3,
ibT1 = iR2 – iR3,
et la je ne suis pas sur de moi, le temps t par C1 * Q / iC1 (entre Qinitial et la valeur Q de la ligne) en utilisant Q = CV et Q = it. Mais est ce ‘’t’’ou ‘’delta t’’ ?

J’ai pris 1,8µA pour limite de ibT1 qui correspond aux 1,2 V de ‘’release Voltage’’ du relais (1,5V dans mon calcul)

Avec une variation de Uc par pas de 0,01V, le fichier donne : t = 5,36s lorsque ibT1 = 1,8 µA à la 78éme ligne.


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[Antoane]

Bonjour,

1. Commence pr simplifier le circuit :
- supprimer R3 et R4
- supposer que le Vbe des NPN est constant
- poussons un peu plus la simplification en supposant que Vbe ~ 0
Le circuit est alors équivalent à un simple RC (C1-R2), et il est aisé d'exprimer le courant circulant dans R2 ainsi que via la base de T1. Ce courant est exponentiellement décroissant et arrivera un moment où il sera trop faible pour assurer qu'un courant suffisant circule dans le relais pour maintenir celui-collé.

2. Il faut alors déterminer le courant minimal dans R2 assurant que le relais reste collé. Si le courant nécessaire pour maintenir le relais collé est I°, le courant de base requis pour T2 vaut I°/ß2, et le courant de base requis pour T1 vaut alors I°/(ß1*ß2).

3. Il suffit alors de calculer le moment ou le courant dans R2 passe sous le seuil I°/(ß1*ß2).

4. on peux complexifier le montage en prenant en compte les autres composants (Vbe non-nul, R3, R4, etc.).

En pratique, les incertitudes sur les valeurs des différents paramètres (ß1, ß2, I°, C1, Vbe) font que le calcul sera très approximatif et ne pourra servir que pour choisir les ordres de grandeur de C1-R2.

[Antoane]

Re.Bonjour,

Mon précédent message propose une résolution analytique, mais on peut effectivement le faire par simulation Excel :

La tension Uc chute par pas de 0,05V, à chaque ligne

Pourquoi pas, mais il faut garder en tête qu'en procédant ainsi le il ne sècoule pas le même temps pour passer d'une ligne à l'autre : on passe de la ligne 1 à la 2 plus rapidement que de la 2 à la 3.

la charge Q = C*Uc,
iR2 = (Uc – VbeT1+2) / R2,
iR3 = VbeT1+2) / R3,
ibT1 = iR2 – iR3,

Oui

Le calcul du temps peut se faire comme suit :
On sait que pour un condensateur :

En discretisant pour pouvoir inplémenter dans excel, on trouve :

où X(t_k) est la valeur de la grandeur X à la ligne k.
On peut alors réécrire :

Sachant que c'est ici simplifiable puisque tu as choisi une valeur constante de 10 mV ou 50 mV pour

[DAT44]

Bonjour,
le temps de conduction du relais dépend surtout de la tension initiale sur C1 ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[yvan30]

Bonjour
merci
à Antoane
j'y retourne, sur que tout cela c'est plus par plaisir que pour chercher une quelconque précision, avec un beta des transistors donnée par un constructeur : mini 75, typique 100...,les résistances à 5%..., le choix de celles ci dans la série E24 et le pire la tolérance des condensateurs chimiques.

à DAT44
6,12V qui est la tension initiale dans mon tableau, et d'après mes calcul à 5,37V le courant ib est de 1,8µA ce qui correspond (avec béta =75) à la tension de "relâchement" de ce relais.

Est il possible d'utiliser un "outil" pour ce calcul comme vous me l'avez fait pour la charge du condensateur?

[Antoane]

Bonjour,

Est il possible d'utiliser un "outil" pour ce calcul comme vous me l'avez fait pour la charge du condensateur?

Je ne suis pas sûr de comprendre : la formule que je donne en #3 : t_k+1 = t_k + .... doit pouvoir ête implémentée sous excel, elle doit permettre de calculer le temps à chaque ligne en fonction du temps et du courant à la ligne précédente.

6,12V qui est la tension initiale dans mon tableau, et d'après mes calcul à 5,37V le courant ib est de 1,8µA ce qui correspond (avec béta =75) à la tension de "relâchement" de ce relais.

C'est risqué, il y a peut de marge... SI le 6.12V vaut un peu moins que ça en pratique et que le 5.37V vaut un peu plus.... En pratique, cependant, ca devrait fonctionner car tu as pris des valeurs de gains relativement basses.
A ta place, je pense que je m'arrangerais pour que la tension de relâchement soit d'environ 30 à 50 % de la tension initiale (soit environ 3 V ici -- difficile d'aller beaucoup plus bas à cause de la limite du 2*Vbe).

[Qristoff]

Pourquoi ne pas utiliser un simple comparateur type LM393 qui sera plus précis et permettra de commander directement le relais ?

[yvan30]

Bonsoir
Ci joint un extrait du fichier Excel, j'ai réécrit mon calcul à partir de la charge en Coulomb (fond vert) et miracle elle colle avec celle d'Antoane
J'ai aussi ajouté le calcul simplifié proposé par Antoane (Vbe = 0, sans R3 et R4) fond bleu.
Avec un pas de 0,1V pour Uc on remarque que la précision n'est pas top, par contre à partir pour les pas de 0,01, 0,001, 0,0001 et jusqu'à 0,000012 Volt, les différences se situent après la 3éme décimale. Je n'ai pu testé le pas 0,00001 V car mon Excel plafonne à 65000 lignes de calcul.
La colonne n° de lignes est celle ou le courant ib passe sous 1,8V.
Merci pour l'aide.
Je n'ai pas de Lm393 dans mes tiroirs.
Comment augmenter la tension de retombé du relais?

[Qristoff]

Je n'ai pas de Lm393 dans mes tiroirs.

Quoi ? tu n'as pas un LM393 dans tes tiroirs ! acheter, tu dois !

[yvan30]

Bonsoir.....
... le courant ib passe sous 1,8V.....

Disons.... microA

[jiherve]

bonsoir,
avec des NMOS cela serait plus efficace quoique plus compliqué à calculer vu la dispersion des caractéristiques.
JR

[DAT44]

Bonjour,
tu donne IR3 =1,33 µA ce qui donne un Vbe(1+2) de 1,6V?
Ici, les courants sont très faible, le Vbe(1+2) sera plutôt proche de 1,1 V ...

[DAT44]

Bonjour,
Peux tu donner le calcul des 1,8µA pour le décrochage du relais, je ne trouve pas cette valeur ...

De plus le critère du courant de base de T1 n'est pas très précis, car il dépend beaucoup du gain des transistor , le Vbe(1+2) me semble plus pertinent ... ?

[DAT44]

Bonjour,

à DAT44
6,12V qui est la tension initiale dans mon tableau, et d'après mes calcul à 5,37V le courant ib est de 1,8µA ce qui correspond (avec béta =75) à la tension de "relâchement" de ce relais.

Est il possible d'utiliser un "outil" pour ce calcul comme vous me l'avez fait pour la charge du condensateur?

la tension de relâchement du relais est de 1,2V soit un courant de 1,2/1029= 1,166 mA
le courant de base de T2 est donc de 1,166/75=15,55 µA pour un courant si faible le Vbe de T2 est de 0,65V soit un courant dans R4 de 0,65/51000=12,75µA, le courant d'émetteur de T1 est donc de 28,3 µA soit un courant de base de 28,3/75=0,377 µA
Pour un courant si faible le Vbe est de T1 est de 0,5V, soit une tension de 1,15V au borne de R3 (0,5+0,65), soit un courant dans R3 de 1,15/1200000=0,958µA
Le courant dans R2 est donc de 0,377+0,958=1,335µA , soit une tension de 0,000001335 x 1200000=1.6 V au borne de R2
La tension de relâchement sur C1 est donc a 1,15+1,6=2,75V

Le calcul du temps ce réduit donc a une simple décharge RC du genre : e=E x exp(-t/RC)

l'équation devient t=-R2C1 ln(1,6/(6,12-1,15))=-1200000xC1x-1,133= 1360000 x C1

Pour C1 = 4.7µ, le temps de relâchement du relais est donc environ de 6,4 secondes

[Antoane]

Bonjour,

C'est risqué, il y a peut de marge... SI le 6.12V vaut un peu moins que ça en pratique et que le 5.37V vaut un peu plus.... En pratique, cependant, ca devrait fonctionner car tu as pris des valeurs de gains relativement basses.
A ta place, je pense que je m'arrangerais pour que la tension de relâchement soit d'environ 30 à 50 % de la tension initiale (soit environ 3 V ici -- difficile d'aller beaucoup plus bas à cause de la limite du 2*Vbe).

Pour cela, il faut diminuer R2.

avec des NMOS cela serait plus efficace quoique plus compliqué à calculer vu la dispersion des caractéristiques.

Faudrait faire l'analyse, mais ici on se base sur le produit des gains des transistors... Possible, voire probable, qu'utiliser le Vth d'un MOSFET soit plus précis.

C'est sur que ces calculs sont pour le plaisir de l'analyse de circuit, il serait possible de faire bien mieux même en utilisant que des composants ultra-courants.

[yvan30]

Merci
je reviens vers vous des que possible, des obligations familiales m'appellent.