Méthode de calcul de fonction temporelle

[Crashaan]

Bonjour,

Je suis nouveau sur ce forum et je demande votre aide pour m'aider à réaliser le calcul d'une fonction temporelle d'un montage électronique.
J'ai écumé l'internet contre force et marée mais je n'ai rien trouver qui correspondait à ma demande.
La voici :

J'ai le montage suivant :



Ce montage ressemble à un filtre RC passe-bande passif. Je souhaite obtenir f(t) et ainsi calculer Vs(t) en fonction de Ve(t), R1, R2, R3, C1 et C2.
Je ne souhaite pas simplifier mon schéma (R1 != R2 != R3 et C1 != C2), ni en faire l'étude fréquentielle.
Qu'elle est, s'il vous plait, d'après vous, la meilleur méthode à suivre pour déterminer f(t).
J'ai tenté de faire la transformer de Laplace inversé de la fonction de transfert VS/VE qui ressemble à cela :

VS/VE = R2R3C2P / (R1 + R2 + (R1R2C2 + R1R3C2 + R2R3C2 + R1R2C1)P + R1R2R3C1C2P²) (avec CxP = 1/JCxW) ...

mais je ne parvient pas à réaliser la décomposition en éléments simples de la fonction de transfert.
De même pour une résolution d'une équation différentielle de 2nd degrés, je galère avec un discriminant faisant 2m de long ...

Sachez que nous sommes deux sur cette problématique donc votre aide compte double =)

Merci (beaucoup) d'avance !
-----

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je trouve presque la même chose, soit : Vs/Ve = p*R3*R2*C2/(R1+R2 + p(R1R2C1+R1R3C2+R2R3C2) + p²R1R2R3C1C2)

(Donc j'ai un pR1R2C2 en moins que toi) ... mais je n'ai pas vérifié mes calculs et donc c'est possible que j'ai perdu ce terme en route ??

En repartant de ma réponse, on peut la mettre sous la forme :

Vs/Ve = [p*R3*R2*C2/(R1+R2)]/(1 + p(R1R2C1+R1R3C2+R2R3C2)/(R1+R2) + p²R1R2R3C1C2/(R1+R2))

Est de la forme Vs/Ve = pT1/(1 + pT2 + p²/wo²)

avec T1 = R3*R2*C2/(R1+R2)
T2 = (R1R2C1+R1R3C2+R2R3C2)/(R1+R2) (si c'est ta réponse la bonne, alors T2 = (R1R2C2 + R1R3C2 + R2R3C2 + R1R2C1)/(R1+R2)
wo² = (R1+R2)/(R1R2R3C1C2)

C'est une forme très "classique".

[Crashaan]

Bonjour,

Je te remercie pour ta réponse.

cette forme "classique", est ce que c'est la forme suivante ?
K/(p²/w0²+ 2ξ/w0 p+1)

J'ai tenté de résoudre mon problème avec cette forme, je trouve pour le facteur d'amortissement : (voir fichier joint)

Je me pose la question du K, dans mon expression, j'ai un "P" au numérateur, est-ce normal ? puis-je utilisé la forme "classique" malgré le "P" ?
En continuant, je tombe sur le calcule du discriminant, malgré l'utilisation de la forme "classique", le calcule est très lourd. Tellement que je me pose des questions sur si c'est la bonne méthode ...

Dans l'attente de vos réponses =)

PS, J'ai mis en copie ma fonction de transfert et mon discriminant au cas ou si besoin.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Je te remercie pour ta réponse.

cette forme "classique", est ce que c'est la forme suivante ?
K/(p²/w0²+ 2ξ/w0 p+1)

J'ai tenté de résoudre mon problème avec cette forme, je trouve pour le facteur d'amortissement : (voir fichier joint)

Je me pose la question du K, dans mon expression, j'ai un "P" au numérateur, est-ce normal ? puis-je utilisé la forme "classique" malgré le "P" ?
En continuant, je tombe sur le calcule du discriminant, malgré l'utilisation de la forme "classique", le calcule est très lourd. Tellement que je me pose des questions sur si c'est la bonne méthode ...

Dans l'attente de vos réponses =)

PS, J'ai mis en copie ma fonction de transfert et mon discriminant au cas ou si besoin.

Ce n'est pas la forme que tu cites.

Le "pT1" au numérateur indique un zéro à l'origine, sur un diagramme de Bode (gain) par exemple, c'est une droite ("qui monte") de pente 20 dB par décade.
Alors qu'un K (constante) au numérateur, sur un diagramme de Bode (gain) c'est une droite horizontale à 20.log(K) dB.

Dit autrement, avec un K(constante) au numérateur, tu aurais en tension continue ou en très basse fréquence :
alors qu'avec un pT1 au numérateur, tu aurais en tension continue ou en très basse fréquence :

C'est facile à comprendre, le condensateur C2 bloque la tension continue (et atténue très fortement les basses fréquences) ... donc dans ces conditions (vin = tension continue constante ou très basse fréquence), la tension de sortie Vs est quasi nulle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Black Jack 2]

Complément à ma réponse ...

Si tu veux repasser de Vs/Ve = pT1/(1 + pT2 + p²/wo²) à une équation différentielle, c'est facile :

(1 + pT2 + p²/wo²) .Vs = pT1.Ve

(1/wo²) d²Vs/dt² + T2.dVs/dt + Vs = T1 * dVe/dt

Pour la résoudre, il faut évidemment connaître la forme du signal d'entrée ...
Si c'est, par exemple : Ve = E.sin(wt), alors l'équation devient :
(1/wo²) d²Vs/dt² + T2.dVs/dt + Vs = T1 * w.E.cos(wt)

Et si Ve est une tension continue constante (Ve = E), alors l'équation devient :
(1/wo²) d²Vs/dt² + T2.dVs/dt + Vs = 0
----
Si au lieu de pT1, tu avais eu K (constante), alors Vs/Ve = K/(1 + pT2 + p²/wo²)

(1 + pT2 + p²/wo²) .Vs = K.Ve

(1/wo²) d²Vs/dt² + T2.dVs/dt + Vs = K.Ve

Pour la résoudre, il faut évidemment connaître la forme du signal d'entrée ...
Si c'est, par exemple : Ve = E.sin(wt), alors l'équation devient :

(1/wo²) d²Vs/dt² + T2.dVs/dt + Vs = K.E.sin(wt)

Et si Ve est une tension continue constante (Ve = E), alors l'équation devient :
(1/wo²) d²Vs/dt² + T2.dVs/dt + Vs = k.E
----

Il faut aussi savoir si tu dois trouver la réponse du circuit en incluant les transitoires (dépendant des conditions initiales) ou bien si tu dois donner la réponse du circuit en régime établi (donc lorsque les effets des transitoires ont disparu)

Si c'est la réponse en régime établi en sinusoïdal ... alors c'est quasi immédiat.

Par exemple pour Vs/Ve = pT1/(1 + pT2 + p²/wo²)

Il suffit de remplacer p par jw et p² par j²w² (soit -w²)

Vs/Ve = jwT1/(1 + jwT2 - w²/wo²)
Vs/Ve = jwT1/((1 - w²/wo²) + jwT2)

Dont on peut facilement trouver le module et la phase (en fonction de w)
-----
Rien relu de mon laiüs.

[Crashaan]

Merci encore une fois pour cette réponse

Un détail que je n'ai pas dévoiler:

Le pourquoi je souhaite f(t) et que je désire calculer le temps ou le signal VS reste supérieur à un certain niveau de tension, en fonction d'une tension continue.

Ecrire l'équation différentielle avec une tension d'entrée constante n'est pas compliqué, je l'ai fait mais la ou je cale, c'est sur son discriminant qui est une usine à gaz.
Le terme est long et les solutions des équations différentielles de second ordre dépendent ce si "delta" est égale, inférieur ou supérieur à 1. Ce que je ne comprend pas c'est comment je peut connaitre cela sans remplacer mes variables par des valeurs ...

je ne recherche pas la solution à mon problème, mais la méthode qui me donnera l'équation temporelle pour résoudre mon problème.
La ou je bloque totalement c'est comment je décompose ma fonction de transfert en éléments simples pour faire la transformation de Laplace inversé =(

[Black Jack 2]

Bonjour,

"je cale, c'est sur son discriminant qui est une usine à gaz."

Il ne faut pas traîner R3*R2*C2/(R1+R2) ; (R1R2C1+R1R3C2+R2R3C2)/(R1+R2) (ou si c'est ta réponse la bonne, alors T2 = (R1R2C2 + R1R3C2 + R2R3C2 + R1R2C1)/(R1+R2)
; (R1+R2)/(R1R2R3C1C2) dans les calculs.

Comme indiqué, on peut poser :
T1 = R3*R2*C2/(R1+R2)
T2 = (R1R2C1+R1R3C2+R2R3C2)/(R1+R2) (si c'est ta réponse la bonne, alors T2 = (R1R2C2 + R1R3C2 + R2R3C2 + R1R2C1)/(R1+R2)
wo² = (R1+R2)/(R1R2R3C1C2)

Et on fait les calculs à partir de (1/wo²) d²Vs/dt² + T2.dVs/dt + Vs = T1 * dVe/dt

Si Ve = E (constante), on a : (1/wo²) d²Vs/dt² + T2.dVs/dt + Vs = 0

d²Vs/dt² + wo².T2.dVs/dt + wo².Vs = 0

discriminant : = wo^4T2² - 4wo² = wo²(wo²T2² - 4)

Traiter séparément :
a) (wo²T2² - 4) < 0 soit (wo < 2/T2) ... qui donnera une réponse oscillatoire où apparaîtront 2 constantes qui devront être déterminées à partir de conditions initiales.

b) (wo²T2² - 4) > 0 soit (wo > 2/T2) ... qui donnera 2 exponentielles réelles où apparaîtront 2 constantes qui devront être déterminées à partir de conditions initiales.

c) (wo²T2² - 4) = 0 soit (wo = 2/T2) ... qui donnera une exponentielle réelle et une autre exponentielle réelle multipliée par t et où apparaîtront 2 constantes qui devront être déterminées à partir de conditions initiales.

Dans des cas concrets (avec les valeurs des composants fixés, il suffit alors de calculer numériquement la valeur de (wo²T2² - 4) pour savoir dans quel cas on est.

De nouveau rien vérifié.

[Crashaan]

D'accord.

d'après la nature du circuit, W0 sera toujours très supérieur à 2/T2.
j'ai juste à résoudre l'équation différentielle qui donnera un résultat de la forme f(x) = Ae(r1x) + Be(R2x).
Par contre je ne vois pas comment définir les conditions initiales pour calculer A et B.

[Black Jack 2]

D'accord.

d'après la nature du circuit, W0 sera toujours très supérieur à 2/T2.
j'ai juste à résoudre l'équation différentielle qui donnera un résultat de la forme f(x) = Ae(r1x) + Be(R2x).
Par contre je ne vois pas comment définir les conditions initiales pour calculer A et B.

Vs(t) = A.e(R1*t) + B.e(R2*t) n'est pas juste ...

On doit avoir les exposants des "e" sans dimensions et négatifs (par donner Vs(t-->oo) = 0)

On aura donc quelque chose comme : Vs(t) = A.e(-t/tau1) + B.e(-t/tau2) (avec tau1 et tau2 ayant la dimension d'un temps)

En partant de Vs(t) = A.e(-t/tau1) + B.e(-t/tau2) (dont on aura trouvé les expressions de tau1 et tau2 en fonction des éléments du circuit (R1, R2, C1, C2 et R3)

Pour les conditions initiales ... elles dépendent de ce qu'on a fait avant d'appliquer la tension continue E ...

Si, par exemple, on avait Ve = 0 depuis longtemps avant d'appliquer (en t = 0), la tension Ve = E ...
On aurait en t = 0 : Vc1 = 0 ey Vc2 = 0 --> Vs = 0
Vs(0) = A.e(-0/tau1) + B.e(-0/tau2) = 0
--> A + B = 0

Il faut trouver une 2ème relation entre A et B pour pouvoir calculer A et B.

... on peut (par exemple) déterminer l'expression de la variation de tension sur C1 (dV/dt) pour t = 0+, en déduire (dVs/dt)0+ et de là trouver une 2ème relation entre A et B qui permettra de calculer A et B
*********
Mais, on peut aussi avoir d'autres conditions initiales (car elles dépendent de ce qu'on a fait avant d'appliquer la tension continue E à l'entrée), ce qui donnerait évidemment d'autres valeurs pour A et B.

En pratique, les conditions initiales doivent se déduire de ce qu'on a fait avant d'appliquer la tension continue E à l'entrée ... et ton énoncé ne donne pas d'indications sur ce sujet.

[Crashaan]

Bien le bonjour,

J'ai appliqué les formules sur un excel avec des valeurs numérique et cela sans calculer A et B mais avec A = -B = 1.
J'aime la courbe que cela me trace, c'est exactement l'allure que c'est sensé avoir ce qui me rassure. Ce qui à été fait fonctionne =).
Quand je parlais de Ae(r1x) + Be(R2x). Je parlais juste d'une forme. R1 et R2 sont fonctions de R1, R2, R3, C1 et C2 et devrons être mis sur la forme de 1/tau. Ca j'en suis bien conscient. D'ailleurs peut-on expliquer le signe "-" par le fait que wo²T2 est beaucoup plus grand que la racine de wo²(wo²T2² - 4) ?

Pour la détermination de A et B:
La limite à t = 0, je l'avais deviné.
Par contre je n'ai pas compris ce que tu expliquais pour la limite à t = 0+, je doit recalculer la fonction de transfert VC1 / VE ?

Pour les indications de limite, la seuls chose que je vois et que le système est initialement déchargé, VC1 = VC2 = 0. et qu'à T = 0, VE = e. Je ne vois pas quoi rajouter comme conditions initiales =/

[Black Jack 2]

Bien le bonjour,

J'ai appliqué les formules sur un excel avec des valeurs numérique et cela sans calculer A et B mais avec A = -B = 1.
J'aime la courbe que cela me trace, c'est exactement l'allure que c'est sensé avoir ce qui me rassure. Ce qui à été fait fonctionne =).
Quand je parlais de Ae(r1x) + Be(R2x). Je parlais juste d'une forme. R1 et R2 sont fonctions de R1, R2, R3, C1 et C2 et devrons être mis sur la forme de 1/tau. Ca j'en suis bien conscient. D'ailleurs peut-on expliquer le signe "-" par le fait que wo²T2 est beaucoup plus grand que la racine de wo²(wo²T2² - 4) ?

Pour la détermination de A et B:
La limite à t = 0, je l'avais deviné.
Par contre je n'ai pas compris ce que tu expliquais pour la limite à t = 0+, je doit recalculer la fonction de transfert VC1 / VE ?

Pour les indications de limite, la seuls chose que je vois et que le système est initialement déchargé, VC1 = VC2 = 0. et qu'à T = 0, VE = e. Je ne vois pas quoi rajouter comme conditions initiales =/

Bonjour,

par exemple :

En t = 0+, le courant dans C1 est I1 = E/R1
--> dV1/dt = E/(R1C1) (en t = 0+)
On a donc V1 = E/(R1C1) * t (en t = 0+ ... donc juste après l'application de Ve = E)

On en déduit dVs/dt (en t=0+) ... et on trouve aussi dVs/dt = E/(R1C1)

A partir de Vs(t) = A.e(-t/tau1) + B.e(-t/tau2) (trouvé avant), on calcule dVs/dt en t = 0+
--> (dVs/dt)(0+) = -A/tau1 - B/tau2

et donc -A/tau1 - B/tau2 = E/(R1C1)

et on a donc une 2ème relation liant A et B ... qui peuvent donc être calculés

Comme d'habitude ... toutes distractions incluses.

[Gyrocompas]

Bonjour,
Intéressant de constater que certains aiment s'agiter les neurones.
Plutôt qu'un cas général, il faudrait raisonner en développeur.
En divisant le schéma en 2, on trouve un pont diviseur avec un passe bas, suivi d'un passe haut.
Si l'impédance/résistance du 1er est faible comparé au 2nd, le calcul est simplifié.
Il y aura forcément une approximation mais l'ordre de grandeur sera là.
Le calcul à 50 variables est source d'erreur.
Le juge de paix : autrefois Linear Technology (absornée par Analo Device) avait sorti un simulateur Spice qui répond parfaitement à ce type de problème, solution du fainéant.
Nécessite un peu d'apprentissage : https://www.analog.com/en/design-cen...simulator.html

[Black Jack 2]

Bonjour,
Intéressant de constater que certains aiment s'agiter les neurones.
Plutôt qu'un cas général, il faudrait raisonner en développeur.
En divisant le schéma en 2, on trouve un pont diviseur avec un passe bas, suivi d'un passe haut.
Si l'impédance/résistance du 1er est faible comparé au 2nd, le calcul est simplifié.
Il y aura forcément une approximation mais l'ordre de grandeur sera là.
Le calcul à 50 variables est source d'erreur.
Le juge de paix : autrefois Linear Technology (absornée par Analo Device) avait sorti un simulateur Spice qui répond parfaitement à ce type de problème, solution du fainéant.
Nécessite un peu d'apprentissage : https://www.analog.com/en/design-cen...simulator.html

Bonjour,

"En divisant le schéma en 2, on trouve un pont diviseur avec un passe bas, suivi d'un passe haut."
Voila une grande nouvelle ... évidente depuis le tout premier message qui contient la phrase : "Ce montage ressemble à un filtre RC passe-bande passif."

"Si l'impédance/résistance du 1er est faible comparé au 2nd, le calcul est simplifié.
Il y aura forcément une approximation mais l'ordre de grandeur sera là."

Une autre grande nouvelle, mais évidemment rien ne permet de supposer que "l'impédance/résistance du 1er est faible comparé au 2nd" ... et en général, ce ne sera pas le cas.

"il faudrait raisonner en développeur.", merci pour l'info, mes 40 ans dans un bureau de R&D ne m'auront donc rien appris.

Quant à utiliser "Spice" ou un autre simulateur, c'est très bien ... mais ne doit pas empêcher de pouvoir mener des calculs ou résoudre des équations différentielles (qui d'ailleurs ici n'ont rien de vraiment compliqué)... il faut évidemment un minimum d'attention (plus que ce que ne n'ai fait ici).

[Crashaan]

Rebonjour !

Grande nouvelle !!! je suis arrivé à mes fin (GRAND MERCI à BLACK JACK 2).
Je vais dans la suite de la journée posté la démarche complète pour ceux que sa intéresse avec toutes les explications qui iront bien =) (mais peut être avec autant de faute d'orthographe mais je fait de mon mieux je le jure (ou pas)).

PS : j'ai dit que l'on était deux sur le problème et au final ont est parvenues à des résultat grâce à la méthodes des équations différentielles et aussi avec la transformé inverses de Laplace, le pavé explicatif arrive bientôt !

[Gyrocompas]

Bonjour,

mes 40 ans dans un bureau de R&D ne m'auront donc rien appris.

L'utilisation d'un boulier serait-elle un plus?

En posant le problème de façon raisonnable, la résolution se fait en minutes.
L'alignement des calculs avec variables laisse sceptique quant à la direction vers une solution optimisée dans la mesure où tout est possible.

[Black Jack 2]

Bonjour,

L'utilisation d'un boulier serait-elle un plus?

En posant le problème de façon raisonnable, la résolution se fait en minutes.
L'alignement des calculs avec variables laisse sceptique quant à la direction vers une solution optimisée dans la mesure où tout est possible.

Mais bien sûr.

Tes moquerie à la con ...

40 ans dans un bureau R&D dans le domaine de l'imagerie médicale (développement de générateurs RX, scanner , RMN ...)
Domaine dans lequel on est en éternel renouvellement ... Alors ton boulier, tu peux te le bouffer.

Le problème est en effet simple, mais il faut un certain temps pour aider quelqu'un qui n'a pas encore de l'entraînement... et qui donc coince en cours de route.

Et il s'agit (probablement) d'un exercice scolaire ... qui demande quasi toujours des solutions littérales (ce qui est très loin évidemment d'être une solution optimale pour la rapidité).

Il y a aussi des personnes pour qui "il n'y a qu'a ..." ou "il suffit de ..." dont, je soupçonne, tu fais partie.

[Crashaan]

Bonjour,

Je n'ai pas finis d'écrire au propre la méthode complète mais elle arrivera vers lundi.

Pour information, l'exercice est scolaire, mais a été fait dans le milieu professionnel avec un stagiaire en école d'ingénieur.
Le montage va être utilisé dans une de nos carte électronique, le problème est que l'on a validé le montage sur LTSpice et sa marchais mais je me suis dit "Comment LTSpice peut tracer la courbe ?".
Je me suis donc lancé sur l'étude mathématique du schéma, mais comme sa faisait plus de 8 ans que je n'avais pas fait d'équation différentielle, j'étais un peu perdu.
J'avais juste besoin d'une grosse piqure de rappel et je trouve ça plus sympas de demander sur un forum.
Il y a des gens qui veulent calculer exactement pour valider leurs projets. Dans le milieu professionnel (et même personnel si on veut aller dans le détail !), on peut pas juste se dire, "ben R1 est plus grand que R2 donc on peut simplifier R2 = 0".

[Gyrocompas]

Bonjour,

Tes moquerie à la con ...

Qu'en termes élégants ces choses là sont dites.

Pour résoudre, il faut commencer par comprendre le schéma.
On y voit un générateur, avec une bande passante réduite suivi d'un passe haut.
Avant d'affirmer qu'il s'agit d'un passe bande, il faudrait commencer par définir les points d'inflexion de chacun.
La mise en cascade de 2 filtres contraires du même ordre est peut être à considérer.
Connaissant les caractéristiques du générateur, résistance équivalente et condensateur, le calcul est trivial.
Enjoy.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Qu'en termes élégants ces choses là sont dites.

Pour résoudre, il faut commencer par comprendre le schéma.
On y voit un générateur, avec une bande passante réduite suivi d'un passe haut.
Avant d'affirmer qu'il s'agit d'un passe bande, il faudrait commencer par définir les points d'inflexion de chacun.
La mise en cascade de 2 filtres contraires du même ordre est peut être à considérer.
Connaissant les caractéristiques du générateur, résistance équivalente et condensateur, le calcul est trivial.
Enjoy.

"Pour résoudre, il faut commencer par comprendre le schéma"

On ne t'a pas attendu pour cela, Monsieur "il n'y a qu'à".

Crashaan a bien précisé le contexte dans lequel la question a été posée (ce qui était d'ailleurs facile à présumer) ... et c'est donc bien le style de ma réponse qui était attendue par le demandeur.

A une autre fois, peut-être, Monsieur "il n'y a qu'à".

[Gyrocompas]

Bonjour,

A une autre fois, peut-être, Monsieur "il n'y a qu'à

Toujours rien sur l'allure du signal de sortie, passe bande, certain?
Ce qui nécessite de déterminer les 2 fréquences et les éléments associés.
Sinon, ce peut être un réjecteur...

[Black Jack 2]

Bonjour,


Toujours rien sur l'allure du signal de sortie, passe bande, certain?
Ce qui nécessite de déterminer les 2 fréquences et les éléments associés.
Sinon, ce peut être un réjecteur...

T'es bien sur ? Monsieur le développeur ?

Un réjecteur "laisse passer" la basse et la haute fréquence et atténue aux alentours d'une fréquence moyenne.

Or ici, la très haute fréquence "trouve un chemin vers la masse" à très basse impédance par C1 ...
On aura Vs --> 0 pour f--> +oo

Et la basse fréquence est "bloquée" par C2 ...
On aura donc Vs = 0 pour f --> 0

Il y a donc forcément une bande de fréquence intermédiaire qui sera moins atténuée que la très basse fréquence et la très haute fréquence... c'est un passe bande... dont évidemment la fréquence centrale et la largeur de bande sont fonction des valeurs des composants.

Ce n'est pas vraiment ce qu'on peut appeler un réjecteur ...

Si tu essayais toi de dessiner les diagrammes, juste pour voir ... diagrammes qui doivent évidemment coller avec Vs/Ve = pT1/(1 + pT2 + p²/wo²) (en laissant le choix de T1, T2 et Wo²) et pas à ce que tu penses que cela devrait être ... mais n'est pas.

[Gyrocompas]

Bonjour,

Ce n'est pas vraiment ce qu'on peut appeler un réjecteur ...

Le montage en cascade de 2 filtres, l'un passe bas, l'autre passe haut, tous 2 du même ordre, nécessite de fixer les fréquences pour envisager la suite.
Si le passe bas coupe à partir de 100 Hz, le passe haut se réveille à 1K, nature de la courbe?
Maintenant, le passe bas coupe à 1K , l'autre à 100, même question.
En fait, plusieurs sont possibles selon les choix.

[Black Jack 2]

Bonjour,


Le montage en cascade de 2 filtres, l'un passe bas, l'autre passe haut, tous 2 du même ordre, nécessite de fixer les fréquences pour envisager la suite.
Si le passe bas coupe à partir de 100 Hz, le passe haut se réveille à 1K, nature de la courbe?
Maintenant, le passe bas coupe à 1K , l'autre à 100, même question.
En fait, plusieurs sont possibles selon les choix.

"En fait, plusieurs sont possibles selon les choix."

Non.

On n'aura JAMAIS un filtre réjecteur avec cette configuration.
Pour la sortie, la très basse fréquence est "mise à quasi zéro" par C2 et la très haute fréquence est "mise à quasi zéro" par C1.

La limite de Vs pour f-->0 est 0
La limite de Vs pour f-->+oo est 0

Et ceci que la fréquence de coupure du passe bas soit plus grande ou moins grande que cette du passe haut.

Si on n'est pas capable de le voir rien qu'en regardant le schéma (ce qui est pourtant évident) ... alors on fait les calculs (ceux qui sont, soit disant, inutiles)

On arrive alors facilement à quelque chose comme Vs/Ve = pT1/(1 + pT2 + p²/wo²)

Et en sinusoïdal, cela donne : Vs/Ve = jwT1/(1 + jwT2 - w²/wo²)

On a alors

Et on a alors : lim(w-->0) |Vs/Ve| = 0
et on a aussi : lim(w-->oo) |Vs/Ve| = 0

Et ceci quels que soient T1, T2 et Wo

Par contre pour w = wo, on a

Avec dans le cas du schéma tel que dessiné (et quelles que soient les valeurs des composants), on a T2 > T1

Donc à la fréquence fo (pulsation wo) du signal d'entrée on a |Vs/Ve| = T1/T2 avec T1/T2 < 1 ... mais pas nul (sauf si bien entendu R2 ou R3 ou C2 est de valeur nulle, ce qui ne rime à rien car alors on a Vs = 0 pour toute fréquence.)

C'est donc un filtre passe bande et certainement pas un réjecteur.

J'en resterai là.

[Crashaan]

Bien le bonjour !

Après ce petit temps, (ça prend du temps de faire un truc au propre), le document est finis.

J'ai essayé d'expliquer au mieux comment résoudre le problème (il y a toujours quelques confusions entre les équations caractéristiques/particulières, donc je le ne les ai pas nommées), j'espère que ça en aidera certain.

A bientôt !