Calcul du bruit dans un circuit à base d'AOP

[Kiad66000]

Bonjour à tous!

Je suis en train d'essayer de comprendre le calcul du bruit dans les circuits.
J'ai un signal d'entrée qui varie entre 0.2V et 0.3V. Pour le faire matcher avec mon ADC, je souhaite le transformer en 0.2V -> 4V. J'ai opté pour ce circuit :

ampli.jpg

Qui me donne le résultat attendu :

sortie.jpg

J'ai ensuite voulu calculer le bruit RTI (referred to the input) de tout le circuit pour le comparer à mon signal. Si pas d'erreur de ma part, j'ai en tout 7 sources de bruit:
1. Bruit en tension de l'ao ;
2. Bruit généré par R1, se répercutant sur R2 et R3 et se retrouvant sur l'entrée inverseuse;
3. Bruit généré par R2, se répercutant sur R1 et R3 et se retrouvant sur l'entrée inverseuse;
4. Bruit généré par R3, se répercutant sur R1 et R2 et se retrouvant sur l'entrée inverseuse;
5. Bruit dû à In (bruit en courant de l'ao) traversant R4;
6. Bruit dû à la résistance R4 elle-même et se retrouvant sur l'entrée non inverseuse;
7. Bruit dû à In traversant la résistance équivalente R1, R2 et R3.

Pour 1, tout est dans la datasheet. J'utilise l'OPA210, j'ai pris Vn = 2.5 nV/racine(Hz)
Pour 2, j'ai calculé ainsi : 4*k*T*R1*(R3//R2)/(R3//R2+R1);
J'ai procédé à l'identique pour R2 et R3;
Pour 5, j'ai simplement multiplié multiplié le bruit en courant (400 fA) par R4;
Pour 6, 4*k*T*R4;
Pour 7, j'ai utilisé 1/Réq = 1/R1+1/R2+1/R3 et j'ai multiplié Réq par le courant de bruit.

Enfin, j'ai porté au carré ce qui n'est pas normalement sous une racine et j'ai fait la somme. J'ai multiplié le tout par la racine carrée de la bande passante (40 Hz, car j'ai un filtre qui coupe à 20 Hz en amont mais j'ai pris un peu large volontairement). Le code matlab ci-dessous pour que ce soit plus clair:

code.jpg

Ce qui me donne donc un bruit de 4.3 mV de valeur peak-peak, soit environ 4% de mon signal d'entrée.

Première question : la logique vous semble-t-elle juste?
Par ailleurs, je me questionne concernant le facteur pour passer de la valeur RMS à la valeur peak-peak. J'ai lu *6.6 et /0.353... Je m'interroge sur la valeur juste et le pourquoi. Si vous avez de la lecture à ce sujet?
Dernière question : ce bruit va venir se superposer à mon signal, c'est bien cela? Il va donc être réhaussé d'autant en valeur moyenne?

Si vous avez besoin de précision ou si la présentation n'est pas claire, j'essaierais de faire mieux.

Merci par avance!
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[Kiad66000]

Petite précision : le gain de mon montage est de 38 ; je devrais donc avoir environ 160 mV de bruit en sortie de l'AO, pourtant quand teste le montage en vrai, le bruit est bien plus faible.

[f6bes]

Bjr à toi,
Hum déjà comment arrives tu à CONNAITRE le bruit de tes résistances !! (dépend de leur...qualité) !
Bonne journée

[Antoane]

Bonjour,

je n'ai pas regardé en détail tes calculs, mais, pour commencer, les densités spectrales de bruit ne sont pas bonnes car comme tu es en basse fréquence, le bruit en 1/f domine -- cf figure 6.3 et 6.4 de la datasheet de l'AOP : https://www.ti.com/lit/ds/symlink/op...uct%252FOPA210

Sans sertitude, pour le bruit crée par R1, R2, R3, j'aurais utilisé la formule classique
Tes formules (lignes 19-21) sont fausses car non homogènes.

J'imagine que tu as déjà étudié cette app note : https://www.analog.com/media/en/refe...tes/dn015f.pdf

Par ailleurs, je me questionne concernant le facteur pour passer de la valeur RMS à la valeur peak-peak. J'ai lu *6.6 et /0.353... Je m'interroge sur la valeur juste et le pourquoi. Si vous avez de la lecture à ce sujet?

Il n'y a pas de valeur exacte,il s'agit d'une approximation / d'une convention. Supposant un bruit gaussien, la valeur peak-peak n'a pas de sens : la densité de probabilité ne s'annule jamais, il y a y donc toujours possibilité de trouver des pics de tension de valeur arbitrairement grande... Evidement, en pratique, la fonction gaussienne tend très rapidement vers zéro, et au-delà de 3 fois l'écart-type σ, la probabilité est déjà très proche de zéro.
La valeur RMS est l'écart type ("standard deviation"), pour estimer la valeur crête, on pourra donc prendre 3σ -- soit 6σ pour obtenir le peak-peak.

Dernière question : ce bruit va venir se superposer à mon signal, c'est bien cela? Il va donc être réhaussé d'autant en valeur moyenne?

Oui, mais la valeur moyenne de ce bruit est nule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vincent PETIT]

Bonjour,
En littérature je te recommande :
https://www.amazon.fr/Operational-Am.../dp/0750685255
https://www.renesas.com/eu/en/docume...ts?language=en (en complément du livre)
https://www.analog.com/en/analog-dia...1-f-noise.html (pour la notion de bruit 1/f et bruit large bande, figure 1)

En effet la valeur RMS c'est 1σ comme on peut le voir dans l'image de ce message : https://forums.futura-sciences.com/e...ml#post6775289 donc en prenant 6σ (ou +3σ/-3σ) on encadre 99.73% les valeurs peak-peak


A la main l'exercice est casse gueule mais il est réalisable.

Pour analyser le bruit il faut considérer les sources de tension en entrée éteintes (le signal d'entrée V4 et la tension d'offset V3), d'ailleurs si tu mesures le bruit sur ton montage réalisé c'est ce qu'il faudra faire ; mettre les entrées à la masse et mesurer le bruit propre de l'ampli. Je retire R3 de l'analyse car elle semble représenter l'impédance interne de V3.

Dans ton montage il y 3 sources de bruits :
- Le bruit des résistances R1, R2 et R4 (voir température + bande passante + valeur des résistances)
- Le bruit en courant (composé du bruit 1/f et du bruit large bande, voir datasheet de l'AOP)
- Le bruit en tension (composé du bruit 1/f et du bruit large bande, voir datasheet de l'AOP)


Je donne ici la procédure du livre en prenant ton AOP https://www.ti.com/lit/ds/symlink/op...uct%252FOPA210 :


Gain en boucle fermée
Gain bandwidth product = 18MHz
Noise-gain = 1+ (R1/R2) = 34

18MHz / 34 = 530kHz



Contribution du bruit en tension de l'AOP
C'est la somme du bruit large bande + du bruit 1/f

Bruit large bande
Noise bandwidth = 530kHz * 1.57 = 832kHz ; si tu veux savoir à quoi correspond le 1.57 regarde dans la doc de Renesas, en haut du message, §3.1 surtout figure 5 et 6 c'est un facteur a appliquer selon l'ordre de l'ampli.
Broadband noise = 2.2nV/√Hz * √832kHz = 2.006µV_RMS

Bruit 1/f
1/f Noise normalized to 1Hz = 5.2nV/√Hz ; voir figure 6.3 de la datsheet de l'OPA2710 https://www.ti.com/lit/ds/symlink/op...uct%252FOPA210
1/f Broadband noise = 5.2nV/√Hz * √(ln(832kHz/0.1Hz)) = 20.75nV_RMS

= √(2.006µV_RMS² + 20.75nV_RMS²)
= 2.006µV_RMS



Contribution du bruit en courant de l'AOP
C'est la somme du bruit large bande + du bruit 1/f qui va passer dans les résistances.

Bruit large bande
Noise bandwidth = 530kHz * 1.57 = 832kHz
Broadband noise = 400fA/√Hz * √832kHz = 365pA_RMS

Bruit 1/f
1/f Noise normalized to 1Hz = 0.9fA/√Hz ; voir figure 6.4 de la datsheet de l'OPA2710 https://www.ti.com/lit/ds/symlink/op...uct%252FOPA210
1/f Broadband noise = 0.9fA/√Hz * √(ln(832kHz/0.1Hz)) = 3.6fA_RMS autrement dit 0A

= √(365pA_RMS² + 0A_RMS²)
= 365pA_RMS

Ce courant va traverser R1||R2 dans ton schéma soit 2.8kΩ

E1 = 365pA * 2.8kΩ
E1 = 1µV_RMS

Ce courant va aussi traverser R4 de 10kΩ

E2 = 365pA * 10kΩ
E2 = 3.65µV_RMS

= √(1µVRMS² + 3.65µVRMS²)
= 3.78µVRMS



Contribution du bruit thermique des résistances
C'est la somme du bruit thermique des résistances.

Bruit large bande
Noise bandwidth = 530kHz * 1.57 = 832kHz
Je prends 25°C soit 298K

Bruit R1||R2 soit 2.8kΩ
√(4.k.T.2.8kΩ*832kHz) = √(4*(1,38E-23)*298*2800*832000) = 6.19µV_RMS

Bruit R4 soit 10kΩ
√(4.k.T.10kΩ*832kHz) = √(4*(1,38E-23)*298*10000*832000) = 11.6µV_RMS

= √(6.19µV_RMS² + 11.6µV_RMS²)
= 13.1µV_RMS


Maintenant qu'on a toutes les contributions aux bruits en entrée on peut les sommer pour avoir le bruit total en entrée (la somme de toutes les contributions).
√(2.006µV_RMS² + 3.78µV_RMS² + 13.1µV_RMS²)
= 13.78µV_RMS

En sortie de l'AOP on aura ce bruit mais amplifié de 34
= 3.78µV_RMS * 34
= 128.52µV_RMS

On peut estimer le Vpeak-peak en multipliant par 6σ
= 771.12µV_p-p


Je ne pense pas m'être trompé dans les calculs mais si quelqu'un peut vérifier ça serait encore mieux
A+

[Vincent PETIT]

Quelques remarques.

- Le bruit thermique des résistances est dominant par rapport aux bruits propres de l'AOP. Il faut donc faire attention à leurs valeurs.

- Il faut s'interroger sur R4, qu'elle est son utilitée ? Si c'est pour équilibrer les I_bias la valeur me semble mal choisie et pour une application faible bruit il vaut peut être mieux s'en passer.

- Lorsqu'on cascade des AOP le bruit global de la chaîne est déterminé principalement par le premier, peut être qu'il est préférable de faire une amplification x34 par 2 AOP donc en 2 fois. (Faut que je vérifie ce point dans mon bouquin, j'ai un doute)

- On voit dans les calculs que limiter la bande passante ameliore le bruit.

[Kiad66000]

Bonjour à tous,

Un immense merci pour ces réponses ultra-détaillées!
Je vais étudier tout ça et je reviendrais poser des questions si j'en ai

Merci!

[Kiad66000]

Une petite question en attendant ; en pratique, quand vous concevez un circuit, est-ce que vous faites ce genre de calcul de manière systématique, ou bien vous avez des repères et savez d'avance, par expérience, que ça fonctionnera?

Merci

[Vincent PETIT]

Bonjour,
L'étude du bruit n'est pas systématique car on n'est pas toujours dans des applications faible bruit. J'ai déjà été embêté avec des capteurs électrochimiques qui délivraient des nA par concentration de gaz avec une faible dynamique, si on ne fait pas attention aux bruits on a un zéro qui bouge malgré une calibration précise (en l'absence de gaz on a le bruit). Si tu mesures des très faibles tensions le bruit peut aussi être gênant (applications médicales par exemple : ECG, EEG) idem si tu conçois des appareils de mesure précis.

Dans ton application on ne sait pas, on n'a pas assez de détails mais il faudrait connaître la résolution de la mesure ; si par exemple tu nous dis que ton appareil final doit indiquer "0", sur une afficheur par exemple, lorsque le signal est à 0V alors il faut savoir qu'il reste le bruit propre de l'ampli qui lui ne sera pas de 0V mais de 771µV_pp, mais si "1", toujours sur l'afficheur, correspond à 10mV bon.... le bruit est 13x inférieur, j'ai presque envie de dire qu'on s'en fiche.
A l'inverse si "0" sur l'afficheur correspond à 0V et que "1" sur l'afficheur correspond à 500µV alors là la valeur sur l'afficheur ne sera pas stable car le bruit dépasse 500µV.

Tout ça pour dire que pour répondre à ta question il faudrait aussi connaître la résolution et la dynamique de la mesure (celle de l'ADC s'il y en a 1)



Exemple : Tu as un ADC 12 bits et une V_ref de 2.5V pour lire la mesure de tension, cela donne une résolution de 610µV (donc 1 LSB = 610µV) alors un bruit propre de l'ampli en amont de 771µV_pp ça fait beaucoup et c'est même mauvais

[Fortare]

Bonjour,
Merci Vincent PETIT, ton message m a beaucoup aide pour comprendre.
Ma question va sembler idiote mais je comprends pas pourquoi on doit calculer le bruit de la resistance R1//R2, et aussi pourquoi le courant de bruit traverse R1//R2.
Je comprends que les sources sont annulee, mais je n arrive pas a voir le schema equivalent qui montre R1//R2.
Merci

[Vincent PETIT]

Ma question va sembler idiote

Il n'y a pas de question idiote !

je comprends pas pourquoi on doit calculer le bruit de la resistance R1//R2

C'est issue du modèle de Thevenin.
Dans l'image ci dessous, on cherche a savoir quelle résistance voit l'entrée + et quelle résistance voit l'entrée -. Pour l'entrée + c'est assez clair, elle voit R2. Pour l'entrée - on applique le modèle de Thévenin pour la trouver.

En 1) on considère l'AOP parfait, il n'absorbe aucun courant (ses entrées sont considérées comme des circuits ouverts)

En 2) on modélise la sortie de l'AOP par un générateur de tension et comme on a dit qu'on considérait les entrées comme des circuits ouverts, l'entrée - n'a aucune influence.

En 3) on applique Thevenin = on court-circuite la source de tension

En 4) on regarde la résistance vu par l'entrée - (j'ai juste redessiné Rf)

image828.png

L'entrée - voit R1||Rf
L'entrée + voit R2

image829.PNG

et aussi pourquoi le courant de bruit traverse R1//R2.

Parce que ce sont les entrées qui tirent du courant (voir I_bias dans les datasheet). Dans l'image ci dessous, issue d'ici https://www.analog.com/media/en/trai...als/MT-038.pdf on voit comment équilibrer les courants Ibias des entrées afin qu'ils aient les mêmes valeurs pour qu'ils soient complétement transparents dans le signal de sortie. Si ces courants n'ont pas les mêmes valeurs, car les résistances ne sont pas équivalentes alors on aurait un léger décalage de la tension de sortie. Bref... tout ça pour dire qu'on voit que les courants de bias sont entrant et aussi que R3 = R2||R3 (résistance équivalente via Thévenin)

image830.PNG

Et le bruit en courant c'est le bruit des entrées.

[Vincent PETIT]

Le modèle des imperfections de l'entrée ressemble à ça :

J'ai tout mis dessus ;
Ibias qui sont les conso des entrées (et qui génère une petite tension statique dans les résistances en entrées)
Ios qui est le déséquilibre entre les Ibias (et qui générera une petite tension dans Rfeedback)
Vos qui est la tension d'offset (qui fait que V+ - V- n'est pas égale à 0)
E_noise qui est le bruit en tension (donné en multiple de V/√Hz dans la datasheet)
I_noise qui est le bruit en courant (donné en multiple d'A/√Hz dans la datasheet)



Ca en fait de l'incertitude alors que toutes les entrées sont à 0V

[Qristoff]

Ouah, jolie démonstration !
Si tu n'est pas prof, tu devrais y penser pour la reconversion !
Très pédagogue en tout cas.

[Vincent PETIT]

Merci l'ami
Étant père de 4 enfants, le bruit... ça me connaît

Bon, ok, je sors.

[Fortare]

Bonjour a tous :

Vincent PETIT : J'ai essayé de refaire les calculs pour le même ampli ( juste pour m'amuser je l'avoue ).

Mais j'ai remarqué que la datasheet ( https://www.ti.com/lit/ds/symlink/op...uct%252FOPA210) donne uniquement "en" (Noise density). Est ce que c est le input noise density "eni" ou le output noise density "eno" ? Tu as concideré que c etait en entrée ?

Car d'après ce schéma ( qui résume ce que tu as calculé précédemment), il faut prendre en compte "eni" et "eno" pour calculer RTO et donc le bruit en sortie de l ampli.



Comment on fait du coups ?

( PS : Cependant, ce schema ne prends pas en compte le bruit thermique des resisistances j ai l impression)

Merci !!

[Vincent PETIT]

Mais j'ai remarqué que la datasheet ( https://www.ti.com/lit/ds/symlink/op...uct%252FOPA210) donne uniquement "en" (Noise density). Est ce que c est le input noise density "eni" ou le output noise density "eno" ? Tu as concideré que c etait en entrée ?

Oui les "e_n" ou "i_n" des datasheet c'est en entrée et souvent pour un gain de 1 lorsque ce n'est pas précisé, je donne 2 datasheet au hasard, une chez Analog Devices et l'autre chez TI où c'est écrit plus explicitement.
https://www.analog.com/media/en/tech...eets/OP470.pdf
https://www.ti.com/lit/ds/symlink/op...ct%252FOPA4727


Sachant que, je cite ton document :

In-amp data sheets often present the total voltag e noise RTI as a function of gain. This noise spectral density includes both the input (V_NI) and output (V_NO) noise contributions. The input current noise spectral density is specified separately. As in the case of op amps, the total in-amp noise RTI must be integrated over the applicable in-amp closed-loop bandwidth to compute an rms value

Je me permets de traduire :

Les datasheet des AOP présentent souvent le bruit total en tension RTI en fonction du gain. Cette densité spectrale de bruit comprend à la fois les contributions du bruit d'entrée (V_NI) et de sortie (V_NO). La densité spectrale du bruit du courant d'entrée est spécifiée séparément. Comme dans le cas des amplificateurs opérationnels, le bruit total RTI de l'AOP doit être intégré sur la largeur de bande en boucle fermée pour calculer une valeur efficace. [...]

Car d'après ce schéma ( qui résume ce que tu as calculé précédemment), il faut prendre en compte "eni" et "eno" pour calculer RTO et donc le bruit en sortie de l ampli.



Comment on fait du coups ?

Je pense que ce schéma montre la manière générique de calculer le bruit. Pour le bruit RTI (ramené à l'entrée) on divise le bruit de sortie par le gain, pour sortir ce gain de l'équation et on ajoute tous les bruits d'entrées, ça veut dire qu'on regarde le bruit en entrée de l'AOP comme si il avait un gain de 1. Pour le bruit RTO (ramené à la sortie) en multiplie les bruits d'entrées par le gain et on ajoute simplement le bruit de sortie qui est ce qu'il est, on ne le remultiplie pas par le gain. Ça dépend de où on regarde en réalité..

C'est ce que mon calcul plus haut fait aussi, j'ai donnée le bruit RTO (ramené à la sortie) en multipliant les bruits d'entrées par le gain et ne tenant pas compte de V_NO puisque le e_n de la datasheet c'est V_Ni et V_NO ramenés à l'entrée.

Par contre cette formule est intéressante car si j'avais poussé mon calcul plus loin j'avais des V_NO d'une autre nature que le e_n de la datasheet, j'aurai pu ajouter le bruit de sortie causé par le PSSR et par le CMRR car ils affectent la sortie de l'AOP et là j'aurai eu du V_NO dans la formule RTO.