résolution d'équation différentielle avec transformateurs

[etienne12357]

Bonjour

L'ethernet 100 Base-TX s'appuie sur un émetteur dont une des architectures possible est le current mode logic dont voici un schéma équivalent.


1. Le schéma est réalisé sous LTSPICE, mais je n'arrive pas à retrouver le résultat par le calcul. Pourriez-vous m'aider?
J'ai un système d'équation de la forme:
I0 = i1(Lp/(4R) +1)+ i2 Lp/(4R) + i3 Lp/(2R)
0 = i1 Lp/(4R) + i2 (Lp/(4R) + 1) + i3 Lp/(2R)
0 = i1 Lp/(4R) + i2 Lp/(4R) + i3 (Lp/(2R) +1)

I0 = 40 mA
L = 350 µH
R = 50 Ohm

J'obtiens une équation différentielle pour i1 de la forme
I0(1+3Lp/(4R)) = i1(1 + Lp/R)

A partir de là, si je prends I0 = constante, la solution est de la forme
i1(t) = I0(1 - exp(-t/taux)) avec taux = L/R, ce qui ne colle pas avec la simulation.

Si je prends I0(t) = I0 x u(t), u(t) étant la fonction échelon, je ne sais pas trop comment me sortir du I0 x 3L/(4R) x dirac(t)

2. J'ai essayé de simplifier le schéma en partant d'une condition initiale
i(L1,t=0) = 20mA
i(L2,t=0) = -20mA
i(S1,t) = -40mA
i(S2,t) = 0mA
La simulation donne quelque chose comme
i1(t) = 40mA(1- 1/4 x exp(-t/taux))
i3(t) = -10mA(1-1/4 x exp(-t/taux))
i2(t) = 10mA(1-1/4 x exp(-t/taux))
taux = L/R
La mise en équation précédente me semble applicable et correcte, mais là encore, je ne trouve pas la solution. Est-ce que ce cas vous semble plus simple à traiter?

Merci pour votre aide!
Etienne
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[erff]

Bonjour,

Dans la simulation tu ne définis pas les conditions initiales donc tu laisses la liberté à LTSpice de les choisir pour toi. Cela peut expliquer certaines différences. Et aussi, dans le schéma, tu as masqué le coefficient de couplage K1. Que vaut-il ?
D'une manière générale, pour étudier un tel circuit, nul besoin de passer par l'étude temporelle (on peut mais c'est plus calculatoire). On remplace S1 et S2 par deux sources de courants "pulsées" équivalentes connectées en série avec la masse en point milieu. Et ainsi l'étude de la transformée de Laplace suffit. On applique le principe de superposition source par source sans oublier la source de tension 3.3V, puis la TL inverse sur chaque fraction rationnelle en la variable de Laplace "p" pour avoir les formes d'onde. Et en pratique on se moque du régime transitoire si bien que l'on peut supposer les courants initiaux nuls dans L1, L2, L3 ; car n'oublions pas que les conditions initiales interviennent lorsque l'on désire faire l'équivalence entre la multiplication par p et la dérivation temporelle.

Bon courage