Résolution Equation différentielle avec deux fonctions

[invite77e82683]

Bonjour,

Je me creuse la tête pour essayer de résoudre une équation différentielle suite à un bilan que j'ai fait. Je suis sûr d'avoir déjà fait quelque chose du genre mais impossible de trouver à quoi me rattacher.

L'équation fait intervenir la température et le volume :

a*T' - b*V' +c = 0

où a, b, c sont des constantes (supposées) et T' = dT/dt et V' = dV/dt

J'ai même une condition initiale avec To = 20°C et Vo = 0L.

Dans un lointain souvenir, je crois me rappeller qu'il faut partir comme si on résolvait l'équation par rapport à une fonction en oubliant l'autre et inversement, mais je ne crois pas que ce soit adapté.

Un pti coup de pouce ?
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[jacknicklaus]

tout est linéaire, donc en intégrant terme à terme :

a*T - b*V + c*t = cte

si a b c sont connus, ta condition initiale à t = 0 donnera la constante d'intégration.

[invite77e82683]

Bonjour,

Je viens de voir que j'ai oublié de développer un membre dans l'équation, ce qui la complique un peu :

a*T' - b*V' + d*V'*T + e*T +c = 0

Voilà, là est le problème ^^

Du coup en passant le dt de par et d'autre , je serais arrivé à :

a*dT + b*dV + d*dV*T + e*T*dt + c*dt =0 où il me faut intégrer sur t. Le membre du milieu me gène ...

[invite77e82683]

J'ai pensé à une IPP mais, c'est un cercle sans fin donc inutile

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Si c''est bien la version finale de l'équation, on peut exprimer V' en fonction de T et T', puis intégrer %t.

T peut varier comme elle veut (à moins qu'il n'y ait d'autres équations pour la définir).

Selon son type de loi de variation, on pourra trouver V comme une intégrale explicite ou pas (mais on peut dans tous les cas intégrer numériquement)

[invite77e82683]

j'arrive au final à :

V'+[e*T*dt]/[b+d*T] + [a*dT]/[b+d*T] + [c*dt]/[b+d*T] =0

Le premier je peut l'intégrer de 0 à V : Ok
Le troisième je l'intègre avec T de 20 à T : ok

J'ai un peu de difficultés pour les deux autres, pourtant ça à pas l'air compliqué ....