Ce calcul d'intégrale est-il correct et rigoureux ?

[Melampe]

Bonjour,

Trouvez-vous ce calcul juste mathématiquement (et rigoureux) ?
*** Lien sur serveur externe, cf. http://forums.futura-sciences.com/ma...s-jointes.html ***
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[Melampe]

(Avec la pièce jointe c'est sans doute mieux)

[jacknicklaus]

- il faut préciser b>a
- pour les dernières expressions, j'utilise la notation plus classique

[gg0]

Effectivement, jacknicklaus, c'est plus habituel, mais avec une définition adaptée des différentielles, pas de souci, le calcul est correct. Pour ma part, j'évite le df(x), préférant un changement de variable : En posant U=f(x), dU=f'(x) dx et


Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Melampe]

@jacknicklaus : Je n'ai pas tout précisé, mais oui, évidemment, dans ma tête le problème se posait pour a < b (si on veut être encore plus précis on réécrit bien l'énoncé, en présentant clairement x comme la variable, et a et b comme des constantes fixées).
Le résultat est donc bien correct, je ne suis pas fou (parce que, pour l'anecdote, ça donne un résultat intéressant sur la physique des milieux granulaires insaturés). Merci !

[gg0]

Melampe,

c'est un résultat très connu depuis des siècles. Si tu interprètes x comme un temps et f(x) comme une abscisse sur un axe, ton résultat est simplement que la vitesse moyenne est le déplacement divisé par le temps pris pour le faire.

Cordialement.