Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour résoudre un système d'équation différentielle avec 2 fonctions x et y :
d²x/dt²=b-a*y (1)
x*dy/dt-c*y*dx/dt=-d*y (2)
Avec a, b, c et d des constantes.
J'ai dérivée l'équation (2) par rapport au temps :
x*(d²y/dt²)-c*y*(d²x/dt²) +(1-c)*(dx/dt)*(dy/dt)=-d*(dy/dt) (2')
Mais après je bloque, même en faisant un remplacement avec l'équation (1)
Est ce qu'il est possible de résoudre cette équation ?
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir,Envoyé par gennoji
1) Quelle est la signification de "*" (complexe conjugué ???) ? Qu'est-ce que (1-c)*(dx/dt)* ?
2) Je ne comprends pas d'où vient (1-c)*(dx/dt)*(dy/dt) par dérivation de (2).
3) LaTeX, c'est quand même mieux !
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Bonjour, tout d'abord merci d'avoir jeter un œil à mes équations.
- Pour "*" c'est juste une multiplication.
- Le (1-c)*(dx/dt)*(dy/dt) est la factorisation des 2 derniers termes qu'il me reste après dérivation (la dérivée de la somme de 2 produit me donne 4 termes)
- Désolé pour l'écriture des équations, je n'ai jamais essayé Latex avant.
D'ailleurs je rajoute une troisième équation et une troisième fonction à mon système, mais ça ne change pas beaucoup de choses.
x, y et z sont mes fonctions et a, b, c, d et e sont des constantes:
x''(t) = b.z - a.y (1)
x.y'(t) - c.y.x'(t) = - d.y (2)
x.z'(t) - c.z.x'(t) = e (3)
Pouvez me donnez au moins une pistes svp.
Dernière modification par gennoji ; 23/04/2013 à 07h51.
Bonjour.
Ton équation (1) donne y en fonction de x et de t. Tu peux le remplacer dans (2) et obtenir une équation différentielle sur x.
Pour ton nouveau système, il y a peut-être une méthode analogue, mais le mieux est de passser par une transformation de Laplace et de résoudre le système obtenu (s'il se résout).
Dans les deux cas, amuse-toi bien !
Mais si c'est pour un problème concret, une résolution approchée est sans doute le plus rapide.
Cordialement.
Bonjour, merci pour votre réponse,
J'avais réussi à parvenir à l'équation différentielle sur x, mais elle est trop compliquée, je ne vois pas comment la résoudre.
Je vais essayer avec Laplace.
Et en effet, c'est bien pour un problème physique réel, de toute façon si je n'arrive à rien avec ces équations, je vais faire des calculs approchés pour avoir un model qui tient la route.
Cordialement.
Si je lis bien, le système différentiel n'est pas linéaire (terme en, etc.) ; la transformation de Laplace introduit des convolutions et le système devient intégral : pas forcément simple !
L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)
Effectivement.
D'où mes réserves ("si elle se résout").
Cordialement
@Armen92
En effet avec Laplace, c'est très compliqué dans ce cas.
Je vais essayer une résolution approché. Par contre je ne sais pas comment faire, je connais juste la méthode d'Euler et je ne sais pas l’appliquer à un système d'équation différentielles.
Connaissez-vous une méthode de résolution applicable dans ce cas ?
Moi,
je sous-traiterais le problème à un logiciel prévu pour ça, Matlab ou Scilab (gratuit).
Tout ça suppose que tu as des valeurs précises pour les coefficients a, b, ... sinon, on peut faire une routine scilab qui à partir des valeurs des coefficients donne une courbe intégrale (ou plusieurs).
Cordialement.
Je ne connais pas du tout Scilab, mais je vais essayer de voir ce que ça donne avec Matlab.
Merci de votre aide.
Bonne fin de journée.
Bonjour,
Pour résoudre mon problème numériquement j'ai utilisé l'approximation à l'ordre 1 :
x(t+h)=x(t)+h.x'(t)
y(t+h)=y(t)+h.y'(t) avec h=0.001
J'aurais voulu savoir à quel point je peux faire confiance à mes résultats, est-ce que l'erreur ne seras pas trop grande par hasard ??
Merci d'avance.
