resolution d'une équation différentielle avec des séries entières

[invite20890e0d]

bonsoir à tous
je dois résoudre l'équation différentielle suivante à l'aide de séries entières y''=xy
soit ensuite je réindice mes sommes :
or une série entière est nulle si et seulement si tous ces coefficients sont nuls donc et
maintenant il faut que je détermine les et c'est là que j'ai besoin d'aide je ne vois pas trop quoi faire avec cette relation de récurrence merci
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
en fait on a que (ce qui est normal puisque . La relation de récurrence est
pour c'est-à-dire pour . De là, on peut déduire et pour et .

[invite20890e0d]

merci pour ta réponse
oui effectivement je voulais dire a₂=0 mais mon problème est justement de déterminer a_3k et a_3k+1

[invite899aa2b3]

Pose . On a donc .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20890e0d]

pardon ma question n'était pas claire ca j'avais compris je voulais savoir si ces a_n correspondait à une fonction connue ou si l'exercice s’arrêtait là ce qui me parait étrange

[invite899aa2b3]

C'est la fonction d'Airy.

[invite20890e0d]

merci de m'avoir aidé