svp besoin d'aide au niveau des dérivée partielles de fonction composée à plusieurs varible!

[invite2e2c0ef6]

Bonjour,
je bloque au niveau d'un exercice concernant les dérivées d'une fonction à plusieurs variables,pourrais-je avoir un peut d'aide svp!
l'énoncé de l'exercice: on a f(y,x²)=f(x,2y) il faut montrer qu'elle est harmonique (le laplacien=0)
merci d'avance de votre aide
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[KerLannais]

Bonjour,

J'avoue ne pas savoir qu'elle est la démonstration attendue mais le résultat est certainement vrai étant donné que si vérifie cette propriété elle est nécessairement constante. Plus précisément, si on suppose que est continue (ce qui est sans doute le cas ou alors l'exercice est à faire au sens des distributions) sur et si

alors est constante.

En effet: si on pose

alors est continue sur et


Par une simple récurrence on a alors pour tout entier naturel

et par continuité de on a en passant à la limite

On a alors si et

où


Par continuité de on en déduit que

Il est alors évident que

Maintenant je pense que la démonstration attendue devait utiliser la dérivation Je vais essayer de chercher mais ce n'est pas évident