Bonsoir,
J'ai un problème sur la résolution d'une équa diff avec les series entieres.
Voici l'équa diff : x^2 y''+x(x+1)y'-y=0
On prend une série entière, que l'on dérive 2 fois puis on injecte dans l'équation.
Ensuite que faut il faire ?
Il faut mettre toutes les sommes partant de n=0 à l'infini puis comment avance t-on ?
Merci.
On regroupe les termes de mêmes degrés pour n'avoir plus qu'une seule somme.Envoyé par alphons
On dit alors que la série entière obtenue est de somme nulle si, et seulement si, tous ses coefficients sont nuls.
Plop,
Je te conseille de faire gaffe au début des sommes, car avec les dérivées, les termes constants (ie x^0) n'existent plus. Ainsi, lorsqu'on a une somme de a_n x^(n-1) de 0 à l'infini, en dérivant, on aura une somme de b_n x^n de 1 à l'infini.
Il faudra, pour simplifier les choses, te débrouiller pour n'avoir que des x^n dans le terme général des sommes et ensuite seulement harmoniser les indices
Salut !
Pour harmoniser les indices, ça le fait si on part de n=2 à l'infini ou faut il nécessairement partir de n=0 ?
Merci.
Peu importe, l'essentiel est que les sommes commencent au même k, pour pouvoir additionner les termes généraux
La série entière se dérive terme à terme :
On a trois sommes en, et une en
Ainsi
Cette égalité est trivialement satisfaite pour
J'écrirais plutôt :La série entière se dérive terme à terme :
Ce qui donne des calculs différents, mais une même méthode (harmoniser les exposant en jouant sur les indices, puis harmoniser les indices, en sortant quelques premiers termes)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
On a
Chez nous, le prof a toujours fait en sorte qu'il n'y ait pas de x^n-2 avec n=0, mais bon, la méthode reste la même
Bonjour,
C'est ce que j'avais fait mais je ne suis pas tombé sur le même résultat que vous. Je vais le refaire et je vous tiens au courant si j'ai des problèmes !
Merci !
