Variation d'une suite

[bblanchon]

Bonjour

J'ai une suite définie par :
v_n=(1+1/n)⁽ⁿ⁺¹⁾
Je n'arrive pas à montrer qu'elle est décroissante en faisant v_(n+1)-v_n ou v_(n+1)/v_n
Ceci va me servir pour la suite à montrer que cette suite est adjacente avec une autre, sachant que j'ai déja montré que l'autre était croissante.
Si quelqu'un a une idée, merci de me répondre...

Merci
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[invitec053041c]

Salut.

En écrivant: 1+1/n=(n+1)/n,
et en faisant le rapport U(n+1)/U(n), tu devrais avoir des simplifications sympa non ?

[invite57a1e779]

Salut.

En écrivant: 1+1/n=(n+1)/n,
et en faisant le rapport U(n+1)/U(n), tu devrais avoir des simplifications sympa non ?

et , donc
: je ne vois pas de simplifications sympathiques...

Par contre, puisqu'il est question de suites adjacentes, j'imagine qu'il s'agit de l'exo classique où l'autre suite est . Il me semble curieux d'avoir pu montrer que est croissante, et de ne pouvoir étudier les variations de .

[bblanchon]

En fait pour u_n c'est bien cette suite , et j'ai réussi à m'en sortir avec des équivalences pour u_n+1 mais je ne suis pas sure que l'on puisse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

En fait pour u_n c'est bien cette suite , et j'ai réussi à m'en sortir avec des équivalences pour u_n+1 mais je ne suis pas sure que l'on puisse.

Des équivalences ne permettent généralement pas d'obtenir des comparaisons par inégalité.

[invitec053041c]

et , donc
: je ne vois pas de simplifications sympathiques...

En effet, mon pc s'est coupé avant que je puisse rectifier le tir .

[bblanchon]

Je viens de penser, je peux bien utiliser la fonction associée à la suite, la dériver et voir le signe de la dérivée ?

[invite57a1e779]

Je viens de penser, je peux bien utiliser la fonction associée à la suite, la dériver et voir le signe de la dérivée ?

C'est effectivement la meilleure idée si tu connais les logarithmes.