Sens de variation d'une suite.

[invite92876ef2]

Bonjour.

Etudiez le sens de variation :

n -> n(au cube) - 4n² - 5n - 1

J'ai obtenu :

Un+1 - Un = 3n² - 5n - 8

Je fais quoi après ??

Merci!
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[invite7961483e]

Bonjour.

Etudiez le sens de variation :

n -> n(au cube) - 4n² - 5n - 1

J'ai obtenu :

Un+1 - Un = 3n² - 5n - 8

Je fais quoi après ??

Merci!

Si tu es passé par la classe de première, tu dois savoir comment étudier le signe d'un telle expression.

[invite92876ef2]

Nous n'avons rien pratiqué sur les suites, nous avons juste fait des cours... Et oui, je suis en retard sur les suites, c'est pour cela que je fais des exercices !! Aidez-moi, s'il vous plaît...

[invite56acd1ad]

Si on note , c'est un polynôme du 2nd degré. Donc tu sais en trouver les racines (8/3 et -1 ici) et donc en déduire le signe de P sur les différents intervalles. Par suite, tu en déduis le signe de selon les valeurs de n... oki ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea77054e9]

Ba tu cherches à savoir si Un est croissante ou décroissante.

Si Un+1-Un est positif, c'est que la suite est croissante, sinon, c'est que la suite est décroissante.

Donc, il te faut étudier le signe de 3n² - 5n - 8 et conclure.

[invite7961483e]

Nous n'avons rien pratiqué sur les suites, nous avons juste fait des cours... Et oui, je suis en retard sur les suites, c'est pour cela que je fais des exercices !! Aidez-moi, s'il vous plaît...

justement ici, tu n'as pas besoin de te servir du chapitre sur les suites pour trouver le signe du trinôme.
bon courage!

[invite92876ef2]

J'obtiens :

sur ]-infini ; 5/6] , Un+1 - Un est décroissant
sur [5/6 ; +infini[ , Un+1 - Un est croissant

c'est bon ?

[invite56acd1ad]

Comment obtiens tu la valeur 5/6 ? Les racines du polynôme de degré 2 sont 8/3 et -1....

[invite92876ef2]

Pourquoi dans le corrigé il mettent :

"si n<2, alors Un+1 - Un<0
si n>3, alors Un+1 - Un>0"
d'où viennent le 2 et le 3 ???

[invite92876ef2]

Comment obtiens tu la valeur 5/6 ? Les racines du polynôme de degré 2 sont 8/3 et -1....

bah, c'est la valeur de x pour f(x) minimum

[invite56acd1ad]

Tout d'abord ce que l'on cherche, ce n'est pas le minimum de la fonction, c'est plutot les points en lesquels elles s'annulent. Savoir que la fonction est minimale en 5/6 ne te permet pas de conclure quant à son signe (en général).

Les 2 racines de 3x² - 5x - 8 sont 8/3 et -1. Donc sur ; puis sur ; enfin sur .

Pour conclure sur le signe de , il suffit alors de remarquer que n est un entier et qu'il est positif... donc il va y avoir juste un changement de signe pour n<2 et pour n>3 (car 8/3 = 2,666666....)


Edit : croisements....

[invite19415392]

Fais-donc le tableau de variation de la fonction x->3x²-5x-8 ; où la fonction est-elle positive ?
Maintenant, rappelle-toi qu'une suite [c'est ton point de départ : P(n)=U_(n+1)-U_(n)] a des indices forcément entiers. En d'autre termes, tu n'as pas de U_(8/3) ; tu passes directement de U_(2) à U_(3).
Tu devrais pouvoir conclure, non ?

[invite92876ef2]

mais il vient d'où ton 2 et ton 3 ?

[invite56acd1ad]

Simplement :

[invite7961483e]

Pourquoi dans le corrigé il mettent :

"si n<2, alors Un+1 - Un<0
si n>3, alors Un+1 - Un>0"
d'où viennent le 2 et le 3 ???

en étudiant le signe du trinôme, tu doit trouver n^3-4n²-5n-1 est positif sur ]-oo;-1] et sur [8/3;+oo[ et donc négatif sur [-1;8/3]
Or comme il s'agit d'une suite, la variable est un entier naturel.
donc ici: si n<=8/3 c'est à dire si n<2 (n est un entier naturel), alors Un+1 - Un <0 et donc la suite est strictement décroissante.
et si n>=8/3 c'est à dire si n>3, alors Un+1 - Un >0 et donc la suite est strictement croissante.

[invite92876ef2]

AAAAAAAAH OUAAAAAAAAAIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIS c'est super difficile, mais j'ai compris ! Merci beaucoup !!!

Si j'ai d'autres questions je les poserai ici, s'il vous plaît j'espère que vous m'aiderez, je fais les exos de "Exos Résolus"