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sens de variation d'une suite



  1. #1
    thesweetgirl

    sens de variation d'une suite


    ------

    bonjour tout le monde!!!
    Je bloque sur les variations d'une suite.
    On considére la suite (U_n) définie par: U_0=1 et U_{n+1}=5U_n/(3(U_n)+5)

    On a d'abord démontrer que U_n>0
    Puis on nous demande de démontrer que la suite est décroissante.

    Ce que j'ai fais:
    Un+1 - Un= 5Un/(3Un+5)- Un
    =-3Un²/(3Un+5)

    Maintenant faut il que j'étudie le signe de -3Un² avec le dicscriminant ou bien il faut faire autre chose ?? Je bloque!!

    Merci pour vos réponses

    -----

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  3. #2
    manimal

    Re : sens de variation d'une suite

    Salut ,
    Tu avez démontré dans une autre discussion que 3Un+5>0
    De plus (Un)² est strictemment positif.
    Donc -(Un)²/(3Un+5) est comment à ton avis ????????
    Cordialement.
    Manimal.

  4. #3
    thesweetgirl

    Re : sens de variation d'une suite

    Ok merci j'avais pas vu sous cet angle!

  5. #4
    thesweetgirl

    Re : sens de variation d'une suite

    Encore une petite question, c'est la suite de l'exo:
    On introduit la suite (Vn) définie par Vn= 5/Un
    a)Prouver que la suite est arithmétique, je trouve 3 dc elle est arithmétique!
    Puis on nous demande de déduire Vn en fonction de n, puis Un en fonction de n.

    b) Déterminer le comportement à l'infini de la suite (Un)

    Ce que j'ai fais:
    a) Vn= Vo +3n
    Un= 5/Vn= 5/Vo+3n

    Je suis sur que c'est pas bon mais je vois pas comment faire d'autre!!

    b)On nous demande d'étudier une limite en l'infini ?? Comment faire dans ce cas la ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    manimal

    Re : sens de variation d'une suite

    Ca serait pas plutot Un=5/(Vo+3n)
    Pour la limite en +infini tu remplace n par +infini , Vo+3n tend vers quoi à ton avis?????

  8. #6
    thesweetgirl

    Re : sens de variation d'une suite

    Vo+3n tend vers + l'infini en + l'infini
    donc 5/(Vo+3n) tend vers 0 en + l'infini

    C'est ça ?
    Dernière modification par thesweetgirl ; 24/10/2007 à 07h42.

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  10. #7
    manimal

    Re : sens de variation d'une suite

    Oui c est ça

  11. #8
    thesweetgirl

    Re : sens de variation d'une suite

    Merci pour tout!

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