Sens de la multiplication

[invite179e6258]

n chimie, 2 moles de fer c'est 2xN atomes de fer soit 2 paquets de N atomes de fer . Il ne viendrait à l'idée de personne d'écrire l'inverse.

quand j'étais au CM2 (en 1969-1970) l'instit nous obligeait à écrire Nx2 (sauf qu'on parlait pas de moles). Le premier nombre désignait la taille des groupes et le second le nombre de groupes. Si on l'écrivait à l'envers c'était considéré comme une faute (il n'avait sans-doute jamais entendu parler de commutativité). Et on le lisait "N multiplié par 2".

On ne faisait pas de physique à l'école, mais j'y vois la trace de la notion physique de "dimension" (N a la dimension d'un atome (une masse?) et 2 n'a pas de dimension). Bref la règle c'est de mettre le nombre sans dimension à la fin.
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[invite51d17075]

Je veux bien adhérer au fait que chacun ait sa manière de visualiser/modéliser un sens à la multiplication.
Pour ma part, non seulement il m’a été enseigné de la mettre en tête ( j’ai 53 balais ), mais en plus cela me semblait naturel.
Et d’ailleurs, ( puisque tu parles de physique ), dans le cursus mathématique qui suit , et je ne parle pas même pas du lycée, il est usuel de mettre le terme en facteur commun en début d’expression.
Soit dans une factorisation, soit dans un exercice de développement..

[Pernelle]

Alors il ne s’agit pb pas de la nelle éducation du XXI ème siècle, mais peut être en référez vous à celle du XIX.

Bonjour,


P59

François Englert

…beaucoup se joue déjà pendant l’enseignement de base, dès la maternelle et le primaire. C’est à ce niveau le plus fondamental que se construisent les bases du futur. Je suis inquiet du peu d’intérêt qu’on y porte souvent. Beaucoup de gens sont rebutés par les mathématiques, mais c’est souvent le professeur qui n’a pas compris. Un enfant que je connais a demandé à son professeur si dans la multiplication de 2 par 3, l’ordre des facteurs avait de l’importance. Le professeur a répondu que non. C’est grave. Le résultat est effectivement le même quel que soit l’ordre, mais l’opération est différente. Et c’est cette précision qui est la clé de l’abstraction et que l’enfant peut plus facilement acquérir que l’adulte ».


Source :François ENGLERT dans "Particule de vie:conversation avec François ENGLERT

Merci François .......

Pernelle

[invite51d17075]

bonjour Pernelle,
J’ai tj pris l’habitude de « préférer » mettre le multiplicateur devant ( pour les raisons citées plus haut )
Et pourtant, des maths, j’en ai fait pas mal.

Quand au rejet des maths, je ne pense pas que vous en pointez la raison principale.
Bien au contraire, et surtout dans les bas age, la créativité, l’imagination et l’intérêt ludique me semble bien plus important que le « formalisme ».

Le rejet est , à mon sens, principalement issu de deux choses :
-La perte ( le sentiment ) de contact avec le réel, d’où l’intérêt de multiplier les exemples quotidiens qui se rattachent à une notion mathématique.
-La construction échelonnée des concepts ( si on loupe une marche, la rattraper très vite est indispensable ou rédhibitoire )
A ce titre, je regrette par exemple qu’on ne passe pas une bonne semaine de cours en début d’année pour revoir les bases de l’année précédente.

[acx01b]

bonjour,

il y en a combien environ dans une classe de CE1 à qui ça pose un problème cette histoire de sens de lecture de 3x4 (et donc de commutativité de la multiplication) ?

sinon, je me rappelle que le prof nous avait fait prendre en dictée et apprendre par cœur : << la multiplication est une opération commutative et associative >> (c'était peut-être en CE2 pas sûr)
<< la multiplication est distributive sur l'addition >>
ça existe encore ce délire ?

[Pernelle]

Bonjour,

Je vous soumets un problème de la vie quotidienne, vu dans un livre de maths de 6ème.Cela rejoint le même sujet en plus compliqué, nous sommes en 6ème cette fois...

Marc dépense les cinq septièmes de 14,70 euros qui s'élevaient à 14, 70 euros.
Combien a-t-il dépensé?

J'attends vos solutions.J'ai celle du livre et , bien sûr , mon mari (ancien du CM2) et moi ne sommes pas d'accord sur ce problème de la vie courante...

Pernelle

[invite6b312566]

les cinq septièmes de 14,70 euros qui s'élevaient à 14, 70 euros.

Y'a comme un défaut (dans cette phrase)...

La solution c'est . Ça ne me dérangerait pas de l'écrire .
(Désolé pour le formatage assez moyen et l'absence du symbole € dans le code TeX.)
Mais votre question est peut-être : comment calcule-t-on le résultat ?

Mon avis sur cette discussion c'est que chacun a ses représentations mentales des concepts, et que l'enseignant ne devrait pas combattre une représentation cohérente d'un élève au prétexte que ce n'est pas la sienne.

[Pernelle]

Y'a comme un défaut (dans cette phrase)...

La solution c'est . Ça ne me dérangerait pas de l'écrire .
(Désolé pour le formatage assez moyen et l'absence du symbole € dans le code TeX.)
Mais votre question est peut-être : comment calcule-t-on le résultat ?

Mon avis sur cette discussion c'est que chacun a ses représentations mentales des concepts, et que l'enseignant ne devrait pas combattre une représentation cohérente d'un élève au prétexte que ce n'est pas la sienne.

Bonjour Lucas et tout le monde

1) Dans le livre, le texte du problème est écrit ainsi, cinq septièmes...
2)Dans la leçon, multiplication par une fraction:
Ce serait, en application:
14,70 x5/7
MAIS, il est écrit dessous en règle! Donc, il ne s'agit pas de moi qui combat une représentation cohérente d'un élève parce que ce n'est pas la mienne, c'est mis en règle et encadré et même mis en couleur !
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règle:

Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier la fraction par cette quantité.
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donc la solution est 5/7 x14,70
et le plus "amusant" si je puis dire, dans la solution:

5/7 x14,70=14,70/7 x5 = donc sous la forme "multiplication d' une fraction par nombre"...

Je sais bien qu'il est plus facile de diviser 14,70 par 7 donc, on jongle avec les possibilités de simplification de la partie fractionnaire. C'est ce qu'il faut faire !

MAIS pourquoi inventer une régle qui établit une différence entre "multiplier un nombre par une fraction" et "prendre une fraction d'une quantité "
N'importe quel nombre, 725 ou autre est aussi une quantité...une quantité d'unités !

Je suis allée sur un site et j'ai vu une fiche pédagogique toute simple

http://www.assistancescolaire.com/el...par-a-b-6mfr05

Pas besoin de se poser la question: est-ce une quantité ?Je mets la fraction en premier, ce n'est pas une quantité (nombre abstrait, c'est quand même une quantité d'unités), je mets la fraction en second!

Je suis convaincue que certains professeurs utilisant ce livre ne donneront que la moitié de la note si l'élève n'a pas écrit l'opération dans le bons sens (le résultat étant identique donc juste)

Les livres, donc en principe fidèles au programme, sont remplis de "choses" qui ont évolué en solutions alambiquées pour
remplacer des solutions simples

Pas étonnant que les enfants aient "la peur des maths", peut-être une question de gènes mais plus sûrement une question de programmes et d'évolutions des techniques de calcul qui ont été compliquées par des nuances qui ne devraient intéresser que les étudiants en maths, idem pour le français

Pernelle

[Pernelle]

Y'a comme un défaut (dans cette phrase)...

Mais votre question est peut-être : comment calcule-t-on le résultat ?

Pour la phrase, vous avez raison ,des mots ont sauté juste avant l'envoi et un 14,70 de trop est resté.Désolée!
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Marc dépense les cinq septièmes de 14,70 euros qui s'élevaient à 14, 70 euros.
Combien a-t-il dépensé?
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rectificatif:
Marc dépense les cinq septièmes de ses économies qui s'élevaient à 14, 70 euros.
Combien a-t-il dépensé?

Merci Lucas

Pernelle

[triall]

Bonjour à tous, je me permets de souligner qu'il est important de "savoir" que 6x8=8+8+8+8+8+8 ; et que 8x6=6+6+6+6+6+6+6+6 ; c'est la base , et ce n'est pas plus compliqué que ça . Cela peut aider des élèves à effectuer la multiplication 56x4 , en la posant 56+56+56+56 , et non 4+4+4+4+4+4+4+4+..., c'est plus compliqué. Et même je recommande d 'effectuer d'abord cette multiplication de cette manière avec le 56 ajouté 4 fois , on se rend compte que c'est la même chose, on fait 4x6=24 , on pose 4 ....En fait , une fois que l'addition est bien exécutée, on devrait savoir exécuter une multiplication .
Ensuite , pour multiplier des nombres avec dizaine comme 12x54 , il faut savoir que 12x24 = (10x24) + (2x24) , et faire ce travail par ailleurs en calcul mental , il me semble que c'est alors la "bonne " manière d'appréhender la multiplication .. Lorsque l'on demande de calculer mentalement 12x24, beaucoup d'élèves font 10x24+ 2x24 , déjà .Pour finir cet apprentissage , et bien on doit pratiquer un maximum, en se servant , si possible du mètre , de la balance, du chronomètres (mesures, mesures ...)