Qu'est ce qu'une dimension?

[invite4b1905cf]

Bonjour,

Selon le même principe que ma question précédente .... qu'est ce qu'un point ... pourriez-vous m'aider à circonscrire la notion de "dimension" ?
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[invite4793db90]

Salut,

la dimension d'un espace ou d'une variété est le nombre de coordonnées nécessaires pour paramétrer un point.

Cordialement.

[invitef591ed4b]

Lorsqu'un espace mathématique est utilisé pour modéliser un système physique, une dimension correspond alors à un degré de liberté du système.

[invite4b1905cf]

Lorsqu'un espace mathématique est utilisé pour modéliser un système physique, une dimension correspond alors à un degré de liberté du système.

Pourriez vous développer la notion de " degré de liberté" ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef591ed4b]

Un degré de liberté correspond à la possibilité d'effectuer un mouvement indépendant [de tout autre mouvement]. Ce n'est pas si évident que ça, Wikipedia fournit une approche sommaire mais claire.

[invite6b1a864b]

Bonsoir..
Une dimension à mon sens se définit comme un degrés de liberté.. la définition même du mouvement potentiel repose toujours sur le temps et l'algorytmique. Ainsi un espace de dimension 1 est un espace dans lequel chaque point à deux voisins : un avant, un aprés, l'un étant l'inverse de l'autre..
La dimension rejoint du coup la construction de l'ensemble des rééls dans sa définition.
Les ensembles de définition supérieur sont les produits de l'ensemble de dimension 1.
Les espaces de dimensions fractionnaires sont des restrictions des précédents, dont les degrés de liberté pour chaque point, les voisins, sont donc moindre.

[invite4b1905cf]

Bonsoir..
Les espaces de dimensions fractionnaires sont des restrictions des précédents, dont les degrés de liberté pour chaque point, les voisins, sont donc moindre.

Petite remarque :

Ne parle t on pas de dimensions "fractales", non seulement fractionnaires, mais aussi irrationnelles ?

Zone d'intêret plus torve :

Qu'est ce qui produit l'identité intuitive du monde perçu à un espace de dimension 3 ou 4 (temps inclus ou non)?

J'ai montré la possibilité de situer tout point de l'espace avec deux variables positionnelles (au lieu de 3 traditionnellement), et je vous livrerai une publication sur ce sujet sous peu.

Une telle démonstration pourrait mettre en cause cette r-présentation naturelle, intuitive et consensuelle de l'espace ?

[invité576543]

Bonjour,

Qu'est ce qui produit l'identité intuitive du monde perçu à un espace de dimension 3 ou 4 (temps inclus ou non)?

C'est lié à la linéarisation de l'environnement proche d'un point. Avec un modèle linéaire (sur ), on peut définir un déplacement comme la somme de plusieurs déplacements (ramenés au même point).

La perception intuitive indique que l'on peut, une fois l'hypothèse linéaire prise en compte, choisir trois directions et décrire tout déplacement comme la somme de trois déplacements chacun parallèle à l'une des trois directions choisies. Par exemple Nord/Sud, Est/Ouest, Haut/Bas... Les six points cardinaux, Nord, Sud, Est, Ouest, Zénith et Nadir. Ou le devant/derrière, droite/gauche, haut/bas de notre organisation corporelle.

C'est impossible avec deux directions seulement. Ce minimum de trois directions correspond à une propriété topologique de l'espace physique, la dimension de cet espace.

Le temps est unidimensionnel: un seul axe (passé/futur) est suffisant pour décrire tout "déplacement" dans le sens du temps.

Cordialement,

[invité576543]

J'ai montré la possibilité de situer tout point de l'espace avec deux variables positionnelles (au lieu de 3 traditionnellement), et je vous livrerai une publication sur ce sujet sous peu.

Une telle démonstration pourrait mettre en cause cette r-présentation naturelle, intuitive et consensuelle de l'espace ?

Ce serait intéressant, mais je doute qu'il s'agisse d'un modèle linéaire sur . Si c'était le cas, j'aurais des choses à revoir...

Cordialement,

[Médiat]

Ainsi un espace de dimension 1 est un espace dans lequel chaque point à deux voisins : un avant, un aprés, l'un étant l'inverse de l'autre..
La dimension rejoint du coup la construction de l'ensemble des rééls dans sa définition.

Bonjour,
Voila deux assertions qui me paraissent contradictoires, il ne doit pas être très facile de définir les voisins de chaque réel, en tout état de cause, cette notion de voisinage n'aurait rien à voir avec l'ordre naturel sur les réels.
Peut-être ai-je mal compris ce que vous vouliez dire...

[invite4b1905cf]

Ce serait intéressant, mais je doute qu'il s'agisse d'un modèle linéaire sur . Si c'était le cas, j'aurais des choses à revoir...

Cordialement,

Il s'agit d'un modèle régulé et régulier : linéaire , je ne puis répondre de manière fiable.

Si vous le souhaitez je puis vous l'expliquer en privé sous clause de non divulgation dans l'attente de publication.


cordialement

bpds

[Médiat]

Si vous le souhaitez je puis vous l'expliquer en privé sous clause de non divulgation dans l'attente de publication.

Comme il existe des bijections de R dans R^3, il est très facile de trouver une localisation de tous les points de l'espace avec un seul réel (a fortiori avec 2), mais ces représentations ne rendent pas compte d'un certain nombre de propriétés de l'espace, je suis donc impatient de vous lire et serais très intéressé par une explication privée si vous n'envisagez pas la publication à court terme.

Cordialement

Médiat

[invite4b1905cf]

Comme il existe des bijections de R dans R^3, il est très facile de trouver une localisation de tous les points de l'espace avec un seul réel (a fortiori avec 2), mais ces représentations ne rendent pas compte d'un certain nombre de propriétés de l'espace, je suis donc impatient de vous lire et serais très intéressé par une explication privée si vous n'envisagez pas la publication à court terme.

Cordialement

Médiat

De quelles propriétés de l'espace de telles représentations ne rendraient-elles pas compte ?




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