petite question de logique,
peut-il y avoir une distance infinie entre 0 et 1 ??
mon problème est que si la distance est infinie, l'on ne peux jamais atteindre 1. et que donc l'ecriture semble a priori être invalide, puisque parradoxale, ou antinomique.
une distance semble devoir être finie pour être bornée 0 - 1 alors que la notion d'infini renvoie a une absence de borne ou de fin
merci pour réflexion.
Bonjour,
Hibernatus serait-il Zénon d'Elée en personne ?
Patrick
Autre point : notion de distance http://fr.wikipedia.org/wiki/Distanc...%A9matiques%29Envoyé par Thomas markley
Patrick
donc, on ne pourrais selon eux poser l notion de distance entre deux nombres, puisque la distance est un concept de géométrie. une longueur.
a moins de dire que les nombres en tant que signes, sont les signifiants de quantité abstraite, et qu'il s'agisse de quantité ou de longueur physique, l'on fait toujours implicitement référence a une différenciation "topologique" du nombre puisque ceux-ci sont tous séparé un à un, ce "1" n'est pas à la même place que le "2" ce qui permet de le différencier de "3" ou 2 et 1 sont reconnu ensemble.
qu'est-ce l'infini entre deux nombre abstrait, un simple signe entre deux autres signes? mais a quoi peut-on rapporter cette écriture ?? sinon a des quantités réelle, leur définitions, ou signifié.
l'infini est par essence incommenssurable, là est ce qu'il signifie, ce qui le dfinie, et le rend utile comme concept, au même titre que le zero mesure l'absence de, l'infini permet de poser une quantité incommensurable.
de fait, comment atteindre l'une unité finalisé et quantifié le 1, tout en posant que ce 1 soit la mesure de l'incommensurabilité d'une longueur ou d'une quantité [0;1] , n'est-ce pa une écriture parradoxale, et alogique, puisqu'allant contre le principe de non contradiction?
Je ne sais que répondre sinon par l'humour. Tu as raison les Mathématiciens se sont vautré avec leur infini actuel. Il est donc grand temps Thomas que tu remettes de l'ordre.
Je n'ai pas le recul suffisant en mathématiques pour participer à un tel débat, mais je peux t'assurer que je lirai avec délectation tes écrits.
Patrick
.
Bonsoir,
À mon avis, Thomas souligne toute la différence entre une approche de la notion d’infini de nature plutôt physique (la distance par exemple) et se trouve face à une incompréhension de la part de ceux qui lui proposent des réponses de nature plutôt mathématique.
Deux points de vue inconciliables, j’en ai fait l’expérience dans une autre discussion : d’un côté, l’infini étant vu par essence comme incommensurable, de l’autre Hilbert répondant à Kronecker que les mathématiciens ne se laisseraient pas déloger du paradis que Cantor avait créé pour eux.
Entre les deux, ce ne peut être qu'un dialogue de sourds. Pour preuve, l'allégorie de la caverne de Platon ainsi qu'aurait très bien pu le dire Patrick.
Cordiales salutations.
Bonsoir Les Terres Bleues
De qu'elle différence parles-tu ? Si on prend l'exemple de la relativité restreinte le mathématicien Hermann Minkowski a exprimer la théorie mathématique de l'espace-temps approprié à cette dernière.
Dans l'univers quadri-dimentionnel de Minkowski les transformations de Lorentz correspondent à une rotation (si on considère le temps comme quatrième coordonnées d'espace imaginaire ict) des quatres coordonnées qui laissent invariantes les distances.
La métrique de cet univers de Minkowski est donc caractérisé par un élément invariant de distance au sens mathématique du terme.
Autre point : un segment de droite à une longueur fini (distance entre ces extrémités) bien qu'il soit constitué d'une infinité de point.
L'allégorie de la caverne de Platon ne peut être un prétexte pour énoncer des non sens.
Patrick
Bien entendu.
Il est vrai que la physique fait largement appel à des concepts mathématiques afin d'élaborer ses modèles (mais les modèles ne sont pas ce qu'ils modélisent). En plus, son écriture "naturelle" est celle des mathématiques, j'en conviens sans aucun problème.
Cependant, il est possible de concevoir mathématiquement des espaces à 36 dimensions, il n'est pas certain que ceux-ci possèdent un sens d'un point de vue physique. Quant à l'infinité de points qui constituent un segment de longueur finie, ils ne peuvent avoir qu'une extension physique "nulle". Ce qui signifie...
Et je ne poursuivrai pas mon énumération, parce que je pense qu'elle ne ferait qu'en rajouter dans la difficulté à communiquer notamment sur la signification physique que peut détenir une grandeur, une quantité ou une densité infinie.
Cordiales salutations.
Une vision de l'incommensurable http://denis-collin.viabloga.com/news/l-incommensurable qui s'intéresse aux points de vue mathématiques et physique.
Patrick
Merci pour ce lien que j'ai trouvé très intéressant.
Juste un mot, une petite réserve malgré tout.L'intention de son article telle qu'il l'exprime lui-même dans cette citation est de laisser de côté ce qui est hors de la mesure. Et c'est bien le cas puisqu'il n'aborde pas la question de la signification physique de la notion d'infini, du moins de l'infiniment "grand".Pourtant, là-aussi on atteint un domaine où en raison "de l'excès" de petitesse, ce serait le sens dérivé d'incommensurable qui devrait s'appliquer, donc entraîner une extrême prudence quant au fait de plaquer la notion cantorienne de puissance du continu sur des objets physiques.
On ne doit pas penser que puisque physique et mathématique marchent souvent ensemble, on peut passer de l'une à l'autre sans aucune précaution. Je n'ai toujours pas eu par exemple de la part des spécialistes du forum ni démenti ni confirmation sur la question de savoir si la particule ponctuelle, c'est-à-dire d'extension nulle, et de probabilité de présence étendue à l'infini pouvait être considérée à juste titre ou non comme représentant physiquement à la fois le zéro et l'infini.
La prudence est de mise.
Cordiales salutations.
Un début de réponse est donné dans l'article :
La théorie des cordes ne considère plus la particule comme étant ponctuelle.Cette conception duale onde-corpuscule apparaît scandaleuse si on donne pour but à la physique d'être la science de l'être en soi. Mais si on fait de la physique une théorie physique dont l'objet est de formaliser l'expérience, le scandale disparaît. Il n'y a aucun sens à chercher à mesurer en deçà du quantum puisque ce qui détermine le sens de la mesure c'est précisément la théorie de la mécanique quantique.
Il y a une version "kantienne" de cette conjoncture de la science moderne : la mécanique quantique permettrait de rendre compte du monde de l'expérience, l'être en soi restant inconnaissable et le quantum élémentaire représenterait alors, en tant que limite de la mesure la limite de notre raison mesurante, l'être en-soi étant incommensurable.
Patrick
je trouve surtout que denis collin, élliminine un peu vite l'immensité de l'incommesurable, et utilise ce mot en lieu et place du teme plus simple "'d'inmesurable" qui désigne plus simplement ce qui ne peut-être mesuré, alors que l'incommensurable semble bien plus approprié pour des objets qui sont tant inmesurable, et hors-de-toute-mesure, soit par leur immensité, soit par leur petitesse.
il me semble que denis collin fait un contresens flagran dans la définition de l'incommensurable en élliminant d'emblé ce que précisément ce mot peu aider à définir plus précisément.
quand a l'usage de "nombre irrationel", ce sont des longueurs qui ne peuvent pas être retrouvé par le biais d'un calcul géométrique... cela ne veux pas dire que la longueur soit en soi inmesurable, ou incommensurable. le fait qu'il ne soit pas possible de trouver la diagonale d'un carré par l'usage de sous-partie de ce carré, ne signifie pas que cette diagnonale soit inmesurable... donc lier l'inmesurabilité et l'irrationalité comme fait denis collin c'est ne pas avoir assez annalysé le statu de ces deux termes. quand à lier l'incommensurabilité avec la diagonale du carré (nombre irrationel) c'est carrément bruler les étapes.
Excusez-moi , mais d'après vos écrits , y- aurait-il 2 infini ? l'un mathématique et l'autre physique ?
Pour ce qui est de la distance entre [0;1] , la distance est fini ,elle vaut 1 , mais en terme de points ça ressemble à l'ensemble de cantor qui est construit à l'aide de suites ( mes idées ne sont pas encore claire) en tous cas tout ça pour dire que la notion de distance n'est la meme chose que la quantité de points.
D'ailleur comment pourrait-on définir la distance entre 2 points en langage simple.
J'ai l'impression que ta vision n'est pas un souci d'opposer des infinis au sens mathématiques à des infinis en sciences physiques (l'analyse de la finitude ou l'infinitude de univers ne s'appuie-t-elle pas sur des concepts mathématiques ? Le dilemme fini/infini) mais tout simplement le refus du concept de l'infini en acte.
Tu sembles avoir une vision qui s'approche de celle d'Aristote
Tu semble n'accepter que cette vision de l'infini potentiel c’est-à-dire quantité qui peut devenir toujours plus grande ou plus petite sans que jamais ce devenir ne se transforme en être (au moins mathématique). Un processus sans fin.Pour Aristote, l’infini c’est ce qui ne se laisse pas parcourir et n’a pas de limite. N’ayant pas de limite, il ne peut être déterminé et n’existe pas en soi.
Pourtant est-il nécessaire d’énumérer tous les éléments pour en concevoir la totalité ? L’infini actuel, un « objet » en soi que l'on peut désigner par un nombre transfini.
Patrick
non, l'infini ne peux devenir plus grand ou plus petit qu'il n'est. le signe de l'infini, permet de notifier un état de connaissance sur une suite, ou un ensemble... il permet de notifier l'incomensurabilité en petitesse ou immensité, donc un état du système. un peu comme l'on ajoutre "etc..." en lettre, pour une énumeration redondante et n'ayant "intrinsèquement" pas de limitation en taille.Tu semble n'accepter que cette vision de l'infini potentiel c’est-à-dire quantité qui peut devenir toujours plus grande ou plus petite sans que jamais ce devenir ne se transforme en être (au moins mathématique). Un processus sans fin.
peut-on vraiment dire que le signe infini est un nombre, marque-t-il vraiment une quantité? pas sur, il me semble qu'il signe un état de fait d'un système donné. lorsque l'on dit qu'une suite tend vers l'infini, celle-ci ne tend pas vers un nombre particulier, mais vers un état possible ou virtuel d'elle-même, vers sa propre incomensurabilité...
difficile de dire qu'il soit un nombre, puisqu'en soi le signe e l'infini vas regrouper tout la suite du devellopement d'une fonction, ce que permet l'infini c'est précisément de ne pas avoir a écrire tout ces nombres. l'on est dans la même idée que ad-lib en musique, et etc... en lettre. c'est une facilité d'écriture pour ce qui est presque "par nature" inreprésentable.
ce n'est pas comme le pensais aristote quelques chose qui ne se laisse pas parcourir, parceque dans une fonction f l'on pourrait très bien faire l'etude de cette fonction sur de très grand nombre, ou de très petit, par pur caprice et en sachant toutefois que cela n'apporterais pas grand chose a la connaissance intrinsèque de cette fonction.
de plus, le fait de ne pas avoir de limite, ne saurait signifié que l'on est pas déterminé a devenir. surtout quand le fait de ne pas avoir de limite est un determnisme intrinsèque du dévellopement du système.
l'univers n'est pas pour moi vraiement un infini, c'est plutôt un indéfini en taille, l'on ne sais pas, alors que pour les entier naturel l'on sait parfaitment que ce dévellopement n'a pas de limite, simplement en connaisant l'algorythme de la suite qui le constitu.
l'infini mathématique est-il me semble le signe de l'état d'une connaisasnce certaine d'une dellopement intrinsèque d'un système, là ou en physique, la notion d'infini seras bientôt celle de l'indéfini car l'on manque de connaissance, de moyen de mesure pour affirmer quel est l'état réel du système étudié.
quant à la totalité en mathématique, c'est la notion d'ensemble soi-même, l'ensemble des entiers naturel contient la totalité des éléments produit par la suite il contient donc l'infinité des nombres entiers, et est donc incomensurable lui-même.
Si on ne s'intéresse qu'aux propriétés et non à l'objet en soi. Un (ensemble des entiers naturels) est énumérable (représente le discret), l'autre (réel) non (représente le continue).
On peut donc comparer incommensurable.
Patrick
ilme semble de non, ù100fil, parceque l'incomensurabilité de l'ensemble des entier naturel rejoint incomensurabilité de la continuité de l'ensemble des réels
être infiment grand en taille pour les entiers, est équivalent a être infiniment divisible pour les réels, c'est une illusion que de penser que l'infini du second puisse-t-etre plus grand que le premier.
et cela parceque l'infini est par nature incomensurable et indescriptible, ormis par le signe de l'infini.
logiquement l'incomensurable pose un état de la connaisance d'un système, celui de ne pas savoir la taille de cet ensemble, dire que l'on peux comparer deux ensemble infini est simplement contradictoire, cela atteind au principe même défini par l'incomensurabilité de l'infini. indescriptible, donc incomparable, ormis de dire qu'ils sont égaux par leur infinité.
sinon, l'on ne peux utiliser le terme infini, pourvoir comparer c'est pouvoir faire une estimation, donc une description plus précise que ne pose le terme d'infinité.
l'infini est un absolu, et l'absolu ne peut-être ni plus grand ni plus petit que lui même.
par contre, je vais te donner raison, sur un point l'ensemble des réel est bien plus grand que l'ensemble des entiers, non parce que l'on peux comparer les infinie, mais parce que l'ensemble des réel est la fois infini en taille, mais aussi infini en divisibilité(continuité). il possède deux formes d'infini et non un seul, de fait l'ensemble des "point" possible correspond a deux fois l'infini...
mais je demande vraiment si l'on arrive vraiment a quelque chose au final, surtout vers la fin.
il est vrai que comparativement au entier naturel qui sont infini, les réel pose en plus qu'il y a un fractionnement infinie entre chaque entier naturel
reste a savoir combien de temps il faut pour compter jusqu'à 1 avec
des réels.
l'infini des naturel a la puissance infini de leur fractionnement. il est vrai que c'est un poil plus granden estimation
reste que tout cela ne vas plus loin que l'infini lui-même, et là, il me semble se trouve une petite difficulté de description, puisqu'au final l'ensemble des points représentant chaque nombre réel est infini, et de fait ne peut-être plus grand que l'infini des naturel.
joli paradoxe d'écriture en tout cas.
L'ensemble des rationnels est alors aussi doublement infini (au sens que tu l'entends c'est à dire illimité).
Illimité dans le sens de la grandeur comme l'ensemble des nombre entier.
Il est aussi illimité dans le sens de la petitesse comme la fraction 1/n ou n parcours toutes les valeurs entières croissantes. On peut toujours trouver un nombre plus petit que toute quantité données.
Mais on ne peut dire que cet ensemble soit continue car il admet une infinité de coupures.
Les nombre irrationnels comblent les coupures de l'ensemble des nombre rationnels et le transformer en un ensemble continue.
Patrick
comme tu l'a remaqué, je me suis contredit, mais toutefois en affirmant deux chose vraie mais intrinsèquement contraticdoire.
il y a un problème a vouloir décrire l'incomensurable avec la notion d'infini, l'on tombe sur un parradoxe du a la notion même d'incomensurabilité propre a l'infini.
personnelement pour l'instant je n'y vois pas de soutions a moins d'inventer des concept mathématique nouveau qui ne se rapporte pas à la notion d'infini.
Salut
Je crois que tes questions ont ete reglees grace aux concepts de cardinaux (et d'ordinaux)
- on peut classer les infinis
- on peut les comparer, les sommer, les exponentier, etc.
- pour tout infini, on peut definir un infini plus grand
- etc.
Autant on n'utilise pas forcement l'infini dans des calculs physiques (meme si on manipule des quantites infinies en TQC), autant il n'y a pas de problemes pour les manipuler en maths
++
l'infini, est un concept absolue, métaphysique pur, pour trouver plus grand que l'absolu, ou plus petit, comment dire, faut au moins être cantor pour y voir clair.
pour moi, il y a une violation de principe a vouloir mesurer l'incommensurable, donc a comparer les taille des infinis.... mais bon...
Il suffit simplement d'avoir un peu de connaissance en mathématique, ce qui, en tout état de cause est une bonne condition préalable pour utiliser les termes "logique", "distance", "infinie", "0", "1", "bornée" qui ressortissent tous au champ sémantique des mathématiques.
PS : Malgré la promesse () que je m'étais faite, une fois de plus j'ai craqué et je suis intervenu, mais comme j'ai la ferme conviction que cela sera inutile, ce n'est pas un manquement très grave
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
et a part du blah-blah médiat ??? si c'est pour commenter sans rien faire avancer etait-il bien nécéssaire de sortir de votre préscieuse réserve
j'ne conclue toutefois que mes définition sont fausse et que donc que la définition de l'infini en mathématique n'est pas l'incomensurable, ni même un absolu??
merci d'avance pour votre participation "constructive" au débat... puique vous etes il me semble l'expert "maison" en mathématique...
alors incomensurable l'infini ou pas ?? paradoxal le fait de pouvoir estimer que des ensembles "jaugé" comme infini puisse-t-etre tant infini et comparable en taille et avec raison... comment expliqez-vous donc cela... merci d'avance
Bonjour,
Un peu de mathématiques élémentaires...
- Une partie P d'un ensemble E est un sous-ensemble de E :
- Une bijection entre un ensemble E et un ensemble F est une application g mettant E et F très exactement en correspondance : pour tout élément y de F il existe un unique élément x de E tel que y=g(x).
- Si une telle bijection existe entre l'ensemble E et l'ensemble F, on dit que E et F sont équipotents. Ils ont alors exactement le même "nombre d'éléments", leur cardinal est le même.
- Un ensemble est de cardinal infini lorsqu'il existe une bijection entre lui-même et l'une quelconque de ses parties. S'il n'existe aucune bijection de ce type, alors cet ensemble est de cardinal fini.
Ayant rappelé ceci, penchons-nous sur le cas de l'ensemble suivant :
On peut écrire directement l'emsemble contenant les parties de E :
On voit clairement qu'il y a plus d'éléments dans Part(E) que dans E : E est bien un ensemble fini.
Maintenant passons au cas del'ensemble des entiers naturels.
Si je prend la partie des ensembles pairs
g est une bijection de l'ensemble des entiers naturels dans l'ensemble P des entiers naturels pairs. En effet puisque 2 divise un entier pair, par définition ceci signifie qu'il existe un certain entier k tel que l'entier pair s'écrit 2*k.
De plus, si jamais on prend deux entiers n et k qui ont la même image par g, ie g(n)=g(k), cela signifie que 2*n = 2*k d'où on tire de manière évidente que n=k. La correspondance est bien unique.
Ces deux points établissent que g est bien une bijection. En vertu des définition ci-dessus, cela signifie que j'ai réussi à mettre en exacte correspondance l'ensemble P des entiers pairs et l'ensemble
Enfin pour finir on peut montrer qu'il n'existe pas de bijection entre un ensemble E et l'ensemble de ses parties Part(E) (si vous réclamez la démonstration, il suffit d'aller regarder sur wikipedia à "Théorème de Cantor").
Or pour un ensemble infini il est évident que l'ensemble de ses parties sera infini, puisque un ensemble E peut s'injecter dans l'ensemble de ses parties via la fonction
Donc Part(E) et E ne sont pas équipotents, et pourtant tous deux infinis : on peut donc avoir deux sortes de cardinaux infinis, et même autant que l'on veut puisque l'on peut répéter l'opération avec Part(Part(E)), etc...
Et l'on peut les comparer grâce à ces notions de bijection, d'injection et de surjection.
Cordialement,
Et blah blah blah, comme d'habitude
Je savais bien que mes interventions explicatives à votre endroit ne servaient à rien, pourquoi voulez-vous que je me fatigue encore :
http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post2548087
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut Gwwydon,
Ou là :
http://forums.futura-sciences.com/sc...-paradoxe.html
Une conversation à laquelle "Thomas markley" a participé, sans en tirer le moindre profit ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
merci bien Gwyddon exposé très clair, mais qui est completement hors sujet, si au préalable vous ne définissez pas votre notion d'infini..Bonjour,
Un peu de mathématiques élémentaires...
- Une partie P d'un ensemble E est un sous-ensemble de E :
- Une bijection entre un ensemble E et un ensemble F est une application g mettant E et F très exactement en correspondance : pour tout élément y de F il existe un unique élément x de E tel que y=g(x).
- Si une telle bijection existe entre l'ensemble E et l'ensemble F, on dit que E et F sont équipotents. Ils ont alors exactement le même "nombre d'éléments", leur cardinal est le même.
- Un ensemble est de cardinal infini lorsqu'il existe une bijection entre lui-même et l'une quelconque de ses parties. S'il n'existe aucune bijection de ce type, alors cet ensemble est de cardinal fini.
Ayant rappelé ceci, penchons-nous sur le cas de l'ensemble suivant :
On peut écrire directement l'emsemble contenant les parties de E :
On voit clairement qu'il y a plus d'éléments dans Part(E) que dans E : E est bien un ensemble fini.
Maintenant passons au cas de
Si je prend la partie des ensembles pairs
g est une bijection de l'ensemble des entiers naturels dans l'ensemble P des entiers naturels pairs. En effet puisque 2 divise un entier pair, par définition ceci signifie qu'il existe un certain entier k tel que l'entier pair s'écrit 2*k.
De plus, si jamais on prend deux entiers n et k qui ont la même image par g, ie g(n)=g(k), cela signifie que 2*n = 2*k d'où on tire de manière évidente que n=k. La correspondance est bien unique.
Ces deux points établissent que g est bien une bijection. En vertu des définition ci-dessus, cela signifie que j'ai réussi à mettre en exacte correspondance l'ensemble P des entiers pairs et l'ensemble
Enfin pour finir on peut montrer qu'il n'existe pas de bijection entre un ensemble E et l'ensemble de ses parties Part(E) (si vous réclamez la démonstration, il suffit d'aller regarder sur wikipedia à "Théorème de Cantor").
Or pour un ensemble infini il est évident que l'ensemble de ses parties sera infini, puisque un ensemble E peut s'injecter dans l'ensemble de ses parties via la fonction
Donc Part(E) et E ne sont pas équipotents, et pourtant tous deux infinis : on peut donc avoir deux sortes de cardinaux infinis, et même autant que l'on veut puisque l'on peut répéter l'opération avec Part(Part(E)), etc...
Et l'on peut les comparer grâce à ces notions de bijection, d'injection et de surjection.
Cordialement,
ce qui un préalable a toute démonstration future.
hors ici, le sujet porte éssentiellement non sur les jeu mathématique que l'on peu tenir suite sur des définition partielles, mais sur la définition elle-même.
sinon, je suis entièrement d'accord avec vous sur voter raisonement, mais pas sur l'usage que vous faite de l'infini, que d'autre part vous ne définissez pas, ce qui ne fait pas avancer d'un poil ce post.
mais bon, il me semble, qu'il assez inutile que j'y revienne, entre médiat qui ne fait que troller en insultant les autres participants, et ceux qui malgé leur bonne volonté ne réponde pas au question "pourtant simple qu'on leur pose"...
bien amicalement donc ...
Bonjour,
Je me permets de faire remarquer que j'ai, précisément, donné une définition de l'infini dans mon message lors de mes définitions liminaires. Je la rappelle ici en gras pour que tout le monde en soit conscient :
Ceci est une définition (parmi d'autres) de l'infini.
J'estime donc être plutôt bien dans le sujet
Cette discussion montre, si besoin était, que la notion de l'infini est loin d'être simple pour tout le monde, et donc n'est pas si inutile. Je pense qu'il est préférable de rester courtois, nous sommes sur un forum bien tenuau question "pourtant simple qu'on leur pose"...
Cordialement,
Et encore, j'aurais pu faire bien pire mais je me suis retenu de relever toutes les horreurs énoncées sur ce fil, et pas seulement par vous ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je vais continuer à mettre mon grain de sel même si c'est pour dire une grosse Ânerie.
J'ai l'impression que tu cherches une définition ontologique de l'infini. Pourtant on peut "comprendre" l'infini au travers de ses propriétés qui sont formalisation sans se soucier de ce qu'il est en tant qu'être incommensurable comme tu le désignes.
Patrick
