Autres formes de mathématiques.

[philname]

Je ne suis pas mathématicien. Du bas de mon bac+2, j'étais toujours allergique à cette matière, et nul.
Manque de logique ? concentration ? Moi je dirais plutôt désintéressement. Quand on aime une chose, on s'attache.


Oui la branche de mathématiques est comme une langue étrangère pour qui ne la jamais apprise avec les signes et théorème incompréhensibles. Normal que personne ne comprenne, puisque tout le monde n'est pas mathématicien...


Je ne veux pas rentrer dans un débat si les mathématiques sont la création de l'homme ou pas. Elles essais de décrire le monde au mieux possible.


Ne pourrait-t-on pas reformuler autrement les mathématiques, pour que cette logique soit plus accessible au public qui veuille tout même prendre la peine de s'intéresser.


Je ne sais plus quel philosophe a dit : l'univers pourrait être décrit que par des : additions, soustraction, multiplication, division,le tout avec une géométrisation.


D'après vous serait-ce au moins possible théoriquement de décrire tout les phénomènes physique par ses quatre opérateurs de base ?
Si çà serait possible, les pages de calculs seraient trop longs ?


Aurait-on inventé un langage de théorème histoire de faire moins long, de gagner du temps ?
Je prends l'exemple des développement limité.
La fonction cos peut se décomposer en somme de fractions.
La fonction cos serait donc un raccourcis simple pour éviter d'écrire cette somme de fractions ?
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[invitebdf515f4]

Je ne suis pas mathématicien. Du bas de mon bac+2, j'étais toujours allergique à cette matière, et nul.
Manque de logique ? concentration ? Moi je dirais plutôt désintéressement. Quand on aime une chose, on s'attache.

Oui, je suis bien d'accord avec toi. Il y a là un mystère pour moi : pourquoi une personne va s'intéresser voire même se passionner pour un domaine et trouver tel autre domaine sans intérêt ? Cela dépasse largement la question des mathématiques. Je pense que la psychologie aurait beaucoup de choses à dire sur cette question.

Oui la branche de mathématiques est comme une langue étrangère pour qui ne la jamais apprise avec les signes et théorème incompréhensibles. Normal que personne ne comprenne, puisque tout le monde n'est pas mathématicien...

Je pense même que pour un mathématicien qui travaille dans une certaine branche des mathématiques, les mathématiques d'un autre mathématicien travaillant dans une autre branche des mathématiques est une langue étrangère. Chaque branche des mathématiques introduit ses définitions, pose ses axiomes. Celui qui ne les connait pas, faute de les avoir étudiés, ne peut pas comprendre les théorèmes ni les démonstrations.

Ne pourrait-t-on pas reformuler autrement les mathématiques, pour que cette logique soit plus accessible au public qui veuille tout même prendre la peine de s'intéresser.

Les mathématiques sont en constante évolution. Des nouveaux concepts sont inventés par les mathématiciens tous les jours. Ces nouveaux concepts permettent souvent de reformuler des anciens concepts de manière plus simple, ou bien permettent de différencier des notions qui étaient indifférenciés auparavant.

En revanche, la notion de "plus accessible au public" est très difficile à définir pour moi. Bien que je fasse parti du "public", je ne sais pas du tout dire comment devraient être reformulées les mathématiques pour être effectivement plus accessibles au public. Il n'y a pas d'instrument de mesure fiable pour dire que ceci est plus accessible au plublic que cela.

Je ne sais plus quel philosophe a dit : l'univers pourrait être décrit que par des : additions, soustraction, multiplication, division,le tout avec une géométrisation.

Certains informaticiens diraient certainement que l'univers peut être décrit uniquement par une suite de 0 et de 1. C'est vraissemblable ... mais je crois que cette description ne serait ni simple ni utile. Idem pour les quatre opérations.

D'après vous serait-ce au moins possible théoriquement de décrire tout les phénomènes physique par ses quatre opérateurs de base ?
Si çà serait possible, les pages de calculs seraient trop longs ?

J'ai l'impression que c'est juste une question de codage. Donc, ce serait théoriquement possible. En revanche, le résultat serait totalement abscons.

Petite remarque au passage: je ne suis pas certain que les mathématiques aient pour but de décrire les phénomènes physiques. Mais bon, c'est une autre histoire.

Aurait-on inventé un langage de théorème histoire de faire moins long, de gagner du temps ?
Je prends l'exemple des développement limité.
La fonction cos peut se décomposer en somme de fractions.
La fonction cos serait donc un raccourcis simple pour éviter d'écrire cette somme de fractions ?

Je pense qu'à chaque fois qu'on invente un nouveau concept mathématique, auquel on donne un nom, donc à chaque fois qu'on pose une définition, c'est effectivement pour "faire moins long".

Par exemple, je peux exprimer le théorème suivant:

"La somme de deux nombres entiers qui ont tous les deux comme caractéristique que lorsqu'on les divise par deux le reste est 1 donne toujours un nombre ayant comme caractéristique que lorsqu'on le divise par deux le reste est 0."

Au lieu d'exprimer le théorème ainsi, je peux commencer par donner les définitions des notions de "nombre pair" et "nombre impair". Une fois ces définitions posées, mon théorème devient:
"La somme de deux nombre impairs est paire."

Bien sûr, pour quelqu'un qui ne connait pas les définitions de "pair" et "impair" ... ce théorème est incompréhensible. D'ailleurs, c'est aussi vrai de ma première formulation, pour quelqu'un qui ne connait pas les définitions de "somme", "nombre", "diviser", "reste". On voit donc que tout théorème se base sur des définitions qu'il faut connaitre pour pouvoir le comprendre.

Les définitions sont donc destinées à simplifier l'expression des théorème. Mais, en même temps, elles obligent le lecteur à les connaitre.

Si on cherchait à exprimer tous les théorèmes en utilisant le moins de définitions possibles, donc en partant d'un nombre minimal de concepts, la formulation du moindre théorème deviendrait complètement alambiquée, donc finalement incompréhensible.

[Médiat]

Si on cherchait à exprimer tous les théorèmes en utilisant le moins de définitions possibles, donc en partant d'un nombre minimal de concepts, la formulation du moindre théorème deviendrait complètement alambiquée, donc finalement incompréhensible.

Une énorme partie des mathématiques (si ce n'est toutes) s'exprime dans la théorie des ensembles, en n'utilisant que = et comme vocabulaire (en plus des symboles logiques et des variables). Mais je ne conseille de lire la démonstration de Wiles traduite dans ce seul vocabulaire .

[invite85dfba75]

Se serait drôle de construire un gros avion avec comme postulat PI = 8.45454545 ... Je suis sur que le résultat serait très artistique .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite85dfba75]

Cela me fait penser ... Est -ce qu'il existe une base autre que décimale ou PI puisse être entier ?

[invite5e57c656]

Cela me fait penser ... Est -ce qu'il existe une base autre que décimale ou PI puisse être entier ?

j'ai vu une conférence sur internet qui répond à cette question mais j'ai oublié la réponse.... peut etre un systeme à base de pi lui meme pi sera alors 10

[invite85dfba75]

Ouais mais PI est pas un entier donc il peut pas servir de base Se serait trop facile sinon ..

[invite5e57c656]

Bonsoir,

Je pense qu'il existe plusieurs approches pour apprendre les mathématique, comme dans le livre de Smirnov qui semble "antique" mais que je trouve super bien car il explique des concepts très abstraits de façon concrète, mais il faut avoir de la persévérance pour le lire en entier, cependant trop simplifier ça risque pas de faire perdre aux maths leur formalisme leur rigidité et leur abstraction qui les rendent la science la plus exacte???

[invite5e57c656]

Ouais mais PI est pas un entier donc il peut pas servir de base Se serait trop facile sinon ..

tout à fait j'ai complètement oublié mes maths

[invite85dfba75]

leur abstraction

C'est peut être ca qui dégoutte les élèves des maths justement. Moi je trouve que les maths devraient jamais être abstrait, on devrait toujours apprendre des notions en math avec des applications bien tangibles ..En tout cas dans mon cas perso, ca m'a bloqué ce coté "ca sert à rien" ... Alors que finalement...

[invitebd2b1648]

Bien d'accord avec vous .... !

[invite5e57c656]

C'est peut être ca qui dégoutte les élèves des maths justement. Moi je trouve que les maths devraient jamais être abstrait, on devrait toujours apprendre des notions en math avec des applications bien tangibles ..En tout cas dans mon cas perso, ca m'a bloqué ce coté "ca sert à rien" ... Alors que finalement...

Tout à fait d'accord, j'adore savoir l'utilité de la chose et ses applications afin de pouvoir la comprendre. Les livres très formels ou il n'y a que des opérateurs des vecteurs des champs me font peur parfois pour comprendre j'ai recours à l'histoire des mathématiques pour connaitre le pourquoi de cette notion ça m'aide pas mal ...

[invitec7c23c92]

Si ce n'est pas abstrait, ce n'est pas des maths, il faut accepter ça.

[invitebd2b1648]

Si c'est concrêt cela appartient à la Physique mais si çà devient abstrait alors cela appartient aux maths !

[invitef60ddb9a]

Bonjour,

Il y a ici quelques erreurs communes à propos des mathématiques que je vais essayer de dissiper.

Pour commencer, il faut savoir que le plus beau défaut du mathématicien est qu'il est fainéant. Il ne peut pas écrire trois fois la même chose dans un même exposé. Il la nomme donc à l'aide d'une expression simplifiée. L'exemple de hlbnet est conséquent. Mais c'est finalement une manière de procéder très naturelle. Si dans un texte, on trouve "un chien, court sur patte avec une petite truffe noire" on va juste l'appeler Fido sans redonner cette description à chaque fois.

Alors peut on exprimer les mathématiques avec ses seules axiomes ? Oui mais elles seront alors réellement incompréhensibles. Pour revenir à la fonction cosinus par exemple, c'est une fonction qui oscille et qui, tout les 2 sera identique... Cette fonction revient tellement souvent en physique qu'il fallait la nommer pour que tous le monde puisse comprendre de quoi on parle quand on a un signal en cosinus. (La fonction cos ne vient pas de sa série entière, ce serait plutot l'inverse : on montre que par sa régularité cos est dévellopable en série entière).

Donc je dirais que toutes les mathématiques de niveau inférieure au M1 sont reformulés de manière la plus compréhensible possible.

Alors pourquoi tout le monde semble avoir des problèmes ? Les mathématiques sont une pyramide. On construit la couche d'après à l'aide des éléments des couches d'avant. Beaucoup de gens peuvent louper une couche voire seulement une partie et elles deviennent alors très vite incompréhensibles.

Quand au fait de donner des applications pour l'apprentissage, c'est je pense une bonne idée mais très difficile à mettre en place. Ce serait comme donner aux étudiants des applications directes de la philosophie dans le monde réel.

Annedoctiquement, on peut construire une base à partir du nombre . On aurait alors . Mais plusieurs questions se posent :
- Tous les reels peuvent ils s'écrire dans cette base ? Dans le cas contraire cette base perd déja beaucoup de son intêrêt.
- La décomposition dans cette base est elle unique ?
- Quelle est l'utilité ? Aucune ou très restreinte (peut être pour résoudre des problèmes de trigo) donc finalement inintéressante.

Et enfin, on ne peut pas postuler la valeur de puisque c'est par définition la constante reliant le rayon au périmètre du cercle. Elle vaut donc toujours 3,14... en base 10.

[Médiat]

C'est peut être ca qui dégoutte les élèves des maths justement. Moi je trouve que les maths devraient jamais être abstrait, on devrait toujours apprendre des notions en math avec des applications bien tangibles ..En tout cas dans mon cas perso, ca m'a bloqué ce coté "ca sert à rien" ... Alors que finalement...

Et dégoûter ceux qui trouvent leur plaisir des mathématiques dans leur abstraction ?
Ce serait une erreur gravissime, et un mensonge que de faire croire que les mathématiques ne sont pas abstraites, c'est aussi le meilleur moyen de ne plus avoir un seul grand mathématicien en France au bout de deux générations.
Ce qui précède ne veut pas dire que les mathématiques doivent toujours être présentées de manière abstraite, il n'y a aucune raison de perdre les élèves qui pourrait bénéficier d'une petite béquille de concret bien tangible, mais je ne vois aucune raison de donner l'occasion de courir à ceux qui le peuvent/veulent.

[Matmat]

Petite remarque en passant ...
Décider d'écrire en base N c'est décider d'un nombre de signes qui précéderont le nombre qui s'écrira 10 et non décider la valeur du nombre qui s'écrira 10 !...

[invite5456133e]

Ce serait une erreur gravissime, et un mensonge que de faire croire que les mathématiques ne sont pas abstraites, c'est aussi le meilleur moyen de ne plus avoir un seul grand mathématicien en France au bout de deux générations.

Il faudrait savoir si l'enseignement est fait pour "découvrir" les grands mathématiciens ou apprendre au plus grand nombre; sachant que le grand mathématicien arrivera de toute façon à étudier les grandes mathématiques un jour ou l'autre.

[Médiat]

Il faudrait savoir si l'enseignement est fait pour "découvrir" les grands mathématiciens ou apprendre au plus grand nombre;

Discussion politique : hors charte.

sachant que le grand mathématicien arrivera de toute façon à étudier les grandes mathématiques un jour ou l'autre.

Alors ça j'en doute fort, puisqu'à la fin de ses études il ne saura pas ce que sont les mathématiques (voir sur ce même sujet ce que les professeurs de musique ou d'art plastique en pense) !

De plus, ce n'est pas correct de citer une partie seulement de mon post, surtout dans ce cas, puisque la deuxième partie démantrait sans ambiguité que je ne suis pas partisan d'un enseignement purement élitiste (avec deux mots manquants que j'ai soulignés) :

Ce qui précède ne veut pas dire que les mathématiques doivent toujours être présentées de manière abstraite, il n'y a aucune raison de perdre les élèves qui pourrait bénéficier d'une petite béquille de concret bien tangible, mais je ne vois aucune raison de ne pas donner l'occasion de courir à ceux qui le peuvent/veulent.

Le toujours en gras, faisant pendant au jamais de Rhedae.

[invite5456133e]

Alors ça j'en doute fort, puisqu'à la fin de ses études il ne saura pas ce que sont les mathématiques (voir sur ce même sujet ce que les professeurs de musique ou d'art plastique en pense) !

qu'importe qu'il ne sache pas ce que sont les maths ce qui compte c'est qu'il sache s'en servir et qu'il ait envie d'en faire.

De plus, ce n'est pas correct de citer une partie seulement de mon post....

c'est très correct dans la mesure où la référence est immédiatement accessible; ce n'est pas comme si je citais un livre obscur et inaccessible, et quand bien même!
est-ce qu'on doit citer tout le post à chaque fois?

[Médiat]

qu'importe qu'il ne sache pas ce que sont les maths ce qui compte c'est qu'il sache s'en servir et qu'il ait envie d'en faire.

Et comment peut-on avoir envie de faire, d'une discipline que l'on ne connait pas, son sujet d'étude pour les 5-10 ans à venir ?

c'est très correct dans la mesure où la référence est immédiatement accessible; ce n'est pas comme si je citais un livre obscur et inaccessible, et quand bien même!
est-ce qu'on doit citer tout le post à chaque fois?

Quand on interprète la première moitié d'un post d'une façon qui est interdite par la deuxième moitié, ce n'est pas correct de ne citer que la première, cela induit le lecteur en erreur sur ce que j'ai voulu dire !

[invite5456133e]

Et comment peut-on avoir envie de faire, d'une discipline que l'on ne connait pas, son sujet d'étude pour les 5-10 ans à venir ?

- il ne s'agit pas de connaissance il s'agit de goût!
- il faut se rendre compte que 90% des élèves (des gens) n'ont pas d'intelligence abstraite.
- Je crois que c'est la pression, la routine et le manque d'audace qui fait que les maths sont enseignées comme elles le sont.

cela induit le lecteur en erreur sur ce que j'ai voulu dire !

excuse ce crime!
nb.: il n'a pas déjà lu ton post le lecteur?

[Médiat]

- il ne s'agit pas de connaissance il s'agit de goût!

C'est encore pire : comment peut-on avoir le goût d'une discipline que l'on ne connait pas, que l'on a jamais rencontrée ?

- il faut se rendre compte que 90% des élèves (des gens) n'ont pas d'intelligence abstraite.

Je ne sais pas d'où vient cette estimation, mais surtout je ne vois pas en quoi cela serait en opposition avec ce que j'ai écrit (dans la deuxième moitié de mon post, que tout le monde n'a pas lu, dirait-on).

nb.: il n'a pas déjà lu ton post le lecteur?

A mauvaise foi, mauvaise foi et demi : s'il l'a lu, inutile de le citer, surtout partiellement.

[invitebdf515f4]

- il faut se rendre compte que 90% des élèves (des gens) n'ont pas d'intelligence abstraite.

On ne doit pas avoir la même définition de l'intelligence abstraite. Pour moi, tous les hommes ont une forme d'intelligence abstraite (à part peut-être les alzeimer en phase terminale).

Plus précisément, j'ai du mal à voir ce que ça peut bien être que de l'intelligence "non abstraite".

Pour moi, apprendre à faire des maths ou de la cuisine ou du tricot, ça demande la même intelligence.

[invite5456133e]

s'il l'a lu, inutile de le citer, surtout partiellement.

de plus il est toujours possible dans un forum de rectifier un propos sans en faire un drame; alors peut-être pourrais-tu préciser ce que tu voulais dire car la partie que j'ai zappée ne me semble pas claire:

mais je ne vois aucune raison de donner l'occasion de courir à ceux qui le peuvent/veulent.

[invité576543]

Pour moi, apprendre à faire des maths ou de la cuisine ou du tricot, ça demande la même intelligence.

Comme le tennis et le vélo demande la même force.

Quelle est la corrélation entre les mathématiciens exceptionnels et les cuisiniers exceptionnels?

[invite6754323456711]

Comme le tennis et le vélo demande la même force.

Quelle est la corrélation entre les mathématiciens exceptionnels et les cuisiniers exceptionnels?

Dans les deux exemples il ne font pas travailler les mêmes muscles Il y a plusieurs formes d’ intelligence.

Patrick

[invitebd2b1648]

C'est d'une rare évidence !

[invite85dfba75]

Dans les deux exemples il ne font pas travailler les mêmes muscles

Les mêmes glandes ... (petite rectification)

[invité576543]

Anecdotiquement, on peut construire une base à partir du nombre . On aurait alors . Mais plusieurs questions se posent :
- Tous les réels peuvent ils s'écrire dans cette base ? Dans le cas contraire cette base perd déjà beaucoup de son intérêt.
- La décomposition dans cette base est elle unique ?

Pour continuer cet aparté, on peut construire une représentation des nombres en base pi, simplement parce que tout nombre réel positif ou nul peut s'écrire sous la forme

avec , et nul à partir d'un certain rang.

Dans ce système la notation 10 représente pi.

La "décomposition" n'y est pas unique, mais c'est vrai pour toute représentation de ce genre, y compris la base dix (tout décimal admet deux représentations).

Mais en décimal (en base entière) les cas de représentations multiples sont plus "évidents".

Exemple, quel nombre est représenté en base piale par 3.0110211... ?

- Quelle est l'utilité ? Aucune ou très restreinte (peut être pour résoudre des problèmes de trigo) donc finalement inintéressante.

Aucune pour le moment, puisqu'elle n'est pas enseignée! Maintenant, le manque d'utilité n'est pas vraiment un argument en mathématiques.

Et à mon humble avis, le défaut majeur de la base piale n'a pas été cité : c'est simplement que les entiers n'y ont pas une représentation simple! Les humains ont bien plus besoin d'une manière simple de représenter les entiers que d'une manière quelconque de représenter les réels.

Cordialement,