Bonjour à tous
J'aimerai essayer de récapituler ce que je crois avoir saisi pour demander aux âmes éclairées et patientes surtout si elles veulent bien pointer mes erreurs.
1) Une théorie récursivement axiomatisable est une théorie pour laquelle on possède un algorithme permettant de décider en un temps fini si une proposition est ou non un axiome.
2) Un ensemble d'axiome est récursif ou décidable si on peut dire, pour n'importe quelle EBF (expression bien formée) si elle est ou non un axiome.
3) Dois-je en conclure que pour toute théorie récursivement axiomatisable, l'ensemble des axiomes de la théorie est récursif ou décidable ?
4) Lorsqu'un programme s'arrête pour toute proposition qui est un théorème d'une théorie, on dit que l'ensemble des théorèmes est récursivement énumérable ou semi décidable: le programme ne s'arrête pas si la formule n'est pas un théorème.
5) Si une théorie est recursivement axiomatisable, alors l'ensemble des théorèmes est semi-décidable.
6) Si chaque assertion d'une théorie ou bien sa négation est démontrable, alors la théorie est décidable.
Questions:
7) Si une théorie est décidable, est-ce que cela implique que l'ensemble de ses théorèmes l'est aussi ? (j'ai du mal à concevoir que ce ne soit pas le cas)
8) Est-ce qu'on peut considérer que toute proposition non atomique peut être équivalente à une assertion ?
Merci à vous ( et toutes mes excuses si je vous fait bondir d'horreur)
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