J'ai effectivement l'impression que nous ne parlons pas de la même chose, moi je parle des mathématiques (sujet de ce fil) qui est bien un "langage formel" même si pour certains cette expression a un autre sens, et dont le vocabulaire peut très bien être infini (mais avec des chaînes finies dans le cas de la logique classique).Envoyé par photon57
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il ne s'agit que d'un infini potentiel. À tout instant, pour toute application pratique, il est nécessairement fini, simplement parce que le cardinal des assertions mathématiques énoncés par les humains avant l'instant est fini.
Comme tout nouveau besoin, pris seul, se satisfait d'un nombre fini d'ajouts au vocabulaire, il n'y a pas vraiment de perte de généralité à voir le vocabulaire comme fini à tout instant, en acceptant que le cardinal en change avec le temps.
Vu comme cela, l'opposition entre fini et infini dans ce cadre n'est pas importante. L'aspect non borné est important, oui, et du coup adopter un cadre où le vocabulaire peut être infini simplifie le discours, mais n'ajoute rien en pratique car les humains ne sont pas près de pondre une théorie mathématique décrite effectivement avec un nombre infini de termes...
Dernière modification par Amanuensis ; 02/12/2011 à 07h36.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ce qui est exprimé par (mais avec des chaînes finies dans le cas de la logique classique).
Théorie des groupes de Torsion = Théorie des groupes + la formule (pas du premier ordre, bien sur)
Vous pourrez me dire que je n'ai écrit qu'un nombre fini de symboles, néanmoins, à la fois l'ellipse et l'usage de nombres entiers (qui n'appartiennent pas au langage des groupes) montrent qu'il s'agit d'une abréviation pour une formule infinitaire.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je me place également dans ce domaine, à moins que l'informatique théorique n'en fasse pas partie ?
Il existe plusieurs langages formels, les mathématiques en créent et en utilisent plusieurs. Par curiosité, pour reprendre votre phrase «moi je parle des mathématiques (sujet de ce fil) qui est bien un "langage formel"», quelle est la taille de son alphabet ?
Effectivement, peut être que l'informatique théorique de part son activité restreigne son domaine d'intérêt à des languages sur un vocabulaire fini ? La question départ est toujours : pourquoi ferait-elle ainsi ?
Quelle est votre point de vue personnel sur la question ?
La logique classique est le langage, les symboles de constantes, de fonctions ou de relations sont spécifiques de chaque théorie.
J'ai donné un exemple de formule de
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce n'est pas ce que je pourrais dire ; c'était inclus à l'avance dans mon message, prévisible dès qu'on prend ledit message pour ce qu'il dit.
Vous pouvez faire ce que vous voulez, objecter comme il vous plaira, jouer avec le sens des mots comme vous voulez, vous n'écrirez jamais que des formules utilisant un nombre fini de symboles.
Le terme "infini" n'est qu'un seul mot, quelle que soit la signification qu'on lui prête.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Elle n'a pas le choix !
Et ceci tant que l'informatique pratique (qui est bien l'objet de l'informatique "théorique") portera sur des ordinateurs avec une mémoire finie.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Vous pouvez faire ce que vous voulez, objecter comme il vous plaira, Barwise et Keisler sont d'immenses mathématiciens qui ont travaillé sur les langages infinitaires que cela vous plaise ou non, que vous compreniez ou non ce que cela veut dire (il suffit de lire les textes des deux auteurs précédents) !
Je m'aperçois une fois de plus, au ton de votre message que j'ai eu tort (tous les torts sont miens) de vous répondre, dont acte !
Dernière modification par Médiat ; 02/12/2011 à 10h51.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Non mais ca a le mérite de me permettre de préciser que je parle pas d'un symbole représentant l'infini, mais d'un nombre infini de symboles différents. Je crois bien que c'est différent.
Médiat, un langage infinitaire, introduit-il bien un nombre infini de symboles ?
Dernière modification par invite7863222222222 ; 02/12/2011 à 10h54.
Pour éviter toute méprise, je répète ma position :
Il existe des définitions pour «langage,grammaire formelle,langage formel». Je me borne à dire que dans ce contexte dire qu'un alphabet peut avoir un nombre infini d'éléments est faux. J'ai également répété plusieurs fois que «voir ce que ça donne avec un alphabet infini dénombrable ou non» est très certainement intéressant et peut-être fécond, mais dans ce cas nous ne parlons plus de langages formels.
Si on a un alphabet dénombrable et un langage sur cet alphabet, alors on peut construire un langage équivalent sur un alphabet fini :
A alphabet dénombrable, il existe une bijection f de A vers IN.
A' = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a}
on construit g : A -> A'* avec w -> g(w)='a''f(w)' , où 'f(w)' est la chaîne sur A composée de la concaténation des chiffres de f(w).
et j'ai posé dans ma réponse d'autres questions ainsi que montré un incohérence sur le vocabulaire utilisé.La logique classique est le langage
J'ai donné un exemple de formule de
Merci de votre remarque, je préviendrai Barwise et Keisler qu'ils sont incohérents.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Effectivement, pour éviter les complications, restons seulement aux définitions effectivement.
Pourquoi dites vous cela ?
Wikipédia donne cette définition d'un language formel :
L'ensemble de mots n'est pas forcément fini.Dans de nombreux contextes (scientifique, légal, etc.), on désigne par langage formel un mode d'expression plus formalisé et plus précis (les deux n'allant pas nécessairement de pair) que le langage de tous les jours (voir langage naturel).
En mathématiques, logique et informatique, un langage formel est formé :
* d'un ensemble de mots obéissant à des règles logiques strictes (dites grammaire formelle ou syntaxe).
* d'une sémantique.
Par exemple, moi j'aimerais pouvoir dire que ceci est un mot valide :
0,2,4,6,8,....,1,3,5,7,....,0, 4,8,12,....,1,5,9,13...
En quoi c'est pas "bien" ?
Je n'ai jamais dit que l'ensemble des mots devait être fini. Je ne parle que de l'alphabet. Avec les notations usuelles on a :
A : alphabet (fini)
A* : ensemble des mots (infini)
L : langage, sous ensemble de A* (donc pas forcément fini).
Alors éclairez-moi au moins sur un point du document :
Comment dans un langage formel utiliser un symbole qui n'est dans aucun des deux alphabets (terminaux et non-terminaux) ?
0,2,4,6,8,....,1,3,5,7,....,0, 4,8,12,....,1,5,9,13...
Non regardez là dans les "..." il y a des lettres d'un alphabet infini.
Ah oui ?
Pouvez-vous préciser quel est cet alphabet ?
Si vous parlez d'un langage formel, pouvez-vous préciser les non terminaux, qaxiomes et règle de productions ?
Sinon relisez mon post :
Oui je le peux.Pouvez-vous préciser quel est cet alphabet ?
Relisez ceci :Si vous parlez d'un langage formel, pouvez-vous préciser les non terminaux, qaxiomes et règle de productions ?
Dans mon exemple, la règle est de permettre les mots formés par les concaténations (potentiellement infini) des éléments d'un vocabulaire infini et de la concaténation de ces mots ainsi définis et ainsi de suite récursivement.Dans de nombreux contextes (scientifique, légal, etc.), on désigne par langage formel un mode d'expression plus formalisé et plus précis (les deux n'allant pas nécessairement de pair) que le langage de tous les jours (voir langage naturel).
En mathématiques, logique et informatique, un langage formel est formé :
* d'un ensemble de mots obéissant à des règles logiques strictes (dites grammaire formelle ou syntaxe).
* d'une sémantique.
Dernière modification par invite7863222222222 ; 02/12/2011 à 11h45.
Pourriez-vous le faire ici et maintenant pour m'éclairer s'il-vous-plaît ?
Une wikijoute ?
sur la même page :
Définitions
En tant qu'objet d'étude, un langage formel est défini comme un ensemble de mots de longueur finie (c'est-à-dire chaînes de caractères) déduit d'un certain alphabet fini, c'est-à-dire une partie du monoïde libre sur cet alphabet.
Je vous ai donné acte que nous ne parlions pas de la même chose, disons que je parlais et parle encore des mathématiques que j'appellerai pour éviter la confusion un langage formalisé.
Je trouve dommage (ce n'est pas à vous que je le reproche) d'avoir baptisé "langage formel" une classe de langage qui ne couvre même pas les mathématiques du premier ordre.
Pour votre question, il est d'usage en logique, même classique du premier ordre, de sous-entendre la présence de l'égalité dans le vocabulaire, ce qui évite d'en donner les axiomes dans chaque théories, par exemple le langage des groupes est usuellement donné comme étant L(+, 0), pas L(=, +, 0), cela ne veut évidemment pas dire que l'on ne peut pas utiliser ce symbole.
Si vous deviez faire un programme générant des formules de la théorie des groupes, vous seriez obligés, bien sur, de l'ajouter dans la liste de vos symboles utilisables, votre vocabulaire au sens informatique, qui n'est donc pas strictement identique au vocabulaire mathématique.
Lorsque j'y pense, je parle de théorie égalitaire, pour bien indiquer que j'embarque le symbole d'égalité et ses axiomes, mais, comme beaucoup de logiciens, j'oublie souvent le mot "égalitaire", et généralement cela ne crée aucune confusion.
Dernière modification par Médiat ; 02/12/2011 à 11h54.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je l'ai déjà implicitement donné. Pour moi c'est assez clair. Si vous ne le voyez pas c'est que vous ne voulez pas le voir. Et j'en ignore la raison.Pourriez-vous le faire ici et maintenant pour m'éclairer s'il-vous-plaît ?
Non pas du tout, par exemple ailleurs : http://www.futura-sciences.com/fr/de...ge-formel_559/Une wikijoute ?
Celui qui a le plus de citations gagne ? Ce n'est pas ma faute si les définitions de FS sont approximatives ...
Si vous ne pouvez l'expliciter c'est qu'il ne s'agit pas d'un langage formel
Oui, mais je l'ai explicité.
Si vous avez compris comment j'ai contruit mon mot, alors il s'agit d'un langage formel.
Je ne comprends pas la portée du point.
Première interprétation, l'expression "..." est construite avec un alphabet d'un seul élément.
Deuxième interprétation (après une traduction sémantique), les diverses expressions "..." sont des abréviations qu'on peut traduire, en prenant en compte le contexte, chacune dans un expression de longueur infinie utilisant un même alphabet fini (de cardinal 12).
Troisième interprétation (après une traduction sémantique supplémentaire), "12" doit être considéré comme un seul symbole (et non pas comme la concaténation), et les diverses expressions "..." sont des abréviations qu'on peut traduire, en prenant en compte le contexte, chacune dans un expression de longueur infinie utilisant un même alphabet infini.
Seule la première interprétation est "directe". La seconde est celle usuelle, implicite. La troisième n'est pas courante.
En tout cas, le point est ambigu.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ok alors, encore une définition :
membres-liglab.imag.fr/michel.levy/TL/poly.pdfNotons que le mot «formel» signifie couramment «exprimé en langage mathématique», ou plus généralement «ex-
primé dans un formalisme» (c’est-à-dire dans un langage artificiel rigoureusement défini), «informel» signifiant «ex-
primé en langue naturelle» (c’est ainsi qu’il faut comprendre les termes «définition formelle», «définition informelle») ;
cependant on entend par langage formel un langage considéré comme un ensemble de suites d’objets élémentaires, ab-
straction faite du sens de ces suites
Non la logique du premier ordre est couverte, l'alphabet est fini. Si vous le désirez, je peux prendre le temps pour la décrire pour en parler plus sérieusement.
Ce que je comprends est que vous parlez de lexique (=ensemble de mots formés sur l'alphabet utilisé pour les dérivations) quand je parle d'alphabet (la même confusion est faite dans le document dont nous parlions).
La phrase du document est simplement traduisible par, même si l'égalité fait partie de l'alphabet utilisé (qui même dans le document reste fini), nous ne considérons pas qu'elle fasse partie du lexique (mais on peut l'utiliser car faisant partie de l'alphabet).
Il y a aussi une grosse confusion entre langage et langage formel (tout langage n'est pas formel, cf Chomsky).
Se restreindre aux langages sur un alphabet fini est justifié par le fait que l'étude de tout langage sur un alphabet dénombrable peut se réduire à l'étude d'un langage sur un alphabet fini qui exprime le même langage.
Il est clair que "langage formel" est une expression polysémique, tant que des intervenants ne prendront pas soin de préciser (précision que j'ai justement donné pour mon compte dans mon message 148) dans quel sens ils l'utilisent, ce fil continuera de ressembler à une partie de ping pong stérile.
Quant à chercher quel est la "bonne définition", c'est une question religieuse sans aucun intérêt.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
