L'indéterminisme...improbable ?

[invite686ac3e5]

Bonjour,

Récemment, j'ai expliqué à une personne la différence entre déterminisme et indéterminisme, et il m'est alors venu une idée. Je n'ai pas osé lui en parler car je n'étais pas sûr que le raisonnement soit correct, c'est pourquoi j'aimerais avoir votre avis sur celui-ci :

Supposons que le monde macroscopique soit indeterministe. A chaque instant, il y a alors une infinité d'événement qui peuvent se produire, avec une probabilité plus ou moins forte. La probabilité qu'une situation particulière se produise est donc de 1 sur l'infini, c'est à dire zéro. Or, à l'instant t+1, une situation particulière se produit, qui n'avait pourtant aucune chance d'arriver.
L'indéterminisme macroscopique amène ainsi à une contradiction, et donc est incohérent.

Voilà, je ne sais pas si ce raisonnement est correct, alors dites moi ce que vous en pensez.

Amicalement,
Epsilon

On va prendre comme exemple la détente de Joule gay lussac, avec 6*10^23 particules, dans un des compartiments. Le calcul classique prévoit qu'a la fin, il a aura pile poil 3*10^23 particules dans chaque compartiment. en réalité il a forcement quelques centaines ou quelques milliers, ou quelques milliards de molécule de plus dans un des compartiments. Mais sur 10^23 molécules c'est que dal
C'est le nombre gigantesque de particule et la statistique écrasante qui rend le système déterministe.
Tout écart a la moyenne est totalement improbable.

En conclusion je dirai qu'un système macroscopique est non déterministe, mais que le nombre absolument gigantesque de particules permet de prévoir un comportement moyen fort probable qui constitue une très bonne approximation.
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[invite686ac3e5]

Sinon pour cette histoire d'infini, on l'utilise tout le temps en physique c'est clair. Quand ca tend vers zero a comparer avec d'autre terme, on néglige, et quand ca tend vers l'infini, on renormalise.
Ca me parait totalement impossible de faire de la physique sans infinie, car dans ce cas ,pas de dérivé ni d’intégral ni d’équation différentiel.. A voir après les théories de l'univers fractal, mais je connais grand chose la dessus.

[invite686ac3e5]

Donc si j'ai bien compris vos réponses, mon raisonnement est "mathématiquement correct", mais il ne peut pas s'appliquer au monde physique.

Merci de votre aide !

Amicalement,
Epsilon

La probabilité individuelle de chaque événement est nulle. Mais le nombre d’événement possible est infinie, et le nombre d’événement possible et proche du comportement moyen est infinie également.
L'un des cas moyen, infiniment proche du cas le plus probable, sera la solution.

[ansset]

La probabilité individuelle de chaque événement est nulle. Mais le nombre d’événement possible est infinie, et le nombre d’événement possible et proche du comportement moyen est infinie également.
L'un des cas moyen, infiniment proche du cas le plus probable, sera la solution.

elle est pas belle la vie quand tout est simplissime à ce point .
vas y que je multiplie 0 par l'infini puis par une valeur "moyenne" ...

[invite686ac3e5]

elle est pas belle la vie quand tout est simplissime à ce point .
vas y que je multiplie 0 par l'infini puis par une valeur "moyenne" ...

ERRATUM "tend vers zéro" plutôt que "est nulle"

[Matmat]

ERRATUM "tend vers zéro" plutôt que "est nulle"

Pourquoi "tend vers 0" ici ... La probabilité d'un évènement est totalement égale à 0 puisque la physique considère l'espace temps comme une variété continue .... Voir début du fil ... déjà dit ...

[invite686ac3e5]

Pourquoi "tend vers 0" ici ... La probabilité d'un évènement est totalement égale à 0 puisque la physique considère l'espace temps comme une variété continue .... Voir début du fil ... déjà dit ...

hummmm je suis pas mathématicien , mais entre zéro et epsilon, ya pour moi une grosse différence. la probabilité de tomber sur un point au hasard sur une droite, ca me semble étre epsilon, et pas zéro. Comme celle de tomber sur un entier au hasard dans les reels. Ca existe, donc probabilité non nul, mais égale a epsilon.
1 divisé par 'linfini, ca fait tend vers zéro, mais ca ne fait pas zéro. je crois que c'est une trés grosse difference, et j'aimerai savoir ce qu'en pensent les matheux.
cordialement,

[invite686ac3e5]

Probabilité nulle sur un ensemble infini ne signifie pas impossibilité ... par exemple la probabilité qu'un réel soit entier est nulle mais c'est pas impossible qu'un réel soit entier .

Quand vous dites "La probabilité qu'une situation particulière se produise est donc de 1 sur l'infini, c'est à dire zéro" vous ne pouvez pas en déduire que l’évènement est impossible .

Il me semble par ailleurs que mathématiquement, il y a un infiniment grand entre zéro et epsilon, et que mélanger les deux est une erreur catastrophique.
1 sur l'infini ne vaut pas zéro, mais epsilon n'est ce pas ?"

[Matmat]

hummmm je suis pas mathématicien , mais entre zéro et epsilon, ya pour moi une grosse différence. la probabilité de tomber sur un point au hasard sur une droite, ca me semble étre epsilon, et pas zéro. Comme celle de tomber sur un entier au hasard dans les reels. Ca existe, donc probabilité non nul, mais égale a epsilon.
1 divisé par 'linfini, ca fait tend vers zéro, mais ca ne fait pas zéro. je crois que c'est une trés grosse difference, et j'aimerai savoir ce qu'en pensent les matheux.
cordialement,

les évènement, même si on en considère un nombre infini,sont dénombrables donc constituent des sous ensembles négligeables de la variété continue qu'est l'espace temps .

http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_n%C3%A9gligeable

or ,la mesure d'un ensemble négligeable est nulle ....

La probabilité d'un événement donné A, , est représentée par un nombre compris entre 0 et 1. L'événement impossible a une probabilité de 0 et l'événement certain a une probabilité de 1. Il faut savoir que la réciproque n'est pas vraie. Un événement qui a une probabilité 0 peut très bien se produire dans le cas où un nombre infini d'événements différents peut se produire. Ceci est détaillé dans l'article Ensemble négligeable.

La probabilité d'un événement est donc nulle, totalement nulle, et ca ne signifie pas qu'il est impossible, comme déjà dit.

[invite686ac3e5]

Un événement qui a une probabilité 0 peut très bien se produire dans le cas où un nombre infini d'événements différents peut se produire.

Un événement unique ya UNE facon de le réaliser. donc 1. Ya une infinité d'autre événement.
donc proba 1 sur l'infini, ca fait zéro et pas epsilon ? J’adhère pas du tout ! tu veux bien détailler ?

[Matmat]

donc 1 sur l'infini, ca fait zéro et pas epsilon ? J’adhère pas du tout ! tu veux bien détailler ?

On applique pas la formule nombre de cas favorable sur de nombre de cas possibles (seulement valables pour les probabiltés sur les ensembles finis) ... donc 1 sur infini... on s'en f... de ce que ca fait puisqu'on ne s'en sert pas, on se sert de la théorie de la mesure.

[invite686ac3e5]

On applique pas la formule nombre de cas favorable sur de nombre de cas possibles (seulement valables pour les probabiltés sur les ensembles finis) ... donc 1 sur infini... on s'en f... de ce que ca fait puisqu'on ne s'en sert pas, on se sert de la théorie de la mesure.

Mais pourquoi on n’utilise pas nombre de cas possible sur nombre de cas favorable ? En physique statistique, on utilise toujours ca !

Comment tu définie une probabilité alors ???????????????? (sort moi une définition pas trop abstraite, qui se rapproche de la réalité des statistique appliqué a quelque chose, comme il s'agit de l'infini, je crois qu'il n'y a que la physique...)

[Amanuensis]

Un exemple où le calcul naïf comme un rapport ne donne rien d'intéressant:

Dans l'intervalle [0,1], il y a un nombre infini de réels, et un nombre infini de rationnels. On tire un réel "au hasard" (équirépartition). Quelle est la probabilité de tirer un rationnel ?

Réponse par un rapport : l'infini divisé par l'infini.

Réponse par la théorie de la mesure : 0

[ansset]

On applique pas la formule nombre de cas favorable sur de nombre de cas possibles (seulement valables pour les probabiltés sur les ensembles finis) ... donc 1 sur infini... on s'en f... de ce que ca fait puisqu'on ne s'en sert pas, on se sert de la théorie de la mesure.

là j'adhère totalement.

[invite686ac3e5]

Réponse par un rapport : l'infini divisé par l'infini.
0

pfffff. la formule reste donc valable, mais la théorie pas assez evolué pour trouver le résultat. J'ose avancer donc que la formule nombre de cas possible/ nombre de cas favorable est toujours valable. ca me parait quand même la définition de base. Ou alors dans le cas ou je me trompe : Quelle est la définition d'une probabilité ?

[ansset]

pfffff. la formule reste donc valable,

je crains que tu n'ai pas compris Amanuensis ! ( même si je ne suis pas tj d'accord avec lui )

[Amanuensis]

pfffff. la formule reste donc valable, mais la théorie pas assez evolué pour trouver le résultat.

Ben non... J'aurais dû aussi demander la probabilité du segment [0,1/2]

Méthode des rapports des cardinaux : infini divisé par infini

Théorie de la mesure : 1/2

Autrement dit la formule "infini divisé par infini"va donner tous les résultats possibles entre 0 et 1 compris, en conséquence elle ne sert strictement à rien.

ca me parait quand même la définition de base.

Pour les ensembles finis, oui. Pour les ensembles infinis, non.

Ou alors dans le cas ou je me trompe : Quelle est la définition d'une probabilité ?

Une mesure. Un autre exemple de mesure est l'aire d'une partie du plan euclidien. Quelle est l'aire d'un point ? 0. C'est un ensemble non vide d'aire nulle.

Une proba c'est comme l'aire d'une partie d'un carré du plan d'aire unité. Dire qu'une proba c'est un rapport de nombres, c'est comme dire qu'on calcule l'aire de la partie en faisant le rapport entre le nombre de points dans la partie et le nombre de points dans le carré. Cela ne marche pas comme ça... (Faut passer par une intégrale, et théorie de la mesure = théorie de l'intégration = base mathématique des calculs de probabilité.)

[invite686ac3e5]

Ben non... J'aurais dû aussi demander la probabilité du segment [0,1/2]

Méthode des rapports des cardinaux : infini divisé par infini

Théorie de la mesure : 1/2

Autrement dit la formule "infini divisé par infini"va donner tous les résultats possibles entre 0 et 1 compris, en conséquence elle ne sert strictement à rien.

l'infini sur l'infini, ca peut faire bien faire 1/2 si je ne m'abuse.

Pour les ensembles finis, oui. Pour les ensembles infinis, non.

sans contre-exemple valable ou le fameux "nombre de cas favorable/ nombre de cas possible" est pris a défaut je reste sur que cette formule est valide
Donc même si cette formule est primaire, elle ne produit jamais de résultat faux.

Une mesure. Un autre exemple de mesure est l'aire d'une partie du plan euclidien. Quelle est l'aire d'un point ? 0. C'est un ensemble non vide d'aire nulle.

La je comprend mieux la vision mathématique. Le problème c'est que pour le physicien, ce point a une existence physique, qui représente une partie infiniment petite du plan, et cette partie a une aire, qui tend vers un infiniment petit.

Une proba c'est comme l'aire d'une partie d'un carré du plan d'aire unité. Dire qu'une proba c'est un rapport de nombres, c'est comme dire qu'on calcule l'aire de la partie en faisant le rapport entre le nombre de points dans la partie et le nombre de points dans le carré. Cela ne marche pas comme ça... (Faut passer par une intégrale, et théorie de la mesure = théorie de l'intégration = base mathématique des calculs de probabilité.)

Merci la je comprend bien. Malgré tout j’adhère toujours pas...
Je me dit c'est parce que les math ne savent pas compter le nombre de point contenu dans un plan qu'ils ont du arriver au fait qu'une probabilité absolument égale a zéro puisse se réaliser. chose que je trouve totalement aberrante. Mais je n'en contredit pas la véracité.

Pour moi, Le zéro annoncé ici est un infiniment petit, et non un vrai zéro.

[invite686ac3e5]

(Faut passer par une intégrale, et théorie de la mesure = théorie de l'intégration = base mathématique des calculs de probabilité.)

A ce propos l'air dxdy du point, a bien une surface qui tend vers zéro, mais qui n'est pas nulle n'est ce pas ?

[invite686ac3e5]

Merci pour vos réponses (très clair pour les précédentes)a venir et désolé d’être buté.

[inviteccac9361]

Bonjour,

Envoyé par Amanuensis
Ben non... J'aurais dû aussi demander la probabilité du segment [0,1/2]

Méthode des rapports des cardinaux : infini divisé par infini

Théorie de la mesure : 1/2

Autrement dit la formule "infini divisé par infini"va donner tous les résultats possibles entre 0 et 1 compris, en conséquence elle ne sert strictement à rien.

Autrement dit la formule "infini divisé par infini"va donner tous les résultats possibles entre 0 et 1 compris, en conséquence elle ne sert strictement à rien.

C'est très interressant.

Le débat reste posé.
Puisque effectivement infini divisé par infini , dans ce cas précis, n'est pas appliquable à la mesure.
Enfin, le rapport (la géométrie), puisque la mesure necessite un rapport.
Il faut un contraste pour mesurer quelque-choses.

Il y a donc des choses que l'on ne mesure pas, mais que l'on ne peut que déduire.
La mesure necessite une reference.
On la fige.
Si un appareil de mesure est étaloné pour que le signal A=0EV soit sa reference.
Un signal de 0EV lui arrivant fournira par déduction que le signal vaut 0EV. .... Ou qu'il n'y a pas de signal.

Bien qu'il puisse exister un signal, si la reference avait été choisie autrement.
On etalone l'appareil de mesure à 1EV, le signal de 1EV devient indécis, alors que celui de 0V apparait comme -1EV.

Ou qu'il n'existe pas de signal du tout.
Comme la mesure est destructive, on ne peut pas remesurer une deuxieme fois avec un deuxieme étalonnage pour trancher si le signal existe ou pas, au moment de sa mesure.(local)

Pourquoi de plus, le type de signal que l'on tente de mesurer parviendrait à l'appareil de mesure, si il n'est pas présent ?
Est-il necessairement présent ? Je ne pense pas.
D'autant que des signaux (les ondes), il semblerait y en avoir de plusieurs types.

Que veut donc dire mesurer, et le pouvons-nous vraiment ?

[invite686ac3e5]

Que veut donc dire mesurer, et le pouvons-nous vraiment ?

Re
C'est la ou les math traitent de certaines choses qui a mon avis (et c'est un avis pas une affirmation) ne servent a rien.
Néanmoins on parle ici (je reviens au sujet initial) de choses qui existent. Le système macroscopique a un état, et évolue vers un état (qui existe) et dire que cet état un une probabilité nulle de se réaliser me parait complément ******* cela supposerait que cet état n'a aucune manière de se réaliser, si on prend la vieille formule nombre de cas probable/nombre de cas totale. Je ne dit pas que cette formule est la plus sophistiqué qui soit, mais elle me parait néanmoins la plus simple et aussi la plus fondamentale des formules pour définir une probabilité.

[Matmat]

Xoxopixo ! Vous répondez à un message où "mesure" est employé au sens mathématique du terme pour discuter de la mesure au sens physique du terme en rétorquant qu'il faut un appareil,une référence, puis qu'une mesure est destructive (en plus depuis le début du fil on parle du monde macroscopique et l'auteur souligne même ce mot pour que ce soit bien clair) etc... C'est exactement comme cela qu'il faut s'y prendre pour que les discussions partent dans tous les sens et qu'il y ait des malentendus .

[invite686ac3e5]

Xoxopixo ! Vous répondez à un message où "mesure" est employé au sens mathématique du terme pour discuter de la mesure au sens physique du terme en rétorquant qu'il faut un appareil,une référence, puis qu'une mesure est destructive (en plus depuis le début du fil on parle du monde macroscopique et l'auteur souligne même ce mot pour que ce soit bien clair) etc... C'est exactement comme cela qu'il faut s'y prendre pour que les discussions partent dans tous les sens et qu'il y ait des malentendus .

je suis assez d'accord, mais ca n’enlève pas l’épine que j'ai dans le pied. J'aime bien maitriser les math, même si je n'y voit qu'un aspect limité a ce qui existe vraiment, donc physique. Matmat, tu es mathématicien ? tu pourais répondre a ma question l'aire dxdy du point, a bien une surface qui tend vers zéro, mais qui n'est pas nulle n'est ce pas ?
merci !

[Amanuensis]

C'est la ou les math traitent de certaines choses qui a mon avis (et c'est un avis pas une affirmation) ne servent a rien.

Oui et non.

La question de fond est l'usage de l'infini des maths, et surtout celui du continue, en physique.

Il n'y a rien en physique qu'on puisse prouver infini. Il n'y a aucun cas en physique de prédiction portant sur quelque chose d'infini. Néanmoins on l'utilise en physique.

Cela amène divers paradoxes, dont celui de Zénon.

Le cas des probabilités nulles n'est qu'un exemple parmi d'autres paradoxes introduit par l'usage de l'infini en physique.

Maintenant, il y a des tas de bonnes raisons d'utiliser le continu (et donc l'infini avec sa caravane de paradoxes) en physique. Ce sont ces raisons qu'il faut essayer de comprendre.

[Matmat]

Mathématiquement il est pas rigoureux de dire qu'une valeur "tend vers" 0 sans considérer de suite ou fonction , une surface en soit c'est pas une suite ou une fonction, elle ne tend vers rien, elle vaut sa valeur exactement, ce n'est pas d'une approximation approchée par une fonction ou d'une suite convergente dont on parle ! Mais d'une valeur fixe et exacte ... une mesure unique, pas une suite de mesures, cette mesure unique EST 0 ... exactement.

[invite686ac3e5]

Mathématiquement il est pas rigoureux de dire qu'une valeur "tend vers" 0 sans considérer de suite ou fonction , une surface en soit c'est pas une suite ou une fonction, elle ne tend vers rien, elle vaut sa valeur exactement, ce n'est pas d'une approximation approchée par une fonction ou d'une suite convergente dont on parle ! Mais d'une valeur fixe et exacte ... une mesure unique, pas une suite de mesures, cette mesure unique EST 0 ... exactement.

et la surface dxdy ???????????????? ça ne fait pas zéro !
Est ce qu'en mathématique, en faite on fait une différence entre zéro et zéro, de la même manière qu'on peut faire une différence entre deux infinie ?????????????????

[Amanuensis]

l'infini sur l'infini, ca peut faire bien faire 1/2 si je ne m'abuse.

L'argument c'est surtout qu'on ne sait pas ce que cela fait a priori.

Donc même si cette formule est primaire, elle ne produit jamais de résultat faux.

Si on veut... L'argument c'est surtout qu'elle est inexploitable.

La je comprend mieux la vision mathématique. Le problème c'est que pour le physicien, ce point a une existence physique, qui représente une partie infiniment petite du plan, et cette partie a une aire, qui tend vers un infiniment petit.

Non. Dans nombre de modèles en physique, on parle bien d'un point mathématique, pas d'une limite. Comme le centre de gravité par exemple. Quel est le volume du centre de gravité d'un objet ? Et si c'est une limite, la limite de quoi ??

Merci la je comprend bien. Malgré tout j’adhère toujours pas...

Dans ce domaine, la question n'est pas d'adhérer ou pas. Ce n'est pas de la philo, c'est des maths et de la physique. La question est de comprendre, de sortir du problème "par le haut", pas de jeter le bébé avec l'eau du bain.

Je me dit c'est parce que les math ne savent pas compter le nombre de point contenu dans un plan qu'ils ont du arriver au fait qu'une probabilité absolument égale a zéro puisse se réaliser. chose que je trouve totalement aberrante.

L'usage du continu en physique est sûrement aberrant à un certain sens. Faut creuser un peu pour le justifier (l'explication de Poincaré est intéressante). Ce qui est assez évident, est que s'en passer est très difficile : il n'y aucune autre option approchant même à des ordres de grandeur l'efficacité des maths du continu en physique.

Pour moi, Le zéro annoncé ici est un infiniment petit, et non un vrai zéro.

Est-ce que le centre de gravité d'un solide est un infiniment petit ? Est-ce qu'une vitesse nulle est un infiniment petit ?

À combien évaluez -vous la probabilité que vous n'existez pas ? À un infiniment petit ? À combien évaluez-vous la probabilité que vous étiez hier sur une planète dans une autre galaxie ? À un infiniment petit ?

[inviteccac9361]

Le système macroscopique a un état, et évolue vers un état (qui existe) et dire que cet état un une probabilité nulle de se réaliser me parait complément ******* cela supposerait que cet état n'a aucune manière de se réaliser

Oui, je vous ai bien suivi concernant l'etat macroscopique.
Sauf qu'il n'existe pas tel qu'il est utilisé ici.
Un etat macroscopique observé correspond à un tres grand nombre de possibilités d'être cet etat.
Dire par exemple que la Terre, se trouvera là à tel moment, est une représentation macroscopique de la chose.
Cet "etat" n'existe que dans la pensée.

De plus, et c'est là aussi que porte le questionnement.
Connaissant, si possible ,l'etat initial.
L'etat suivant, si j'ose dire, le petit dt d'apres, est lui certain.
C'est la valeur du dt tendant vers 0 qui rend "la valeur suivante" certaine.
Or certain, signifie en accord avec la mesure.

Quel autre sens voulez-vous lui donner ?

Si vous ne pouvez pas mesurer infiniment précisement, contrairement aux mathematiques (la théorie), par limitation ou par principe, votre certitude sera bornée par la plus petite variation dont vous pouvez vous rendre compte.

Qu'est-ce qu'une certitude ?
La certitude peut-elle exister de manière absolue ?

[Amanuensis]

et la surface dxdy ???????????????? ça ne fait pas zéro !

dxdy ne représente pas un nombre, ni même quelque chose qui tend vers un nombre. C'est juste un symbole utilisé en théorie de l'intégration (une forme différentielle, comme on l'apprend éventuellement des années après y avoir été confronté ; l'écriture "savante" est ou , qu'on n'inflige pas aux pauvres lycéens vu la complexité conceptuelle qui se cache derrière).

Est ce qu'en mathématique, en faite on fait une différence entre zéro et zéro, de la même manière qu'on peut faire une différence entre deux infinie ?????????????????

Oui, on peut. Par exemple avec l'analyse non standard. Mais si vous considérez que le 0 de l'analyse standard n'est pas physique, qu'allez-vous dire de l'analyse non standard ???