Envoyé par Amanuensis
Vous soulevez la les probleme que pose peuvent poser la quantique et qui violent les lois telle que E=mC², qui explique l'avaporation des trous noir...etc. Une vitesse nulle n'existe pas en meca Q. Et oui j'ai une probabilité non nulle de me retrouvé sur une autre planète, mais pendant un temps infime, et c'est totalement improbable.
Merci pour le nom de la branche des mathématiques. Je vous comprend mieux quand vous dites qu'il existe différente sorte de zéro mathématique (C’était la seule issue pour moi a ce dialogue). C'etait juste en faite un probleme de vocabulaire entre physicien et mathématicien. Je vais me pencher sur l'analyse non standard.
Je pense que la probabilité n'a aucun sens physique, s'il n'est pas pris dans son sens statistique.
On peut avoir 1 chance sur 1 million ou 1 milliard etc de gagner au loto. La probabilité tend vers 0.
Mais, chaque cas est représenté.
On ne peut pas exclure le petit pouieme même si on peu considerer celui-ci nul, d'un point de vue 1/infinité de cas.
Ce petit pouieme, nul ici dans le cas de l'infini, participe à la probabilité.
La somme des infinités des pouiemmes possibles fait 1.
Mais on est d'accord que de dire: C'est cet etat et pas l'infinité des autres qui va se produire, est statistiquement tres improbable.
On peut par exemple tenter de prédire n fois, et on se rendra compte que cet etat n'apparaitra jamais.
Or un de ces infinitesimal existe, et se produira, independement de sa prédiction.
Du moins ça me parait raisonnable.
Voir peut-être avec un spécialiste de la MQ concernant ce point.
Puisque la manière de concevoir les choses pourrait être contre-intuitive ?
Du moins c'est mon point de vue.
Je suis étonné des réactions des physiciens, pourquoi contester les résultats de la théorie de la mesure au lieu d'utiliser ses conséquences pour envisager un modèle plus adapté ?
Bien évidemment on peut avoir de bonnes raison physiques et indépendantes des mathématiques de penser qu'une probabilité d'un évènement ne puisse être nulle ... Assumer cette idée c'est proposer un modèle discret d'espace temps , voilà ce qu'on doit tirer de cette discussion.
Bah on ne peut découper indéfiniment l'espace pour décrire la matiere non ? je pense historiquement aux atomes, mais aussi aujourd’hui au mur de planck.
Mais moi je me satisfait pleinement de la réponse que tu m'a donné en disant qu'il y a plusieurs sorte de zéro. Un zéro peut etre infiniement plus grand qu'un autre. Ca répond très bien a ma question, c'est juste un probleme de vocabulaire.
Quels physiciens ?
Vous avez des références de textes publiés de physiciens qui contestent la théorie de la mesure ?
C'est pourtant ce qu'on fait mentalement en parlant d'une vitesse ou d'un gradient par exemple.
Quelle est votre attitude devant le paradoxe de Zénon ?
Une vitesse instantanée est définie avec une certaine approximation dans un intervalle de temps petit
Je ne comprend pas ce paradoxe, pour moi ce n'est pas un paradoxe. Si on additionne une infinité de chose infiniment petite, ca ne surprend pas que le résultat puisse être finit. Ya des infinie plus grand que les autres. avant même d’étudier les fonction, gamin, j'avais conclue a cela. Tu pourrais me dire de quelle partie du paradoxe tu parles ?
Ce n'est pas une réponse. C'est la définition qui serait intéressante.
Dernière modification par Amanuensis ; 08/07/2011 à 13h35.
En fait, je suis un peu perdu quand à l'état du "débat".
Pourrait-on dire que la conclusion serait qu'une probabilité nulle a un sens, grâce à une interprétation de ce 0 en analyse non standard, en y voyant un zéro non standard ?
Mais alors, on devrait être d'accord que la physique courante, qui ne casse pas la tête et modélise avec l'analyse standard, peut bien parler de probabilités nulles pour certains ensembles non vides d'événements, non? Ce serait juste une simplification, cachant quelque chose de plus conceptuellement plus compliqué mais non nécessaire aux calculs ?
Ok. on prend la position X a un instant t, puis X+DX a un instant t+Dt, avec Dt suffisamment petit pour que le vitesse change peu entre t et t+Dt. On calcul DX/Dt
Avec une très bonne approximation, du moment qu'on prenne Dt assez petit, On obtient la vitesse instantanée.
Ya la notion d'ordre en physique qui est très importante. Je pense que la vitesse instantanée une approximation du premier ordre. Mais je dis peut être n'importe quoi.
Si on désire que deux personnes parlent de la même chose (un impératif dans le cadre d'une science), on ne peut pas se contenter de dire "peu", "assez petit". Ces termes seront interprétés différemment et on obtiendra des valeurs différentes.
Par définition d'une dérivée, oui. Mathématiquement dire que la dérivée de sin(x) en 0 est 1, c'est bien parler de l'approximation au premier ordre disant que sin(x) = x + o(x).Je pense que la vitesse instantanée une approximation du premier ordre.
Mais cette valeur de 1 est, elle, parfaitement précise.
On ne pourra jamais sortir des deux faits suivants :
1) L'analyse (standard) parle de 0 et d'infini (et donc de proba nulle d'ensembles non vides) ;
2) La physique fait un usage immodéré de l'analyse dans ses modèles.
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Perso, je n'ai pas vraiment de doute qu'on puisse modéliser autrement la physique, de manière à contourner tous les "problèmes" liés aux infiniment petits et aux infiniment grands.
Par contre je n'ai pas vraiment de doute non plus sur le peu d'utilité pratique de le faire.
Mais je ne professe pas le "réalisme scientifique" : les modèles physiques sont des objets mathématiques, leurs propriétés détaillées sont mathématiques, et seule une petite partie de ces propriétés ont un sens physique quand ces modèles sont employés dans le cadre de la physique.
Autrement dit, on peut très bien retenir un modèle en physique même si on ne sait pas donner de sens physique à certains aspects mathématiques de ce modèle. C'est l'inverse qui intéresse la physique, à savoir que le modèle fournisse tous les aspects dont la physique a besoin.
Pour information, et à ma connaissance, on ne parle pas de 0 non standard (0 est 0 dans tous les modèles, il vérifie certaines formules qu'il est le seul à vérifier), mais d'infinitésimal, ce qui permet de faire les opérations usuelles :
un infiniment grand.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour Cher Médiat : est-ce quePour information, et à ma connaissance, on ne parle pas de 0 non standard (0 est 0 dans tous les modèles, il vérifie certaines formules qu'il est le seul à vérifier), mais d'infinitésimal, ce qui permet de faire les opérations usuelles :
Bonjour cher karlp,
Oui, je vous renvoie à mon document sur les "Ensembles de nombres", en particulier le chapitre "Nombres Superréels (David Tall)"(*), qui est, à mon sentiment, la façon la plus simple de travailler avec des infinitésimaux.
(*) C'est un corps donc
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci !
J'irai consulter le chapitre en question (en croisant fièvreusement les doigts pour que ce soit à ma portée)
La vitesse instantanée (si elle est obtenue par dérivation d'une fonction décrivant une trajectoire) n'est pas qu'un approximation mais elle est une limite à l'infini (par définition), vous n’arrêtez pas un développement limité à une ordre fini, vous évaluez (consciemment ou non) une limite à l'infini, d'ailleurs la table des dérivée ne vous donne pas qu'une valeur d'un DL a un ordre fini mais elle vous donne la fonction f' qui vaut exactement la limite à l'infini pour Dt tendant vers 0 de [f(t+Dt) - f(t)]/Dt .
Je le savais, j'ai pris des libertés avec le vocabulaire pour l'adapter à la discussion.
Paraissait plus simple de ne pas relever les "plusieurs sortes de 0" et "différentes sortes de zéro" pour les remplacer par "les nombres non standard positifs plus petits que tous les nombres standard strictement positifs".
Mais bon, peut-être qu'aller dans ces détails techniques sera utile à Ettore et aux lecteurs en général...
Dernière modification par Amanuensis ; 08/07/2011 à 15h56.
merci d'avoir rappelé tout ça.Pour information, et à ma connaissance, on ne parle pas de 0 non standard (0 est 0 dans tous les modèles, il vérifie certaines formules qu'il est le seul à vérifier), mais d'infinitésimal, ce qui permet de faire les opérations usuelles :
je l'ai dit au debut, mais sas avoir 'l'autorité de compétence" , j'ai pris 3 baffes virtuelles !
Cela éloigne quelque peu du sujet, qui semblait être celui de la signification de la probabilité nulle d'un ensemble d'événements non nul. J'ai certainement eu tort d'introduire l'idée d'analyse non standard en réponse à une question précise d'Ettore, il était facile d'anticiper le risque de dérive.
À moins qu'il existe une variante de la théorie de la mesure (et donc une variante de la théorie des probabilités à la Kolmogorov) où la mesure est une application ayant pour ensemble d'arrivée les hypperréels plutôt que l'ensemble des réels positif union l'infini ?
Je n'ai jamais rencontré de telle variante ; si cela a été envisagé, une référence abordable m'intéresse.
La théorie de la mesure fait partie de l'analyse, donc la théorie de la mesure non standard fait naturellement partie de l'analyse non standard.
Dans le livre de A. Robinson "Non Standard Analysis" un chapitre est consacré à la théorie de la mesure et de l'intégration.
Nonstandard Measure Theory and its Applications (N. J. Cutland)
A Non-Standard Integration Theory for Unbounded Functions (A. R. Bernstein)
Non-standard measure theory (A. R. Bernstein & F. Wattenberg)
Fair Infinite Lotteries (S. Wenmackers & L. Horsten)
Nonstandard Measure Theory-Hausdorff Measure (F. Wattenberg)
Nonstandard Measure Theory: Avoiding Pathological Sets (F. Wattenberg)
Infinitesimal chances and the laws of nature (A Elga)
Nonstandard Approach to Hausdorff Measure Theory [...] (Mee Seong Im )
Lifting Theorems in Nonstandard Measure Theory (D.Ross)
Un livre disponible sur le net consacré plus particulièrement aux probabilités (par l'initiateur de l'approche non standard par une théorie des ensembles non standard) :
Radically elementary probability theory (E. Nelson) http://www.math.princeton.edu/~nelson/books/rept.pdf
Une recherche Google sur "Loeb measure" ramène 2 280 000 références (sans doute pas toutes pertinentes).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Merci...
Voilà qui va donner de quoi lire.
J'imagine qu'on a alors une théorie où seul l'ensemble vide a une mesure (non standard) égale à 0, les ensembles non vides de mesure standard nulle ayant alors une mesure non standard infinitésimale.
Au passage, je me demande si cela ne va pas alimenter ma quête de la réponse à la question "Pourquoi R en physique ?", selon un nouvel angle. Doit y avoir un rapport avec les réflexions sur le continu par Poincaré dans "Science et hypothèse". Peut-être aussi une application au paradoxes sorites.
