Est-ce que l'espace /temps peut exister sans la matière ?

[Amanuensis]

Au passage, l'espace-temps de Schwarzschild est une solution à strictement parler sans matière ni énergie. En effet, le tenseur de courbure est toujours, là où il est défini, réduit au tenseur de Weyl. La subtilité est ce qu'est la variété d'espace-temps dans ce cas : si on la limite aux points (=événements) où la métrique et la courbure sont définis (et il est difficile de parler de l'équation de champs ailleurs qu'en de tels points !), il n'y a ni matière ni énergie dans l'espace-temps considéré.

(C'est en rapport avec Calabi et Yau, qui se sont posés la question de la possibilité d'une solution pour le tenseur de Weyl avec un espace-temps compact, ce que n'est pas l'espace-temps de la solution de Schwarzschild.)
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[Deedee81]

Salut,

Il existe bien des solutions sans matière en 4D. Par exemple, un espace-temps de Minkowski + des ondes gravitationnelles (ce n'est plus tout à fait Minkowski évidemment ).

Ne peut-on pas décrire un continuum espace-temps-matière? Un concept qui uni les trois formes, pour décrire la réalité.

Je crois que ce genre d'idée avait déjà été soulevée mais amha ce n'est pas si simple puisque les équations d'Einstein relient le tenseur de Ricci (courbure) au tenseur énergie impulsion (matière/énergie). Or le tenseur de Ricci ne contient pas toute l'information sur la courbure de l'espace-temps (heureusement d'ailleurs, en 2+1 dimensions il contient toute l'information sur la courbure et donc la courbure est nulle là où il n'y a pas de matière => la gravité ne peut pas exister, du moins au sens où on l'entend habituellement). Le reste de l'information est donné par le tenseur de Weyl donné plus haut par u100fil.

Pour résoudre totalement les équations d'Einstein il faut utiliser des conditions aux limites. La matière seule ne suffit pas. Même si on considère l'univers dans sa totalité (ce qui évacue le problème des conditions aux limites) on a de nombreuses solutions possibles pour une quantité de matière donnée (1 seule solution habituellement mais uniquement parce que on impose l'homogénéité).

Il est possible que la totalité de la physique puisse se déduire de quelque chose de simple et unifié (comme les cordes, bien qu'en définitive ça se complique très vite et il n'est pas sûr que l'ensemble des possibilités à une "théorie M" avec une solution claire et unique). On est totalement incapable de le dire actuellement.

On constate aussi ce genre de chose dans d'autre domaine. Par exemple, les équations de Maxwell relient les charges/courant au champ électromagnétique. Sous forme tensorielle, l'équation est aussi simple que l'équations d'Einstein. Mais impossible d'identifier les deux (charges et champs).

Quand on essaie d'unifier, on aboutit souvent à la "soupe aux cailloux" (je paraphrase un auteur dont j'ai oublié le nom). Ca marche.... presque et pour que ça marche vraiment il faut toujours rajouter quelque chose (les cailloux) et on arrive à quelque chose d’immangeable. J'avais lu ça dans un article sur Kaluza-Klein.

Bah, on finira bien par trouver un bon cuisinier

[invite231234]

Une question comme ça, par PUR hasard, la métrique est-elle dépendante du contenu ? La courbure oui et comme le tenseur de Ricci à un rapport direct avec la métrique je me suis que ...

[Deedee81]

Salut,

Une question comme ça, par PUR hasard, la métrique est-elle dépendante du contenu ? La courbure oui et comme le tenseur de Ricci à un rapport direct avec la métrique je me suis que ...

Oui, bien sûr. Regarde les métriques dont tu as surement déjà entendu parler : métrique de Minkowski (espace-temps totalement sans courbure), métrique de Schwartzchild (champ gravitationnel à symétrie sphérique),...

Il y a même un théorème qui dit : tenseur de courbure de Riemann nul <=> métrique de Minkowski (à un changement de coordonnées près, on peut très bien travailler en coordonnées polaires, par exemple, ce qui donne une "tête" un peu différente à la métrique).

[invite231234]

Mais oui Deedee c'est ça notre malheur comment veux-tu un bon thon-mayo si la mayo tourne avant son utilisation ?!

[Deedee81]

Mais oui Deedee c'est ça notre malheur comment veux-tu un bon thon-mayo si la mayo tourne avant son utilisation ?!

Facile : ne plus manger de mayo, comme moi (peut pas, régime). Mais curieusement ce régime n'a pas amélioré ma compréhension de la physique

[invite8d7d3492]

C'est parce que vous n'êtes pas assez cultivé... Je veux dire vous ne faites pas assez de culture physique !

[Deedee81]

C'est parce que vous n'êtes pas assez cultivé... Je veux dire vous ne faites pas assez de culture physique !

Ce n'était pas une question de gravité.... je veux dire de poids (bien que je ne fais certainement pas assez de culture physique). Bon, j'arrête le HS ou je vais me faire fusiller

[invite6754323456711]

Une question comme ça, par PUR hasard, la métrique est-elle dépendante du contenu ?

Weyl la considérait comme faisant partie du contenu.

Pour rétablir l’homogénéité de l'espace (tant qu’elle a dû être déplacée simultanément avec la matière) , la métrique ne doit plus faire partie de la notion d’espace proprement dite, mais elle fait à présent partie du contenu de l’espace dans une articulation de la notion mathématique d’espace et la notion physique d’espace…

La notion mathématique d’espace, comme forme homogène, en tant qu’elle a été dépouillée de sa structure métrique, est alors réduite à la seule idée topologico-différentielle d’une variété. On peut montrer qu’une variété différentiable est toujours homogène (au sens de Klein) quant à ses propriétés topologiques et différentielles.

Cette solution pour articuler l’espace mathématique et l’espace physique est proche de ce que proposait Albert Einstein lui-même. En effet, il est bien connu qu’Einstein affirmait que sa théorie de la relativité générale était parvenue, par le réquisit de la covariance générale, à « ôter à l’espace-temps les dernières traces d’objectivité physique ».

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Patrick

[invite231234]

Hello Patrick et c'est pour ça qu'Einstein s'est retourné vers l'hindouisme ... non ?

[invite6754323456711]

Hello Patrick et c'est pour ça qu'Einstein s'est retourné vers l'hindouisme ... non ?

C'est surtout pour ça qu'il cherchait à comprendre se dont il parlait comme beaucoup de grand scientifique. Même si pour le Néophyte cela dépasse complètement son entendement.

Patrick

[invite8d7d3492]

@ arxiv

Non il ne s'est pas retourné vers l'hindouisme mais vers l'industrie. Il gagnait sa vie en s'occupant de brevets techniques industriels et ce avec beaucoup de plaisir.

[invite231234]

Il essayait de gagner sa vie ce pauvre bonhomme décoiffé une fois que la science lui ait tout pris !

[Deedee81]

Non il ne s'est pas retourné vers l'hindouisme mais vers l'industrie. Il gagnait sa vie en s'occupant de brevets techniques industriels et ce avec beaucoup de plaisir.

Les deux ne sont pas incompatibles (mais, bon, je n'ai jamais entendu dire que Einstein s'était tourné vers l'hindouisme).

[invite53e9dc1b]

Bonsoir,

ils peuvent exister mais en tout cas ils ne seront pas observables, car pour être observables il faut de l'énergie ( donc de la matière) car sans énergie pas d'information.

[invite6754323456711]

ils peuvent exister mais en tout cas ils ne seront pas observables, car pour être observables il faut de l'énergie ( donc de la matière) car sans énergie pas d'information.

L'intrication quantique n'est pas observable ? Il n'y a pas de transfert de quantité d'information, ni d'énergie identifié dans le cadre de la MQ me semble t-il.

Patrick