Concepts mathématiques et concepts physiques

[invite51d17075]

Moi qui croyez que mon autisme, m'amenait à remettre sur le tapis ad nauséabond des questions philosophiques hors charte.

mess#24 renforcé.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C...sure_quantique.
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[invite6754323456711]

mess#24 renforcé.

Cela n'en reste pas moins des questions philosophiques sur un fil qui vise comme sujet concepts mathématiques et concepts physiques.

Patrick

[invite51d17075]

certes, mais on est justement sur le forum epistemologie.
d'autre part, je ne fais que lister differents courants de pensée.
et ceci bien loin des considérations métaphysique du type: "la réalité en soi", etc... que vous vous obstiner à me preter.

[invite6754323456711]

certes, mais on est justement sur le forum epistemologie.
d'autre part, je ne fais que lister differents courants de pensée.
et ceci bien loin des considérations métaphysique du type: "la réalité en soi", etc... que vous vous obstiner à me preter.

Qu'as tu plutôt à dire d'utile sur le langage mathématique pour exprimer les concepts physique sans renvoyer systématiquement à des arguments Épouvantail ?

Patrick

[invite6754323456711]

Voilà, c’est ça. Les probabilités sont une branche des mathématiques, non ?

Oui. Toutefois elles sont aussi utilisées dans d'autre domaine que la physique ainsi que les statistiques.


Patrick

[Les Terres Bleues]

Oui. Toutefois elles sont [les probabilités] aussi utilisées dans d’autres domaines que la physique ainsi que les statistiques.

Bien entendu.
Mais dans le cas de la fonction d’onde on dispose uniquement de ces probabilités (qui sont des données mathématiques, donc) bien qu’elles soient construites par l’observateur et donc relatives au dispositif macroscopique expérimental mis en place (ceci étant dit pour l’aspect physique de la question).

[invite51d17075]

Qu'as tu plutôt à dire d'utile sur le langage mathématique pour exprimer les concepts physique sans renvoyer systématiquement à des arguments Épouvantail ?

Patrick

que c'est ce qu'on fait de mieux.
que c'est sans cesse perfectible. ( qu'il est long le chemin )
qu'il n'y a pas toujours de représentation mathématique.
qu'il peut y en a parfois plusieurs, qui semblent contradictoires.(*)

que je n'ai pas d'idée toute faite justement sur l'axe épistémologique à privilégier.

ensuite, il me reste l'approche subjective individuelle:
je suis mal à l'aise avec l'approche du "tout copenhague et rien que copenhague" ( approche positiviste de la MQ )

(*) contradictoires car certains postulats deviennent inconciliables.

ps : peux tu cesser les pics genre, "nauséabond", "epouvantail", etc......

[Amanuensis]

je suis mal à l'aise avec l'approche du "tout copenhague et rien que copenhague" ( approche positiviste de la MQ )

Au passage, ce n'est pas (à ce que j'en comprends) l'approche positiviste, mais l'approche dite "instrumentalisme". Le positivisme est en son coeur juste l'empirisme (et au fond la démarche scientifique), le rejet d'arguments métaphysiques en science, et peut dériver sur le scientisme (qui en général rejeté).

L'instrumentalisme est le terme utilisé pour l'idée générale que la science n'a comme seul propos les prédictions, soit le "calcule et tais-toi", qui est (j'imagine) ce que vous appelez interprétation de Copenhague.

[invite51d17075]

L'instrumentalisme est le terme utilisé pour l'idée générale que la science n'a comme seul propos les prédictions, soit le "calcule et tais-toi", qui est (j'imagine) ce que vous appelez interprétation de Copenhague.

c'est bien en ce sens que je l'écrivais, c'est exact.
pour le reste, votre précision est ( m'est ) utile,( wiki est un peu leger sur ce point)

[invite6754323456711]

Bien entendu.
Mais dans le cas de la fonction d’onde on dispose uniquement de ces probabilités (qui sont des données mathématiques, donc)

Je le comprend dans le sens ou le raisonnement repose sur une démarche mathématiques probabiliste, tandis que les données sont issus de grandeurs physiques (exprimé aussi par des nombres, concept mathématiques) relatives à une expérimentation donnée.

Ce qui soulève le problème d'interprétation des probabilités avec des visions comme celles-ci


Patrick

[invite6754323456711]

Est-ce que tout le monde voit bien l'énorme différence entre les objets physiques (ex: une molécule, un fil à plomb) et les objets mathématiques (ex: une droite, un vecteur, un nombre, une fonction) ?

« La déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles » de Eugene Wigner est pour moi le fait que la physique se pense dans le langage des mathématiques et donc fait usage des notions mathématiques, mais la physique ce n'est pas des mathématiques.

Patrick

[Les Terres Bleues]

Ce qui soulève le problème d'interprétation des probabilités avec des visions comme celles-ci

Bayes est un mathématicien, précisément, pas un physicien.

[invite6754323456711]

Bayes est un mathématicien, précisément, pas un physicien.

Cela a été repris entre autre par des physiciens, mais aussi dans d'autres diciplines .

Donc un langage mathématique qui sert à exprimer des sémantiques dans des domaines différents.

L'interprétation porte sur :

http://www.centre-cournot.org/?wpfb_dl=114

• une probabilité ontologique (chance en anglais) reflète le degré d’occurrence d’un phénomène, indépendamment des états mentaux de son attributeur ; elle prend la valeur α pour un événement E si cet événement a une probabilité intrinsèque Ch(E) = α de se produire ;

• une probabilité épistémique (credence en anglais) reflète le degré de croyance assigné par l’attributeur à la survenance du phénomène, compte tenu de son incertitude ; elle prend la valeur α pour un événement E si l’attributeur i évalue sa survenance au degré Cri (E) = α

Patrick

[Les Terres Bleues]

Merci pour les liens.

[inviteccac9361]

Bonjour,

Au passage, ce n'est pas (à ce que j'en comprends) l'approche positiviste, mais l'approche dite "instrumentalisme". Le positivisme est en son coeur juste l'empirisme (et au fond la démarche scientifique), le rejet d'arguments métaphysiques en science, et peut dériver sur le scientisme (qui en général rejeté).

La "pensée", c'est à dire le fonctionnement cérébral dans son intégralité, peut s'exprimer en partie et ainsi être utilisée dans le raisonnement.
C'est à dire qu'il est possible de connaitre intuitivement quelque-chose, par la pensée, sans pouvoir en exprimer les raisons.
Il est alors possible de tenter de justifier par la raison (le raisonnement) ce que la pensée permet de connaitre, et ainsi faire passer une idée du domaine de la métaphysique vers le domaine de la physique.
C'est le fonctionnement normal de l'établissement de toutes nos sciences.

Une idée métaphysique n'est donc pas nécéssairement fausse, elle est simplement non justifiée et parfois non justifiables (qui ne peut dans ce cas qu'être rejetée par les sciences).

[Les Terres Bleues]

Flou, vague ? Est-ce le cas de la fonction d’onde en Mécanique quantique ?
S’agit-il d’un concept physique qui est formalisé en langage mathématique ou bien s’agit-il d’un concept mathématique qui exprime strictement une entité physique « objet » d’étude ?

Ce choix là [concept physique] . Je ne vois pas trop où il peut y avoir hésitation.

Ma perplexité est liée au fait que l’espace de Hilbert est d’abord et avant tout un concept mathématique, non ?

[Amanuensis]

Ma perplexité est liée au fait que l’espace de Hilbert est d’abord et avant tout un concept mathématique, non ?

Oui, mais en quoi est-ce un problème? Un espace vectoriel (et encore plus un espace vectoriel tangent), nécessaire pour le concept de vitesse, est avant tout un concept mathématique, non?

Je fais là une distinction espace vectoriel vs. vitesse, parallèle à espace de Hilbert vs. fonction d'onde. En utilisant les termes "vitesse" ou "fonction d'onde", on réfère à un concept physique (formalisé en langage mathématique); en parlant d'espace vectoriel ou d'espace de Hilbert, on réfère au langage mathématique en question.

[Nicophil]

Il s'agit de toute évidence d'un point crucial dans tous ces débats en PQ. Or, même les pontes ne font pas l'effort de distinguer ce qui est mathématique de ce qui est physique...

La fonction d'onde est calculée à l'aide de l'équation de Schrödinger. Sur ça, il y a consensus.
C'est sur l'interprétation physique (et non méta-physique, quoique là on entre déjà dans des considérations épistémologiques) qu'il y a débat.

Mais une fonction d'onde est une fonction, pas une onde, et une fonction c'est un objet mathématique (alors qu'une onde est un objet physique). Du moins à partir de l'interprétation probabiliste de Copenhague.
Car il est vrai que le concept avait été introduit par de Broglie (et Schrödinger?) comme un concept physique...

[Amanuensis]

Le concept physique est la notion d'état d'un système. Si on admet une telle notion, il est légitime de proposer un "objet mathématique" qui décrit cet état.

En mécanique classique, l'état d'un point matériel est donné par (position, quantité de mouvement), ce qu'on peut voir comme un élément d'un espace particulier (l'espace des phases). Et on aura une équation d'évolution dans cet espace de phase. Si on veut faire de belles maths, on dira que l'espace des phases est l'espace fibré cotangent de l'espace euclidien de 3 dimensions. Et si on prend un système plus compliqué qu'un point matériel, on travaille avec "l'espace fibré cotangent de l'espace des configurations".

Rien ne permet de dire que modéliser un état par un élément d'un espace de Hilbert est "plus mathématique" que la modélisation avec un espace fibré cotangent comme il est fait en mécanique classique.

En bref, la différence fondamentale entre mécanique classique et mécanique quantique n'est pas dans la modélisation mathématique de l'espace des phases. Espace de Hilbert ou fibré cotangent sont tous deux, pareillement, d'ordre mathématique.

La différence est ailleurs, elle est dans la notion d'état. En mécanique classique l'état détermine toutes les observables ; en physique quantique, non. On a l'impression que c'est cette différence qui amène à considérer "plus mathématique que physique" la fonction d'onde, et "franchement physique" la notion d'état en mécanique classique. Biais que j'attribue plus à la proximité entre l'intuition et la mécanique classique qu'à de quelconques considérations profondes sur la place des mathématiques en physique.

[invite6754323456711]

Mais une fonction d'onde est une fonction, pas une onde, et une fonction c'est un objet mathématique (alors qu'une onde est un objet physique). Du moins à partir de l'interprétation probabiliste de Copenhague.

Si on pousse à l’extrême dans le domaine ou nous ne pouvons plus faire comme si. Dans quel autre langage minimisant l’ambiguïté sémantique pouvons nous exprimer ce qui ne nous est pas accessible (perception) directement par nos sens ? Utiliser les mathématiques comme langage interprétatif d'un domaine donné fait que l'on ne parle plus de mathématiques pour ce qu'elles sont.

Patrick

[invite51d17075]

La différence est ailleurs, elle est dans la notion d'état. En mécanique classique l'état détermine toutes les observables ; en physique quantique, non. On a l'impression que c'est cette différence qui amène à considérer "plus mathématique que physique" la fonction d'onde, et "franchement physique" la notion d'état en mécanique classique. Biais que j'attribue plus à la proximité entre l'intuition et la mécanique classique qu'à de quelconques considérations profondes sur la place des mathématiques en physique.

une difference objective interprétée comme un biais subjectif ?

[Les Terres Bleues]

Biais que j’attribue plus à la proximité entre l’intuition et la mécanique classique qu’à de quelconques considérations profondes sur la place des mathématiques en physique.

Oui, il doit bien y avoir un peu de ça. Je n’ai pas la prétention de proposer des réflexions profondes sur la place des mathématiques en physique.

Pourtant, il serait peut-être dommage de repousser d’un revers de manche l’occasion de creuser un peu la question. Tellement de sujets sont actuellement galvaudés sur le forum qu’il est sans doute intéressant de développer ce thème-ci.

Le concept physique est la notion d’état d’un système. Si on admet une telle notion, il est légitime de proposer un "objet mathématique" qui décrit cet état.

Est-ce que ça veut donc dire que « l’objet mathématique » qui décrit l’état du système est la fonction d’onde ?
Si oui, il semble y avoir comme une difficulté à la considérer dans le même temps comme un concept « purement » physique.

[Amanuensis]

Est-ce que ça veut donc dire que « l’objet mathématique » qui décrit l’état du système est la fonction d’onde ?
Si oui, il semble y avoir comme une difficulté à la considérer dans le même temps comme un concept « purement » physique.

Est-ce que vous voyez le couple (position, quantité de mouvement) ou (position, masse x vitesse) comme un concept physique en mécanique classique? Réciproquement, si vous voulez conceptualiser physiquement "l'état de mouvement" d'un point matériel, que proposeriez-vous?

Est-ce que ça veut donc dire que « l’objet mathématique » qui décrit l’état du système est la fonction d’onde ?

Pour moi, oui. Cela me semble l'approche usuelle en PhyQ. Wiki: La fonction d'onde (...) correspond à la représentation de l'état quantique (...) d'un système

[invite309928d4]

(...)

La différence est ailleurs, elle est dans la notion d'état. En mécanique classique l'état détermine toutes les observables ; en physique quantique, non. On a l'impression que c'est cette différence qui amène à considérer "plus mathématique que physique" la fonction d'onde, et "franchement physique" la notion d'état en mécanique classique. Biais que j'attribue plus à la proximité entre l'intuition et la mécanique classique qu'à de quelconques considérations profondes sur la place des mathématiques en physique.

En quantique, il y a quand même un souci pour donner un sens physique aux superpositions d'état. L'interprétation probabiliste n'était pas si évidente.

A vrai dire, à mon sens il y a une différence assez nette entre mathématiques et physiques : les maths en physique sont un outil de représentation de quelque chose qui est pensé avant elles. En physique, il y a un corpus expérimental à représenter, une nécessité à faire des prédictions testables et cela implique notamment des contraintes sur l'imagination mathématique.
Un concept typiquement physique serait par exemple le principe d'équivalence : Einstein a d'abord le problème physique d'une équivalence accélération-gravitation, il a d'abord l'idée de l'ascenseur en chute libre, et c'est ensuite qu'avec plus matheux que lui (cf Grossmann) il parviendra à construire la Relativité Générale.
On peut peut-être aussi voir cette différence dans la manière dont Poincaré et Einstein ont perçu les mêmes mathématiques : les deux avaient en main les mathématiques de la Relativité Restreinte mais Poincaré semble avoir considéré que ce n'était qu'un changement de représentation et en est resté au temps newtonien alors qu'Einstein est passé à une nouvelle notion de temps physique. Paradoxalement, il fallait un esprit de physicien pour prendre au sérieux les mathématiques et s'attaquer au concept physique de temps. Il n'était pas évident de caractériser un temps physique par des simultanéités de signaux, par des horloges synchrones, par des choses expérimentalement concrètes, et de voir que l'abstraction était plutôt du côté du temps absolu newtonien.

[Amanuensis]

En quantique, il y a quand même un souci pour donner un sens physique aux superpositions d'état.

??? Il n'y a pas de différence entre un état et une combinaison linéaire d'états.

L'interprétation probabiliste n'était pas si évidente.

C'est à la signification probabiliste que je faisais allusion avec l'idée que l'état ne détermine pas le résultat d'observations.

[invite6754323456711]

Est-ce que ça veut donc dire que « l’objet mathématique » qui décrit l’état du système est la fonction d’onde ?

N'est-ce pas plutôt qui permet de parler de, de communiquer de manière formelle sur ?

Patrick

[invite6754323456711]

C'est à la signification probabiliste que je faisais allusion avec l'idée que l'état ne détermine pas le résultat d'observations.

Ne le détermine pas, mais permet de pouvoir parler des résultats d'observations non ? La notion d'observable ne renvoie t-elle pas à la notion d'état ?

Patrick

[invite309928d4]

??? Il n'y a pas de différence entre un état et une combinaison linéaire d'états.

??? aussi...
Un état mesuré est un état propre, pas une combinaison linéaire d'états propre, non ?
Personnellement, je vois une différence entre "chat mort" ou "chat vivant" et "chat mort ou vivant".

[Amanuensis]

Un état mesuré est un état propre, pas une combinaison linéaire d'états propre, non ?

Ben si, pour au moins une autre observable que celles dont l'état est état propre. Et il y a toujours une telle observable (c'est une manière de voir le principe d'indétermination).

La notion d'état propre est relative à un jeu d'observables.

[invite309928d4]

Ben si, pour au moins une autre observable que celles dont l'état est état propre. Et il y a toujours une telle observable (c'est une manière de voir le principe d'indétermination).

La notion d'état propre est relative à un jeu d'observables.

J'ai l'impression qu'on ne parle pas de la même chose, là...
La mesure, le résultat, ce que dit un appareil, c'est pas une combinaison linéaire, on est d'accord ? Le chat observé, il est mort ou vivant, non ?