Des milliards tendant vers l'infini

[pm42]

Tu prends un tirage infini. Parmi tous les autres, la probabilité de tirer celui là est nulle. Et pourtant, tu l'as bien tiré ?
Donc ta probablité à 0 dans les tirages infinis doit peut-être être manipulée avec précaution ?
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[Médiat]

Je ne vais pas me répéter une 3ième fois, juste vous rappeler que dans le cas de tirages finis dans un ensemble infini "équiprobable" (pas bien dit, mais clair, j'espère)) tous les événements finis ont une probabilité nulle, et pourtant il y en a toujours un qui se réalise ; Tous les événements cofinis ont une probabilité égale à 1 et pourtant ils ne se réalisent pas tous.

Si vous me relisez (message d'hier 22h17), vous verrez que j'ai fait attention à ne faire que le minimum de probabilité

[EDIT] Grillé par pm42

[invite82078308]

Je ne vais pas me répéter une 3ième fois, juste vous rappeler que dans le cas de tirages finis dans un ensemble infini "équiprobable" (pas bien dit, mais clair, j'espère)) tous les événements finis ont une probabilité nulle, et pourtant il y en a toujours un qui se réalise ; Tous les événements cofinis ont une probabilité égale à 1 et pourtant ils ne se réalisent pas tous.

Ce qui signifie que ni les événements finis, ni les événements cofinis n'ont d'intérêt.

Si vous me relisez (message d'hier 22h17), vous verrez que j'ai fait attention à ne faire que le minimum de probabilité

Excusez moi d'utiliser l'axiomatique de Kolmogorov.
(Indispensable pour traiter les événements ni finis, ni cofinis)

[pm42]

Cette réponse me semble plus relevé de l'argument d'autorité que d'un réel argument, surtout compte tenu de votre "démonstration" plus haut.

[invite82078308]

Vous mettez en doute la théorie des probabilités telle qu'elle est utilisée par tous (ou "presque" ?) les mathématiciens qui se préoccupent de ces questions ?
Libre à vous de proposer une théorie alternative et de convaincre la communauté scientifique concernée de son intérêt.
Qu'est ce que vous lui trouvez, à ma démonstration ? De toute façon, si vous ne connaissez ni ne reconnaissez ladite théorie, il n'est pas étonnant que certaines choses vous échappassent.

[invite82078308]

J'ajouterai ceci: sous cette hypothèse d'infinité de l'univers, il existe une infinité de planètes presque semblables à la notre, et parmi celle-ci, il en existe une infinité sur lesquelles existe un docdocte presque semblable à celui que nos connaissons mais qui possède, entre autres petites différences, un cheveu en moins.
Ceci toutefois sous l'hypothèse du principe cosmologique.

Je dois après avoir pris en compte quelques objections, reconnaitre que j'ai utilisé une hypothèse implicite supplémentaire, qui me paraissait de l'ordre de l'évidence, que je qualifierais de principe anthropique faible, à savoir que les évènements que nous observons autour de nous devaient avoir une probabilité non nulle de se produire (sans toutefois me prononcer sur la cause de cette nécessité comme le font d'aucuns spéculateurs et charlatans du principe anthropique). Considérer que les évènements qui se produisent effectivement n'ont pas forcément une certaine probabilité de se produire conduirait à l'abandon de toute rationalité dans le monde indéterministe qui est le notre.

Par évènement interressant, pour préciser les choses, je n'entend pas des évènements du type, par exemple, la vitesse de tel objet vaut tant, de probabilité bien entendu nulle ... On ne peut, sans avoir même besoin d'invoquer Heisenberg, que dire des choses du type: la vitesse de tel objet est dans tel intervalle de valeur, évènement auquel on peut attribuer une probabilité ni nulle, ni égale à un.

A part ça, le petit paradoxe que j'ai énoncé ne tient que dans un univers infini ... Libre à vous de renoncer à cette hypothèse si les conséquences vous dérangent.

[pm42]

Qu'est ce que vous lui trouvez, à ma démonstration ?

D'être fausse comme dit plus haut et de vous voir depuis vous enfermer dans l'arrogance, le mépris et les arguments d'autorité plutôt que d'essayer soit de la défendre, soit de comprendre votre erreur.
Petit exemple :

Considérer que les évènements qui se produisent effectivement n'ont pas forcément une certaine probabilité de se produire conduirait à l'abandon de toute rationalité dans le monde indéterministe qui est le notre.

Là, vous parler du "monde qui est le notre" donc du monde physique alors que dans le cas précédent, vous parliez d'infini mathématique...
Je pense que vos remarques hautaines sont d'autant plus malvenues que vous ne faites pas la différence entre ces 2 disciplines, entre le fini et l'infini et que vous mélangez le tout.

autre exemple :

je n'entend pas des évènements du type, par exemple, la vitesse de tel objet vaut tant, de probabilité bien entendu nulle ... On ne peut, sans avoir même besoin d'invoquer Heisenberg, que dire des choses du type: la vitesse de tel objet est dans tel intervalle de valeur, évènement auquel on peut attribuer une probabilité ni nulle, ni égale à un.

Sans préciser le contexte et notamment la théorie employée, la précision des mesures, tout cela est incohérent.
Et en plus, c'est faux. Par exemple, la probabilité que la vitesse d'un photon dans le vide soit c est exactement de 1.

[Amanuensis]

Le sous-ensemble des nombres normaux en base 2 dans [0,1[ a un complémentaire de mesure nulle au sens de la mesure de Lebesgue.

Naïvement, cela peut être vu comme impliquant qu'une "suite aléatoire de 0 et de 1" ("aléatoire" à définir) choisie aléatoirement (terme à définir) a une probabilité 1 d'être normale, et donc d'avoir toute sous-suite finie apparaissant une infinité de fois.

(Cela suppose seulement que "suite aléatoire" soit définie de manière telle que l'ensemble de ces suites dans [0,1[ soit de mesure non nulle.)

Cela suffit pour expliquer pourquoi pour certains évoquer une suite "aléatoire" infinie telle que certaines sous-séquences n'apparaissent qu'un nombre fini de fois apparaît comme évoquer un miracle, et, par glissement épistémologique, une impossibilité.

Bien sûr, il y a une différence essentielle entre "toutes les suites aléatoires" et "former un sous-ensemble dont le complémentaire est de mesure nulle" ; mais il se peut que le désaccord exprimé dans cette discussion ne soit "que" cette différence.

[invite9dc7b526]

je ne suis pas certain de comprendre la polémique en cours. Ce qui est connu en probas (cf par exemple Feller) c'est que si on se donne une suite d'épreuves de Bernoulli, donc produisant soit 0 soit 1, telle que Prob(1) ne soit ni 0 ni 1 (pas nécessairement 1/2), et si on se donne un "patron", c'est-à-dire une suite finie de 0 et de 1, alors la suite des occurences de ce patron forme un processus de renouvellement, et notamment le patron apparaît une infinité de fois avec la probabilité 1. Est-ce ce que Schrodies-Cat voulait exprimer?

[invite82078308]

(...)

Citation Envoyé par Schrodies-cat
Considérer que les évènements qui se produisent effectivement n'ont pas forcément une certaine probabilité de se produire conduirait à l'abandon de toute rationalité dans le monde indéterministe qui est le notre.

Là, vous parler du "monde qui est le notre" donc du monde physique alors que dans le cas précédent, vous parliez d'infini mathématique...
Je pense que vos remarques hautaines sont d'autant plus malvenues que vous ne faites pas la différence entre ces 2 disciplines, entre le fini et l'infini et que vous mélangez le tout.

Mon propos (pas dans la phrase que vous citez ici ) était précisément de mettre en évidence certains paradoxes qui apparaissent quand on fait l'hypothèse d'un univers infini. Ce sont les paradoxes de l'infini qui mettent en évidence la différence entre fini et infini. Et éventuellement entre mathématique et réalité.
Une phrase possède un contexte, et en interpréter une dans le contexte qui est celui d'une autre phrase énoncée ailleurs est de la malhonnêteté intellectuelle. (excusez moi de rester poli).
Je ne suis pas convaincu en l’occurrence de l'infinitude de l'univers, par contre je suis des plus convaincus de son caractère non déterministe.
Et vous ? si vous précisiez vos positions au lieu de critiquer celles des autre !
Après, croyez ce que vous voulez !

[invite82078308]

je ne suis pas certain de comprendre la polémique en cours. Ce qui est connu en probas (cf par exemple Feller) c'est que si on se donne une suite d'épreuves de Bernoulli, donc produisant soit 0 soit 1, telle que Prob(1) ne soit ni 0 ni 1 (pas nécessairement 1/2), et si on se donne un "patron", c'est-à-dire une suite finie de 0 et de 1, alors la suite des occurences de ce patron forme un processus de renouvellement, et notamment le patron apparaît une infinité de fois avec la probabilité 1. Est-ce ce que Schrodies-Cat voulait exprimer?

Pas connu de tout le monde apparemment ...

[Médiat]

Bonsoir,

c'est-à-dire une suite finie de 0 et de 1

Et oui, tout est là, comme cela a été écrit plusieurs fois ici, en vain.

J'ai aussi essayé, toujours en vain de faire la différence entre du dénombrement (même infini), comme le théorème des tiroirs, et les probabilité, parce que en calculant que tel événement a une probabilité de .99999999 de se produire, on peut calculer la probabilité qu'il ne se réalise pas en 1000000000000 de tirages, et cette probabilité n'est pas nulle.


PS : ne vous sentez pas visé par certaines marques de lassitude

[pm42]

je ne suis pas certain de comprendre la polémique en cours

Tout est parti de ce post :

J'ajouterai ceci: sous cette hypothèse d'infinité de l'univers, il existe une infinité de planètes presque semblables à la notre, et parmi celle-ci, il en existe une infinité sur lesquelles existe un docdocte presque semblable à celui que nos connaissons mais qui possède, entre autres petites différences, un cheveu en moins.
Ceci toutefois sous l'hypothèse du principe cosmologique.

Depuis, Schrodies-cat explique que tout tirage aléatoire infini contient forcément toutes les possibilités. C'est un problème de l'interprétation de la probabilité 1 quand on a des infinis et on vous pouvez voir le post d'Amanuensis plus haut.

Ou ceci :

Je ne vais pas me répéter une 3ième fois, juste vous rappeler que dans le cas de tirages finis dans un ensemble infini "équiprobable" (pas bien dit, mais clair, j'espère)) tous les événements finis ont une probabilité nulle, et pourtant il y en a toujours un qui se réalise ; Tous les événements cofinis ont une probabilité égale à 1 et pourtant ils ne se réalisent pas tous.

Donc, même si l'Univers est infini et homogène, rien ne garantit que dans ce "tirage" particulier d'Univers, tout se réalise une infinité de fois. Sauf erreur de ma part, cela reviendrait à tirer un réel au hasard et à garantir qu'il est normal (cf. le post d'Amanuensis). Donc à dire qu'un tirage aléatoire exclut à priori toute une catégorie de nombres et donc à lui retirer son caractère équiprobable...

[invite82078308]

La discussion prend un caractère plus modéré, et je vais en conséquence avec plaisir aller dans ce sens.
Je parlais de la probabilité de trouver une suite S de m bits dans une suite aléatoire.
Mon idée, avant de parler d'un univers infini, était de voir ce qui se passe dans un univers infini beaucoup plus simple, à savoir celui des tirages infinis de pile ou face.
Dans ce cas la probabilité (ou la fréquence à laquelle on trouve ...) une séquence de m bits donnée décroit rapidement avec sa longueur.
Ce qui fait qu’observer un nombre important de telles occurrences sur un nombre limité de tirages est en fait très faible.
Je généralise, un peu hâtivement il est vrai, ce résultat à un univers infini ...
Il n'en reste pas moins que pour moi, trouver une planète presque semblable à la notre, à une distance raisonnable de la terre, disons dans l'univers observable, est extrêmement peu probable.
On confond souvent l'infini avec le très grand.
Disons que ce paradoxe n'a aucune chance d'apparaitre dans le très grand, mais dans le très très grand ...

[pm42]

Mon idée, avant de parler d'un univers infini, était de voir ce qui se passe dans un univers infini beaucoup plus simple, à savoir celui des tirages infinis de pile ou face.

Sans doute mais j'ai le souvenir d'avoir lu :

Eh bien je peux démontrer mon affirmation.
Considérons une suite de bits aléatoire infinie issue de tirages indépendants et aléatoires, et une suite S de n bits donnés.

Donc on était bien loin d'une démonstration de l'affirmation ce qui n'est rien d'autre que ce qui a été dit depuis...
Quand au ton modéré, je viens de relire le fil et il me semble que les attaques personnelles n'ont été que d'un seul coté...

[Amanuensis]

Il n'en reste pas moins que pour moi, trouver une planète presque semblable à la notre, à une distance raisonnable de la terre, disons dans l'univers observable, est extrêmement peu probable.

Quelle que soit la définition qu'on donnera à "probabilité" dans le contexte, la valeur va dépendre fortement de la signification de "presque", suffisamment pour couvrir de la quasi-certitude à son opposé.

[invite9dc7b526]

Je comprends mieux : vous discutez le fait qu'un événement de probabilité 1 se réalise forcément ou non. En un sens c'est non, puisque si on prend une loi continue, il suffit d'observer sa réalisation, disons x, et alors l'ensemble complémentaire de x dans R a bien la probabilité 1 et n'est pas réalisé. Mais c'est un peu tricher puisque l'événement est défini a posteriori.

[pm42]

Mais c'est un peu tricher puisque l'événement est défini a posteriori.

Je ne sais pas si c'est tricher mais par contre, c'est significatif de la difficulté de passer de ce genre de formules au monde physique.

[invite9dc7b526]

Tricher n'est pas le mot peut-être, mais disons qu'ici il vaudrait mieux considérer une probabilité conditionnelle.

[invite82078308]

il me semble que les attaques personnelles n'ont été que d'un seul coté...

Si vous choisissez de mener la discussion sur ce terrain, ne comptez pas sur moi pour vous répondre.

[invite82078308]

Je comprends mieux : vous discutez le fait qu'un événement de probabilité 1 se réalise forcément ou non. En un sens c'est non, puisque si on prend une loi continue, il suffit d'observer sa réalisation, disons x, et alors l'ensemble complémentaire de x dans R a bien la probabilité 1 et n'est pas réalisé. Mais c'est un peu tricher puisque l'événement est défini a posteriori.

Vous confondez événement et réalisation d'un événement.
Un événement, par définition, est un ensemble de possibles, et si je vous ai bien suivi, la réalisation d'un événement est un possible particulier.
Un événement peut donc avoir une probabilité strictement comprise entre zéro et un.

[Amanuensis]

La critique ne semble pas adaptée. Le point de MinusHabens est fort pertinent. Le seul point discutable est qu'il aurait dû écrire "alors l'ensemble complémentaire de x dans R avait bien la probabilité 1 " ; plus clair ainsi?

[noir_ecaille]

Je repose autrement, alors.

Dans une discussion sur l'exobiologie, supposons qu'un intervenant pose avec aplomb que l'existence de vie extra-terrestre est (quasi-)certaine, de par l'argument des "milliards".
Que peut-on lui répondre ?

Que des flocons de neige, il n'en tombe pas deux pareils. Et encore ont-ils, en tant que solides cohérents (= d'un seul tenant), carrément moins de degré de liberté qu'une nébuleuse protostellaire qui s'effondre

[noir_ecaille]

Les pots lancés au hasard sont soumis à des lois physiques et l’image qui apparait peut être connue à l’avance par un bon physicien calculateur (parmi une infinité de physiciens).
On peut demander à ce bon physicien de nous dire les conditions initiales minimales nécessaires pour obtenir la Joconde comme résultat.
C’est de ces conditions minimales qu’on pourra dire si c’est possible ou non d’obtenir la Joconde.

Problème : quid des évènements strictement aléatoires (ex : désintégration radioactive d'un atome isolé, vibrations des atomes dans une molécule, vibration de la molécule dans un milieu, etc) ?

Ce n’est que quand si possible qu’on pourra parler de probabilité.

Possible, démontrable ou réfutable.

Mais, mais si on est dans l’infini c’est un autre raisonnement
Ici on ouvre le chemin à tout.
Avec un temps infini on pourra épuiser toutes les conditions :
 La vitesse initiale des pots
 La vitesse de l’aire ou même la nature de l’aire (rien que de CO2 sans O2 ni azote)
 La force gravitationnelle de la terre (passant de g à g/8 ou à -g)
 La vitesse de la lumière (à l’infini il est probable que C changera)
 Le mode de l’expansion de l’univers
 ..............

Problème : comment savez-vous si vous pouvez ou non "épuiser" toutes les configurations possibles ? Parler d'épuisement jusqu'à l'infini... Y'a plusieurs infinis. Si, si.

Pour bien faire comprendre... Prenons un dé initialement à quatre faces (comme quatre dimensions ? Je plaisante ), qui prend une face de plus à chaque tirage (de la même façon que chaque naissance d'étoile/tirage va affecter la configuration de sa galaxie donc de l'univers aussi). Si je tire ce dé à l'infini, puis-je épuiser tous les tirages possibles ? Bien sûr se pose aussi la question sur la possibilité de tirer plusieurs fois ("à l'infini") une même face.

Conclusion :
À l’infini tout est possible et on n’a pas le droit de figer quoi que ca soit mêmes les lois physiques.

"Conclusion" erronée ou incomplète, loin de démontrer que se réaliseraient forcément tous les possibles.

[noir_ecaille]

Appelons ça :

Prenons un dé initialement à quatre faces (comme quatre dimensions ? Je plaisante ), qui prend une face de plus à chaque tirage (de la même façon que chaque naissance d'étoile/tirage va affecter la configuration de sa galaxie donc de l'univers aussi). Si je tire ce dé à l'infini, puis-je épuiser tous les tirages possibles ? Bien sûr se pose aussi la question sur la possibilité de tirer plusieurs fois ("à l'infini") une même face.

... le dé inflationnaire.

À ce qui demanderaient pourquoi faire ça : parce qu'on est dans un univers par nature dynamique -- notamment, inflationnaire -- et donc en constante évolution

Alors j'ignore combien il faudrait de tirages avant d'atteindre une métallicité théoriquement ou réellement suffisante pour que naissent les premières planètes telluriques. Mettons qu'au-delà de cette limite basse de métallicité, on chercher des nombres un peu particuliers dont j'ignore si les matheux leurs auraient donné un nom. Appelons-les "nombres ronron".

Un nombre est dit "ronron" s'il est au-delà de la limite basse de metallicité, et rond (un chiffre uniquement suivi de zéros) de tel sorte que le nombre de zéros égale le premier chiffre (genre : "Z00 000 000 000 000 000 000 000 000").

Si je tire "Z 00 000 000 000 000 000 000 000 000" ; ça implique :
- qu'il y a eu au minimum "Z00 000 000 000 000 000 000 000 000" tirages auparavant,
- par inflation que le dé comportera "Z00 000 000 000 000 000 000 000 001" faces pour le tirage suivant.

Rien n'interdit qu'on tire encore "Z00 000 000 000 000 000 000 000 000" dans les tirages suivants ou un autre nombre ronron. D'ailleurs et suivant un tirage infini, on multiplie les possibilités de tirer d'autres nombres ronron.


Maintenant question : est-ce que multiplier les possibilités de tirage ronron avec notre dé inflationnaire revient à en augmenter la probabilité ?

[noir_ecaille]

Erratum...

"- qu'il y a eu au minimum "YY YYY YYY YYY YYY YYY YYY YYY YYW" tirages auparavant,"


PS : On peut reformuler les nombres avec n'importe quelle base, du moment qu'on peut tirer des ronron conformes (tout rond, et avec un nombre de zéros égal au premier chiffre)

[noir_ecaille]

Décidément... Il se fait tard...

"- qu'il y a eu au minimum "YZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZW" tirages auparavant,"

[noir_ecaille]

"YZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZZ ZZW"

Pardon pour l'enchaînement de posts

[invite43f8d775]

@Mickey-l.ange

On peut par exemple émettre l’hypothèse que l'apparition de la vie sur Terre a été conditionnée par des milliards de circonstances particulières et que l'absence d'une seule de ces circonstance aurait empêché l'apparition de la vie (encore faudrait-il s'entendre sur ce terme d'ailleurs). On peut alors demander à son interlocuteur de réfuter cette hypothèse (il a peu de chance d'y arriver). On est alors en présence d'un dilemme. Certes on a des milliards de planètes, mais chaque planète à seulement quelques milliardièmes de chances d'engendrer la vie. En gros on a : A tend vers l'infini, B tend vers zéro, et en l'absence d'autres précisions A x B est indéterminé. Le résultat peut être au choix : infini, fini ou égal à zéro. Donc pour moi, dans l'état actuel des sciences, l'argument "des milliards qui engendrerait forcément la vie" n'a aucune valeur de certitude car je peux lui opposer des milliards de raisons pour qu'elle ne soit apparue que sur Terre.

[invite51d17075]

Certes on a des milliards de planètes, mais chaque planète à seulement quelques milliardièmes de chances d'engendrer la vie.

bjr,
je ne vois pas le soucis sous cet angle.
d'où sors tu ce chiffre ?
il est aujourd'hui impossible de savoir s'il existe ne serait ce que des sortes de "bacteries" sur des planètes observées.
( en revanche on découvre de plus en plus de telluriques )
notre soucis est que nous sommes un peu aveugles, en quelque sorte.
donc, tous ces débats se fondent sur des conjectures.
et comme on a rien à se "mettre sous la dent", chacun peut émettre son opinion.

comme c'est non scientifique ( une opinion) , je ne donne pas la mienne.
par contre , il est scientifique de penser que nos moyens d'observations iront grandissants.
bref, soyons patients avant de conclure et de faire des exercices de probas qui sont inadaptés ici.