Incomplétude et singularité - Page 2
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Incomplétude et singularité



  1. #31
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité


    ------

    Citation Envoyé par quantat
    la deuxième phrase suggère bien que la pensée ne se réduit pas à cette activité chimique et électrique...
    Ca dépend ce qu'on entend pas "se réduire". La physique ne se réduit pas à la mécanique quantique des champs et la relativité générale. Ces théories sont néanmoins suffisantes pour expliquer toute la physique. L'existence d'autres branches de la physique comme la chimie ou la mécanique des fluides s'explique parce que les propriétés étudiées sont plus simples à modéliser par elles-mêmes que par une réduction aux interactions entre champs fondamentaux.

    Idem pour la pensée. On peut à la fois considérer qu'elle se réduit aux activités chimiques et électriques, et considérer le modèle correspondant insuffisant pour faire une théorie opérationnelle de la pensée.

    L'ambiguïté est sur "insuffisant". Insuffisant pour un modèle opérationnel, oui. Mais suffisant comme fondement, comme base.

    Cordialement,

    -----

  2. #32
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par quantat
    mais j'ai bien peur que tu confondes le concept et l'image... ce qui de nouveau nous ramène à une conception de la langue comme nomenclature
    Certainement pas. Dans ce que je décris, "pomme" n'est pas une image, ni le nom d'un objet particulier (comme Paris ou Soleil, ce que je comprends quand tu parle de nomenclature), c'est bien un concept, une manière abstraite de classer des phénomènes, pas l'image d'UN phénomène particulier. La notion de "pomme" est déjà un concept abstrait, avec en particulier ses limites floues.

  3. #33
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par quantat
    à expliquer exhaustivement la pensée (connaître parfaitement l'état cérébral serait connaitre la pensée)
    Une peu plus de précision SVP. La thèse en contention est-elle la suivante?

    "La connaissance exhaustive de l'état chimique et électrique du cerveau et de l'évolution de cet état pendant un certain temps implique la connaissance exhaustive de la pensée pendant ce même temps"

    L'aspect dynamique me semble important, ça évite de s'enferrer dans le problème d'une évolution déterministe ou pas dudit état...

    Cordialement,

  4. #34
    invite441ba8b9

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par quantat
    si tu es d'accord que la pensée ne se réduit pas à l'activité chimique et électrique du cerveau (ce qu'aucun neurobiologiste à ma connaissance ne soutient, excepté peut être JP Changeux): que faut il de plus pour qu'il y ait pensée ?
    Tout d'abord, je doute très fortement qu'il n'y ait que Changeux qui puisse penser ça... D'ailleurs je pense même que c'est bien la majorité des neurobiologistes qui en sont convaincu vu la réduction systématique que l'on voit dans de multiples documentaires de la pensée, des qualia en générale, aux réactions biochimiques du cerveau. Un exemple flagrant, il est clairement noté dans mon manuel de bio (je suis en 1ère S) que "les sensations sont produites par le cerveau". Mais je pense tout de même relativiser cette assertion dans les multiples usages que l'on puisse en faire. En neurobiologie, on s'intéresse notamment aux réactions phénotypiques au niveau macroscopique (à l'échelle humaine et comportementale) en corrélations à ces réactions, à un niveau moléculaire, du cerveau. On expérimente donc par des techniques d'imagerie médicale les zones corticales réactives à certains stimulus.

    Pour en revenir à un point de vue plus philosophique, je pense que dire que "la pensée est produite par le cerveau" n'a rien de "faux" si on l'entend de la bouche d'un neurobiologiste... En effet, il faut bien entendre cette proposition comme la série de ces expérimentations qu'il a prélablement menées. "La pensée est produite par le cerveau" revient ainsi à dire que "agir sur la pensée revient à induire des réactions au niveau du cerveau". Mais "agir sur la pensée" signifie bien l'acte de pensée... c'est à dire la situation dans laquelle on se trouve lors de l'expérimentation (où l'on impose au patient de penser à quelque chose par exemple ou des images particulières ou encore un stimulus particulier sur un endroit quelconque du corps).

    Je conçois le langage comme un acte. Le langage des signes me semble d'ailleurs bien plus significatif pour concevoir le langage en général que tout autre langage "parlé". En effet, on assimile bien mieux ainsi la notion d'Acte de langage (Cf. Wittgenstein). Lorsque l'on évoque le mot "pensée", il faut bien prendre en compte que ce n'est qu'un acte vis-à-vis d'un autre interlocuteur lors d'un débat philosophique par exemple. Il induit dans cette conversation telles ou telles réactions en cet interlocuteur, ce philosophe en l'occurence. Celui-ci se demandera par exemple "Que faut-il pour qu'il y ait pensée?". Mais que cherche ce philosophe par cet acte de langage? S'il m'avait demandé "Que penses-tu?" j'aurais bien évidemment réagit de tel manière à lui faire entendre ma pensée... C'est à dire tout simplement ce que je souhaite lui dire dans cette situation bien particulière. Ce "Que penses-tu?" équivaut bien à un "Qu'as-tu à me dire?" ou plus encore, de manière moins élaboré, à une tappe sur l'épaule et à un signe de tête.
    Bref, j'aurais su comme réagir face à cet acte.

    Pour le "Que faut-il pour qu'il y ait pensée?", je me trouve dans une situation où la question n'exprime pas vraiment de sens pour moi... Le contexte manque tout comme un "Le cerveau produit-il la pensée" sans un contexte dont l'action se déroulerait dans un labo de neurobiologie par exemple. Pour moi, c'est le problème de tout questionnement métaphysique/ontologique dans la mesure où l'on emploie des mots se passant volontiers de leur contexte et on se retrouve inévitablement devant des impasses a priori insolubles. "Que faut-il pour qu'il y ait pensée?", qu'entend-on par là? "Que faut-il pour que quelqu'un pense?", dans ce cas on se fie à notre expérience dans une perspective plutot scientifique en pensant un homme qui nous assurerait qu'il pense... évidemment "pensée" serait alors significatif dans cette situation... Il équivaudrait à l'acte parlé de l'homme pensant. Dans une autre situation, j'utiliserais le mot "pensée" pour exprimer mes découvertes, mon opinion, etc... Evoquer le mot "pensée" équivaut toujours à un acte. "Que faut-il pour qu'il y ait une brulure à ma main droite?", il me suffit de rapprocher ma main de plaques chauffantes (en tout cas c'est ce que je pense). "Que faut-il pour qu'il y ait pensée?", mais quelle pensée? L'imaginaire peut être, l'acte de parlée seul, de méditer... On pourrait répondre tout et n'importe quoi et c'est pourquoi le contexte manque. Un acte sans motif n'a rien de significatif... Il n'est pas compris et il n'y a, par conséquent, rien à résoudre.

    GFD.

  5. #35
    bardamu

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par mmy
    Mais insuffisante à quoi?
    Pas tellement insuffisante à expliquer comme dit Quantat mais plutôt insuffisante dans la pratique.
    Par exemple une étude sur les causes biologiques de la schizophrénie part d'un diagnostic de psychologie, basé sur une symptomatologie psychologique, sur les altérations comportementales, sensorielles, du ressenti etc.
    On ne sait pas se décrire soi-même en terme de biologie, on ne se vit pas spontanément comme un système neurologique et ce n'est qu'après objectivation par le savoir "physicaliste" du biologiste ou autre (l'informatique me semble intéressante sur ce sujet) qu'on en vient à dire que la pensée peut s'expliquer par le fonctionnement du corps.
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  6. #36
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Bonjour mmy

    Citation Envoyé par mmy
    Certainement pas. Dans ce que je décris, "pomme" n'est pas une image, ni le nom d'un objet particulier (comme Paris ou Soleil, ce que je comprends quand tu parle de nomenclature), c'est bien un concept, une manière abstraite de classer des phénomènes, pas l'image d'UN phénomène particulier. La notion de "pomme" est déjà un concept abstrait, avec en particulier ses limites floues.
    Conçois tu qu'un concept puisse exister indépendemmment
    de tout systeme ?

  7. #37
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par mmy
    Une peu plus de précision SVP. La thèse en contention est-elle la suivante?

    "La connaissance exhaustive de l'état chimique et électrique du cerveau et de l'évolution de cet état pendant un certain temps implique la connaissance exhaustive de la pensée pendant ce même temps"

    L'aspect dynamique me semble important, ça évite de s'enferrer dans le problème d'une évolution déterministe ou pas dudit état...

    Cordialement,
    Oui c'est ça... ou pour reprendre le propos de Changeux dans "la nature et la règle": en étudiant le cerveau de Fauré on doit pouvoir en déduire la création de son Requiem

  8. #38
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par quantat
    Conçois tu qu'un concept puisse exister indépendemmment
    de tout systeme ?
    N'est ce pas la position de l'idéalisme platonicien?

    Mais à part ça, je ne conçois pas cela, pour tout une collection de raisons HS. Mais le cerveau est pour moi le système. (Le mot système est ambigü entre "système matériel" et "système de pensée", et je choisis délibérement le premier).

    Le langage n'est pas, pour moi, l'intégralité du système que je conçois comme "environnement" des concepts. Il en fait partie, il "crystallise" pas mal de concepts, mais il n'est pas tout le système.

    Cordialement,

  9. #39
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par bardamu
    Pas tellement insuffisante à expliquer comme dit Quantat mais plutôt insuffisante dans la pratique.
    Exactement. C'est pourquoi je posais la question. Je suis plus près de ce point de vue que de celui de Quantat: l'approche par l'état chimique et électrique est nécessairement insuffisante dans la pratique. J'appuie ce "nécessairement" simplement sur les nombre de neurones, nombre de connexions, et nombre de changements d'états par seconde. Il n'existe pas de corpus de savoir humain dans lequel on saute un facteur 1012 entre les données de base et les prédictions. On a toujours des "sciences" intermédiaires, qui modélisent des données à des échelles intermédiaires. Pas de raison que la neurobiologie échappe à cela.

    Mais l'insuffisance pratique n'implique pas l'existence de données ou de phénomènes manquants.

    Cordialement,

  10. #40
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par quantat
    Oui c'est ça... ou pour reprendre le propos de Changeux dans "la nature et la règle": en étudiant le cerveau de Fauré on doit pouvoir en déduire la création de son Requiem
    Ecrit comme cela, c'est un peu bizarre; au minimum très ambigu et susceptible d'interprétations qui dépassent peut-être la pensée de Changeux.

    Autant je comprend que l'on puisse suivre la création du Requiem en étudient le cerveau de Fauré pendant ladite création, autant je ne vois pas comment on peut défendre l'idée que l'étude du cerveau de Fauré avant la création du Requiem aurait permis d'en déduire cette création. C'est faire fi des modifications continuelles du cerveau sous l'influence des influx venant de l'extérieur.

    Cordialement,

  11. #41
    bardamu

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par mmy
    (...) Il n'existe pas de corpus de savoir humain dans lequel on saute un facteur 1012 entre les données de base et les prédictions. On a toujours des "sciences" intermédiaires, qui modélisent des données à des échelles intermédiaires. Pas de raison que la neurobiologie échappe à cela.
    Mais l'insuffisance pratique n'implique pas l'existence de données ou de phénomènes manquants.
    Cordialement,
    Peut-être que "pratique" n'était pas le bon terme.

    Pour ma part, il s'agit d'insister sur un aspect qualitatif : la perception "physicaliste" des choses n'est pas la perception spontanée, celle qu'on vit spontanément et dès lors qu'il s'agit d'étudier un "objet" fonctionnant sur la perception spontanée, nous sommes tenus de la prendre en compte.
    Si un neurobiologiste veut étudier l'angoisse, encore faut-il que quelqu'un lui dise quand est-ce qu'il est angoissé. Et si il se contente d'étudier les états physiologiques sans les ramener à un vécu, ce sera d'un intérêt douteux, au moins pour tout ce qui concerne la psychologie.
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  12. #42
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par bardamu
    Si un neurobiologiste veut étudier l'angoisse, encore faut-il que quelqu'un lui dise quand est-ce qu'il est angoissé. Et si il se contente d'étudier les états physiologiques sans les ramener à un vécu, ce sera d'un intérêt douteux, au moins pour tout ce qui concerne la psychologie.
    Je ne suis pas sûr de comprendre. La remarque porte-t-elle sur l'idée que le langage est nécessaire, parce que sans l'expression verbale de l'angoisse, cela ne serait pas un objet d'étude?

    Ou que l'état physiologique du cerveau ne permet pas de définir un "état d'angoisse", seule l'introspection le permet?

    Ou encore que sans le langage, l'état d'angoisse serait extractible de l'état du cerveau, mais c'est impossible en pratique (maintenant du moins), et donc la seule manière de l'étudier passe par le langage?

    Cordialement,

  13. #43
    invite73192618

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par quantat
    1) les analogies ci dessus ne sont elles que superficielles, et pourquoi ?
    Je pense que oui. Parce qu'elles postulent que la physique, le langage ou la culture sont des systèmes formels.

    Citation Envoyé par quantat
    3) Que penser d'une discipline qu'on construirait en ignorant l'indécidabilité
    Qu'elle n'est pas uniquement mathématique.

    Citation Envoyé par quantat
    Je suis parfaitement d'accord avec toi pour dire que l'esprit humain n'est pas un ordinateur
    Là tu m'étonnes: je croyais que tu considérais que le langage était l'essentiel du cerveau/pensée, et que le langage naturel équivaut à un langage formel. Si c'est ce que tu penses, quelle différence avec une machine de Turing?

    Citation Envoyé par bardamu
    1. Notre pensée se construit par le langage
    2. or toutes nos connaissances dépendent de la pensée
    3. donc toutes nos connaissances se construisent par le langage
    4. comme le langage est concerné par le théorème de Gödel alors toutes nos connaissances sont concernées par le théorème de Gödel,
    5. donc toutes nos connaissances sont soumises à l'incomplétude
    6. donc il n'y a pas de signifié complet
    7. donc Dieu est mort.
    1 => pas d'accord si "notre" signifie "toute". Il y a d'autres pensées possibles: j'en mettrais au moins un type par modalité sensorielle, plus les émotions, voir un peu de métacognition et de mnésies
    2 => pas d'accord: les connaissances implicites ne nécessitent àmha pas de pensée
    3 => itou 2
    4 => Même remarque que mmy: il y a une hypothèse cachée que le langage humain soit un langage formel. Très probablement faux!
    5 => donc itou
    6 => là par contre je suis d'accord puisque le langage est, au moins en partie, une construction sociale permanente (marrant d'être pas d'accord avec les points 1-5, mais d'être quand même d'accord avec le point 6!)
    7 => J'ai jamais compris ce que ça voulait dire, mais je te crois sur paroleS:

    Citation Envoyé par mmy
    c'est l'argumentation "basse". On pourrait aussi aller plus loin, et étudier comment l'apprentissage du langage se fait.
    On pourrait aussi mentionner l'existence de pensées non langagières (cf plus haut), ou encore l'incapacité des sémanticiens à décrire les jeux de mots et de nombreux autres faits de langue à partir de la logique formelle.

    Citation Envoyé par quantat
    Une convention ne peut être établie que si l'on possède déjà un langage... sinon comment peut elle s'organiser ?
    L'imitation, la détermination des congruences.. ça paraît pas un gros problème.

    Citation Envoyé par quantat
    La signification ne résulte pas des conventions, mais des différences qu'introduisent les combinaisons des éléments linguistiques discrets...
    Pas seulement: une même phrase dans des contextes différents peut avoir une toute autre signification. Il y a un texte de Tolstoï (il est très connu, mais ne me demandez pas le titre ) qui est basé sur cette idée: un personnage se balade et tombe sur une situation x, il dit une ânerie considérant la situation x et se fait taper dessus, retourne chez lui raconter ce qui c'est passé et se fait gronder par sa femme, elle lui dit tu aurais du dire Y, le gars retourne se balader, tombe sur une situation Z et dit Y, or Y dans le contexte Z est une insulte donc il se fait taper dessus, sa femme dit tu aurais du dire xx, le gars retourne se balader et tombe sur une situation XY et dit xx.. qui est une insulte uniquement dans le contexte XY, etc etc etc. Pas sur que j'ai bien fait passé l'histoire mais le point est que ce qui est dit ne suffit pas à déterminer le sens de ce qui est dit: à chaque fois le benêt veut juste être gentil, et ort une grossierté étant donnée les circonstances (à l'origine je crois que c'était une critique du behaviorisme en linguistique si je ne m'abuse).

    Citation Envoyé par quantat
    la pensée ne se réduit pas à l'activité chimique et électrique du cerveau (ce qu'aucun neurobiologiste à ma connaissance ne soutient, excepté peut être JP Changeux)
    +1 porté à ta connaissance. Pour moi parler de pensée ou parler d'activité électrochimique du cerveau, c'est simplement deux façons de parler de la même chose -chaque façon pouvant être plus ou moins pratique selon le cas, mais se rapportant à la même réalité physique (EDIT: désolé je prends les messages un par un et du coup c'est redondant avec ce qu'on dit bardamu, mmy et GFD par la suite).

    Citation Envoyé par mmy
    Un élément de langage ne sera jamais, à mon avis, qu'une représentation d'un concept, pas un concept. "Ceci n'est pas une pomme", comme l'a très bien montré Magritte.
    A graver dans le marbre! C'était pas Dali?

    Citation Envoyé par mmy
    "La connaissance exhaustive de l'état chimique et électrique du cerveau et de l'évolution de cet état pendant un certain temps implique la connaissance exhaustive de la pensée pendant ce même temps"
    D'accord si on précise qu'il s'agit de la connaissance objective. Reste la connaissance subjective (voir plus bas)

    Citation Envoyé par quantat
    On ne peut apprendre le langage en désignant les objets
    Une possibilité, en particulier si on suit Chomsky, est de considérer que la capacité langagière n'est pas apprise mais innée.

    Citation Envoyé par bardamu
    Si un neurobiologiste veut étudier l'angoisse, encore faut-il que quelqu'un lui dise quand est-ce qu'il est angoissé.
    Oui et non. C'est intéressant comme remarque!

    Non parce qu'on peut définir l'angoisse en fonction des comportements qui y sont associés. Par exemple quand on torture des souris avec des chocs électriques pendant un temps assez long, les souris finissent par devenir angoissées: placées dans un nouvelle environnement elles figent et n'osent pas s'y aventurer.

    Oui parce qu'il y a la question de la subjectivité: comment se représenter ce que ça fait d'être angoissé? La description objective (faits neurobiologiques, comportements probables) ne suffit pas: il faut avoir expérimenté soi-même l'angoisse pour comprendre (et encore le ressentit ne peut peut-être pas être complètement identique) ce que ça fait subjectivement. En y pensant c'est d'ailleurs un argument de plus contre l'identification de la pensée au langage: si l'identification tenait on pourrait avoir l'expérience subjective à partir de sa description!

  14. #44
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par Jiav
    C'était pas Dali?
    Non, non. C'est bien de Magritte, un peintre dont toute une partie de l'oeuvre est "philosophique", principalement sur la notion de représentation.

    http://www.univ-perp.fr/see/rch/lts/...x-mysteres.htm

    http://www.blogg.org/blog-30683-date...et-246782.html

    http://www.comviz.com.ulaval.ca/modu...reflexions.php

    (Ces pages contiennent aussi des développements qui me semblent pertinents à la discussion, en particulier la première!)

    Au passage, ses peintures/dessins genre "ce n'est pas une pomme" sont aussi intéressants par les réflexions que l'on trouve ici et là à leur sujet. Si les sites mentionnés ci-dessus en fonc la "bonne" (à mon sens) interprétation, ce n'est pas toujours le cas.

    Par exemple, tiré d'un site Web, "Ce n'est pas une pomme (...) Magritte l’écrit sur un tableau qui est pourtant une représentation du fruit". Le "pourtant" est très curieux, et significatif de la difficulté à distinguer objet et représentation.

    Cordialement,

  15. #45
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par mmy
    N'est ce pas la position de l'idéalisme platonicien?

    Mais à part ça, je ne conçois pas cela, pour tout une collection de raisons HS. Mais le cerveau est pour moi le système. (Le mot système est ambigü entre "système matériel" et "système de pensée", et je choisis délibérement le premier).

    Le langage n'est pas, pour moi, l'intégralité du système que je conçois comme "environnement" des concepts. Il en fait partie, il "crystallise" pas mal de concepts, mais il n'est pas tout le système.

    Cordialement,
    Bonjour mmy,

    non il ne s'agit pas de platonisme: simplement nous savons qu'un concept ne peut se définir que par rapport à d'autres concepts: il n'existe pas de signifié isolé...
    - En math celà signifie que le concept de triangle dépend d'une axiomatique spécifique: il n'est pas le même dans une géométrie non euclidienne que dans la géométrie traditionnelle.
    - En linguistique cela signifie que la "valeur" d'un phonème est déterminée par le sytème phonématique: le son "b" n'a pas la même valeur en français et en arabe... en français il s'oppose, entre autres, au son "v" par l'opposition entre le trait distinctif "occlusif" et le trait "fricatif".. le "v" n'a pas de valeur en arabe.
    - toujours en linguistique, cela implique qu'il n'existe pas de synonyme absolu d'une langue à une autre.
    - En physique cela signifie que le concept de gravitation n'a pas le même sens (la même portée) dans l'axiomatique newtonienne que dans l'axiomatique relativiste...

    Il n'y a aucune incompatibilité avec le fait que l'on tienne le cerveau pour un sytème physique indispensable... mais il ne fautpas non plus confondre le système physique lui même et le sytème conceptuel neurobiologique qui représente celui ci.

  16. #46
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par mmy
    Ecrit comme cela, c'est un peu bizarre; au minimum très ambigu et susceptible d'interprétations qui dépassent peut-être la pensée de Changeux.

    Autant je comprend que l'on puisse suivre la création du Requiem en étudient le cerveau de Fauré pendant ladite création, autant je ne vois pas comment on peut défendre l'idée que l'étude du cerveau de Fauré avant la création du Requiem aurait permis d'en déduire cette création. C'est faire fi des modifications continuelles du cerveau sous l'influence des influx venant de l'extérieur.

    Cordialement,
    Je peux t'assurer que je ne trahit pas le propos de Changeux
    Paul Ricoeur qui est son interlocuteur témoigne de la même surprise

  17. #47
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par quantat
    non il ne s'agit pas de platonisme: simplement nous savons qu'un concept ne peut se définir que par rapport à d'autres concepts: il n'existe pas de signifié isolé...
    Pas plutôt "signifiant", vu la suite ??

  18. #48
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par quantat
    - En math celà signifie que le concept de triangle dépend d'une axiomatique spécifique: il n'est pas le même dans une géométrie non euclidienne que dans la géométrie traditionnelle.
    - En linguistique cela signifie que la "valeur" d'un phonème est déterminée par le sytème phonématique: le son "b" n'a pas la même valeur en français et en arabe... en français il s'oppose, entre autres, au son "v" par l'opposition entre le trait distinctif "occlusif" et le trait "fricatif".. le "v" n'a pas de valeur en arabe.
    - toujours en linguistique, cela implique qu'il n'existe pas de synonyme absolu d'une langue à une autre.
    - En physique cela signifie que le concept de gravitation n'a pas le même sens (la même portée) dans l'axiomatique newtonienne que dans l'axiomatique relativiste...
    Tes exemples portent tantôt sur des signes (phonèmes, synonymes), tantôt sur des concepts. Il me semble qu'il y a une différence entre les deux.

    Cela semble exprimer deux idées distinctes:

    1) Il n'y a pas de concept isolé d'un système conceptuel (concept de triangle, concept de gravitation)

    et/ou

    2) Il n'y a pas de signe isolé d'un système de signes (phonèmes, mots).


    Ce sont deux idées différentes, à mon sens. Toutes deux correctes, d'ailleurs.

    La deuxième est assez triviale, l'aspect arbitraire d'un signe implique qu'il faut bien préciser de quoi on parle. Il est clair que le mot "coin" n'a pas de sens en lui-même, il faut préciser la convention sous-jacente, et (français, coin) n'a pas le même sens que (anglais, coin).

    Cordialement,

  19. #49
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Bonjour Jiav

    Citation Envoyé par Jiav
    Je pense que oui. Parce qu'elles postulent que la physique, le langage ou la culture sont des systèmes formels.


    Qu'elle n'est pas uniquement mathématique.


    Là tu m'étonnes: je croyais que tu considérais que le langage était l'essentiel du cerveau/pensée, et que le langage naturel équivaut à un langage formel. Si c'est ce que tu penses, quelle différence avec une machine de Turing?
    Précision importante: si je pense que tous les langages sont concernés par les théorèmes de Gödel, ce n'est pas parce que je les assimile à des langages strictement formels, mais dans la mesure où ils ont une structure strictement formelle... je crois donc, à l'instar de Frege, que toute pensée met en jeu l'arithmétique


    Citation Envoyé par Jiav
    1 => pas d'accord si "notre" signifie "toute". Il y a d'autres pensées possibles: j'en mettrais au moins un type par modalité sensorielle, plus les émotions, voir un peu de métacognition et de mnésies
    2 => pas d'accord: les connaissances implicites ne nécessitent àmha pas de pensée
    3 => itou 2
    4 => Même remarque que mmy: il y a une hypothèse cachée que le langage humain soit un langage formel. Très probablement faux!
    5 => donc itou
    6 => là par contre je suis d'accord puisque le langage est, au moins en partie, une construction sociale permanente (marrant d'être pas d'accord avec les points 1-5, mais d'être quand même d'accord avec le point 6!)
    7 => J'ai jamais compris ce que ça voulait dire, mais je te crois sur paroleS:
    Rappel: ici Bardamu résume ce que j'avais dit.
    1: je dois préciser que je n'assimilais pas la pensée à tout évènement mental: je limite mon propos à la pensée structurée.
    2: c'est pour moi une contradiction dans les termes... ou alors on considère qu'une aptitude à résoudre un problème est une connaissance; cela sort de ce dont il était question.
    4: voir ci dessus: la structure est formelle.. le signifié est subordonné au signifiant
    6: je disais qu'il n'y avait pas de signifié premier, c'est à dire de signifié "maître"
    7: celà veut dire la même chose que ci dessus: si la vérité absolue existe, nous ne pouvons pas la connaître (scepticisme)ou bien elle n'existe pas quoi que nous ne puissions faire autrement que de la supposer sinon nous tombons dans une contradiction (cf; réfutation du relativisme par Platon)


    Citation Envoyé par Jiav
    On pourrait aussi mentionner l'existence de pensées non langagières (cf plus haut), ou encore l'incapacité des sémanticiens à décrire les jeux de mots et de nombreux autres faits de langue à partir de la logique formelle.
    Précisément: le jeu de mot témoigne de la subordination du signifié au signifiant, lequel est soumis à une logique combinatoire, laquelle implique des impossibilités structurelles (limites internes)


    Citation Envoyé par Jiav
    L'imitation, la détermination des congruences.. ça paraît pas un gros problème.
    Bien au contraire... les linguistes, Saussure le premier et Jakobson, Martinet, Umberto Eco... et j'en oublie, montrent que cette approche, quoique vraisemblable, est une impasse (infaslsifiabilité)


    Citation Envoyé par Jiav
    Pas seulement: une même phrase dans des contextes différents peut avoir une toute autre signification. Il y a un texte de Tolstoï (il est très connu, mais ne me demandez pas le titre ) qui est basé sur cette idée: un personnage se balade et tombe sur une situation x, il dit une ânerie considérant la situation x et se fait taper dessus, retourne chez lui raconter ce qui c'est passé et se fait gronder par sa femme, elle lui dit tu aurais du dire Y, le gars retourne se balader, tombe sur une situation Z et dit Y, or Y dans le contexte Z est une insulte donc il se fait taper dessus, sa femme dit tu aurais du dire xx, le gars retourne se balader et tombe sur une situation XY et dit xx.. qui est une insulte uniquement dans le contexte XY, etc etc etc. Pas sur que j'ai bien fait passé l'histoire mais le point est que ce qui est dit ne suffit pas à déterminer le sens de ce qui est dit: à chaque fois le benêt veut juste être gentil, et ort une grossierté étant donnée les circonstances (à l'origine je crois que c'était une critique du behaviorisme en linguistique si je ne m'abuse).
    Entièrement d'accord... ajoutons que le contexte est un contexte "symbolisé"... comme preuve je donne la possibilité d'en donner une description dans un livre, supposant par ailleurs qu'un autre sujet l'aurait symbolisée autrement (par symbolisation j'entends: appréhension au travers d'une pensée structurée dans un langage)


    Citation Envoyé par Jiav
    +1 porté à ta connaissance. Pour moi parler de pensée ou parler d'activité électrochimique du cerveau, c'est simplement deux façons de parler de la même chose -chaque façon pouvant être plus ou moins pratique selon le cas, mais se rapportant à la même réalité physique (EDIT: désolé je prends les messages un par un et du coup c'est redondant avec ce qu'on dit bardamu, mmy et GFD par la suite).
    J'aime bien mieux ton spinozisme que celui de Changeux.
    Mais il existe une contradiction dans l'Ethique, grace à laquelle l'édifice tient... je ne crois pas être le premier à relever l'opposition entre le strict déterminisme de la première partie et l'affirmation de la liberté qui exige de Baruch de "sacrées" contorsions... l'oeuvre n'en est pas moins admirable...

    Citation Envoyé par Jiav
    A graver dans le marbre! C'était pas Dali?
    C'était bien Magritte... amusant: pour moi cet exemple illustre parfaitement ce en quoi je crois...




    Citation Envoyé par Jiav
    Une possibilité, en particulier si on suit Chomsky, est de considérer que la capacité langagière n'est pas apprise mais innée.
    Chomsky est entré dans une impasse et son projet n'a jamais abouti... Umberto Eco explique cela dans un texte dont le titre à lui seul est une explication "la structure absente" ...il y montre que toutes les tentatives pour décrire cette structure (grammaire) universelle avaient échoué...


    Citation Envoyé par Jiav
    Oui et non. C'est intéressant comme remarque!

    Non parce qu'on peut définir l'angoisse en fonction des comportements qui y sont associés. Par exemple quand on torture des souris avec des chocs électriques pendant un temps assez long, les souris finissent par devenir angoissées: placées dans un nouvelle environnement elles figent et n'osent pas s'y aventurer.

    Oui parce qu'il y a la question de la subjectivité: comment se représenter ce que ça fait d'être angoissé? La description objective (faits neurobiologiques, comportements probables) ne suffit pas: il faut avoir expérimenté soi-même l'angoisse pour comprendre (et encore le ressentit ne peut peut-être pas être complètement identique) ce que ça fait subjectivement. En y pensant c'est d'ailleurs un argument de plus contre l'identification de la pensée au langage: si l'identification tenait on pourrait avoir l'expérience subjective à partir de sa description!
    Je ne soutiens pas l'identification, mais l'impossibilité d'une pensée structurée (et donc réflexive)hors langage

    L'angoisse est selon moi la rencontre d'un non symbolisable...

  20. #50
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Après seconde pensée, la notion de concept comme dépendant du contexte n'est pas si claire.

    Ce n'est pas parce que le mot gravitation couvre des concepts différents en RG et en classique que le contexte est nécessaire. Il ne l'est que via l'ambiguïté du vocabulaire.

    On peut dire aussi que les deux gravitations sont des concepts distincts, aussi distinct que "pomme" et "liberté".

    Une autre idée est que les concepts formant une sorte de réseau, il est difficile ou impossible d'aborder un concept sans prendre en compte ses relations dans le réseau.

    Cordialement,

  21. #51
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Quelques remarques au passage:


    Citation Envoyé par quantat
    Précision importante: si je pense que tous les langages sont concernés par les théorèmes de Gödel, ce n'est pas parce que je les assimile à des langages strictement formels, mais dans la mesure où ils ont une structure strictement formelle... je crois donc, à l'instar de Frege, que toute pensée met en jeu l'arithmétique
    Une fois de plus, je me demande si on a tous la même notion de "langage formel".

    C'est quoi ces notions de "langage strictement formel" (et donc de langage formel mais pas strictement ???), et de "structure (strictement) formelle". Une structure est nécessairement formelle, ça semble tautologique. Formel renvoie dans ce domaine à "forme", aux relations entre signes basées uniquement sur les formes, les structures, des signes eux-mêmes indépendamment de toute sémantique.

    Bien au contraire... les linguistes, Saussure le premier et Jakobson, Martinet, Umberto Eco... et j'en oublie, montrent que cette approche, quoique vraisemblable, est une impasse (infaslsifiabilité)
    N'est-il pas évident que dans ce domaine, tout tombe sous la critique d'irréfutabilité? Je trouve amusant de voir brandir l'argument d'irréfutabilité pour critiquer (et évacuer) une thèse que l'on accepte pas, et de s'empresser de l'oublier quand on défend ses thèses favorites...


    C'était bien Magritte... amusant: pour moi cet exemple illustre parfaitement ce en quoi je crois...
    Peux-tu préciser?

    Cordialement,

  22. #52
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par mmy
    Pas plutôt "signifiant", vu la suite ??
    oui, également...il n'y a de signifiant que dès lors qu'il y en a au moins deux... mais il n'y a pas de signifié sans signifiant

  23. #53
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par mmy
    Tes exemples portent tantôt sur des signes (phonèmes, synonymes), tantôt sur des concepts. Il me semble qu'il y a une différence entre les deux.

    Cela semble exprimer deux idées distinctes:

    1) Il n'y a pas de concept isolé d'un système conceptuel (concept de triangle, concept de gravitation)

    et/ou

    2) Il n'y a pas de signe isolé d'un système de signes (phonèmes, mots).


    Ce sont deux idées différentes, à mon sens. Toutes deux correctes, d'ailleurs.

    La deuxième est assez triviale, l'aspect arbitraire d'un signe implique qu'il faut bien préciser de quoi on parle. Il est clair que le mot "coin" n'a pas de sens en lui-même, il faut préciser la convention sous-jacente, et (français, coin) n'a pas le même sens que (anglais, coin).

    Cordialement,
    Je dois précisr que pour moi un concept est un signifié.
    S'agissant des phonèmes, il faut distinguer le son matériel, du phonème qui porte une valeur

    Quoiqu'il en soit, il n'y a donc de signifié et de signifiant que dans le cadre d'un système...
    Ma question devient donc : existe t'il un système quelconque qui soit "complet"... si ce n'est pas le cas, est-ce que cette incomplétude relève du fameux théorème... ce que je crois.

  24. #54
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par mmy
    Après seconde pensée, la notion de concept comme dépendant du contexte n'est pas si claire.

    Ce n'est pas parce que le mot gravitation couvre des concepts différents en RG et en classique que le contexte est nécessaire. Il ne l'est que via l'ambiguïté du vocabulaire.

    On peut dire aussi que les deux gravitations sont des concepts distincts, aussi distinct que "pomme" et "liberté".

    Une autre idée est que les concepts formant une sorte de réseau, il est difficile ou impossible d'aborder un concept sans prendre en compte ses relations dans le réseau.

    Cordialement,

    C'est bien là ce que je veux dire: pas de concept sans un système qui le sous tend

  25. #55
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par mmy
    Quelques remarques au passage:




    1)Une fois de plus, je me demande si on a tous la même notion de "langage formel".

    C'est quoi ces notions de "langage strictement formel" (et donc de langage formel mais pas strictement ???), et de "structure (strictement) formelle". Une structure est nécessairement formelle, ça semble tautologique. Formel renvoie dans ce domaine à "forme", aux relations entre signes basées uniquement sur les formes, les structures, des signes eux-mêmes indépendamment de toute sémantique.



    2) N'est-il pas évident que dans ce domaine, tout tombe sous la critique d'irréfutabilité? Je trouve amusant de voir brandir l'argument d'irréfutabilité pour critiquer (et évacuer) une thèse que l'on accepte pas, et de s'empresser de l'oublier quand on défend ses thèses favorites...




    3)Peux-tu préciser?

    Cordialement,
    Pour le 1: tu as raison de dire qu'une structure est forcément strictement formelle...
    Mon idée est que le contenu est subordonné à la forme.
    Dans le langage courant il y a donc une structure (formelle... c'est effectivement un pléonasme) , qui détermine les signifiés... cette structure comporte une limite interne...quelle qu'elle soit, elle ne peut "Tout" symboliser.

    2) Là encore tu as raison: ma position est irréfutable au mauvais sens du terme: je peux prouver par le langage que le langage ne peut tout recouvrir

    3) Cet exemple emprunté à Magritte illustre selon moi l'idée que le langage constitue une réalité à partir d'un réel... le langage ne "décrit" pas la réalité, il la "représente".

  26. #56
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    GottferDamnt message 34

    Bonjour et pardonne moi, je n'avais pas vu ta réponse.

    Effectivement une certaine ambiguïté plane sur ma question... d'où pour moi l'étrange de ta réponse (le contexte dans lequel tu t'exprimes me fait défaut)

    Je voulais dire: qu'elles sont les conditions pour qu'un individu puisse produire une pensée structurée ?

    OU: la pensée (structurée) est elle indépendante du langage (le premier Wittgenstein semble admettre que les mots ne sont que des "étiquettes" qu'on colle sur des objets ( en situation) ) ou bien est il nécessaire d'entrer dans le langage pour développer une pensée structurée ?

  27. #57
    invité576543
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par quantat
    oui, également...il n'y a de signifiant que dès lors qu'il y en a au moins deux... mais il n'y a pas de signifié sans signifiant
    C'est défendable, mais quelque peu paradoxal, et frustrant. C'est comme dire qu'il n'y pas pas de propriété sans le vol, ou autre inversion.

    Pour moi toute sémantique s'ancre in fine dans la réalité. Ca part évidemment d'un postulat non négociable de réalisme. Mais pour moi seule la réalité permet l'inter-subjectivité, et la communication c'est essentiellement une notion d'intersubjectivité.

    Le postulat de réalisme me semble être, justement, interprétable comme l'existence non pas d'un signifié, mais de quelque chose qui peut prendre le statut de signifié quand, ou si, elle se voit être associée à un signifiant. En d'autres mots, il y a une notion d'existence qui est indépendante du statut de signifié.

    L'inverse aussi se défend. Un symbole atteint le statut de signifiant que par l'association à une réalité.

    Cette approche donne comme pré-requis à la signification l'existence d'entités réelles, accessibles de manière inter-subjective, les phénonèmes et les symboles. C'est l'acte d'association (la convention entre sujets) qui leur donne, simultanément, le statut de couple signifié/signifiant.

    Vu ainsi, dire qu'il n'y a pas de signifié sans signifiant, c'est manquer le sujet, qui est la relation entre les deux. C'est un peu dire qu'il n'y pas a pas de valeur inférieure d'un segment de R sans valeur supérieure. L'important c'est le segment, pas ses extrémités, qui n'ont, elles, aucun sens comme extrémités en dehors de la notion de segment.

    Je dois préciser que pour moi un concept est un signifié.
    C'est aussi un point intéressant. C'est pour moi le problème de la photo de la photo d'un objet. Celui de la représentation d'une représentation.

    Je défend l'idée que la représentation d'une représentation d'un objet est aussi une représentation de l'objet. Et que la représentation de l'objet, et la représentation de la représentation de l'objet prise comme représentation de l'objet, ont le même statut. (Tout le monde suit???)

    C'est clairement la pratique usuelle. Il ne vient à personne l'idée que dire que le tirage positif n'est pas la photo de Z, mais la photo de la pellicule développée. (Ce type d'exemple va vite devenir incompréhensible aux jeunes générations...)

    De la même manière, j'ai du mal à voir un concept comme un signifié par le langage. C'est vrai, au même sens que le tirage positif est la photo de la pellicule développée. Cela fait passer à côté de ce qui est important.

    Un concept est, à mon sens, une représentation interne, vraisemblablement basée sur des relations formelles au sein de les évolutions de l'état physico-chimique du cerveau, de phénomènes réels ou plus souvent de classes de phénomènes réels. La langage est alors une représentation au n-ième degré de cette même réalité. (n-ième parce que j'imagine l'existence d'autres degrés de représentation, ne serait-ce qu'à cause du passage obligé par les sens, par la perception.)

    Et ça me semble plus simple de penser le langage comme représentation de la réalité, quand on parle de la relation signifiant/signifié d'un élément de langage.

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 13/04/2006 à 13h35.

  28. #58
    bardamu

    Re : Incomplétude et singularité

    Citation Envoyé par Jiav
    (...)
    7 => J'ai jamais compris ce que ça voulait dire, mais je te crois sur paroleS:
    Attention, c'était une reprise de ce que disait Quantat, je n'y adhère pas vraiment...
    Citation Envoyé par Jiav
    Oui parce qu'il y a la question de la subjectivité: comment se représenter ce que ça fait d'être angoissé? La description objective (faits neurobiologiques, comportements probables) ne suffit pas: il faut avoir expérimenté soi-même l'angoisse pour comprendre (et encore le ressentit ne peut peut-être pas être complètement identique) ce que ça fait subjectivement. En y pensant c'est d'ailleurs un argument de plus contre l'identification de la pensée au langage: si l'identification tenait on pourrait avoir l'expérience subjective à partir de sa description!
    Petit exemple plus neutre qui ne met pas en jeu l'affectif :
    dans mon coin, des gens travaillent sur les propriétés psychosensorielles des matériaux ( http://www.2psm.fr/ ), c'est-à-dire l'effet psychologiques que produit le rapport à un "matériaux" (Ah, c'est doux ! beurk, ça pue !).
    Pour faire leurs études, il leur faut d'un côté les méthodes chimico-physiques pour caractériser les propriétés des matériaux, des connaissances biologiques sur la sensorialité et de l'autre les méthodes de psycho avec panels de testeurs pour caractériser les effets produits.
    Dans ce cadre, l'analyse neurobiologique en place de l'analyse psychologique serait inadaptée. Il faudrait une connaissance quasi-exhaustive du fonctionnement cérébral voire de l'ensemble des systèmes sensoriels pour savoir à quoi correspond biologiquement l'effet d'une couleur, et il manquerait encore le rôle explicatif des référents sociologiques.
    Ethica, IV, 43 : Titillatio excessum habere potest et mala esse.
    Spinoza

  29. #59
    Invité

    Re : Incomplétude et singularité

    Bonjour mmy

    Citation Envoyé par mmy
    C'est défendable, mais quelque peu paradoxal, et frustrant. C'est comme dire qu'il n'y pas pas de propriété sans le vol, ou autre inversion
    Effectivement c'est paradoxal... et cela n'a pas échappé aux linguistes

    Citation Envoyé par mmy
    Pour moi toute sémantique s'ancre in fine dans la réalité. Ca part évidemment d'un postulat non négociable de réalisme. Mais pour moi seule la réalité permet l'inter-subjectivité, et la communication c'est essentiellement une notion d'intersubjectivité
    Je suis d'accord, mais en ajoutant qu'il n'y a de réalité que par la symbolisation linguistique... ce qui peut encore sembler paradoxal... mais j'ajoute aussitôt que je distingue la "réalité" du "réel" qui lui pré existe (ce qui est un axiome)
    Effectivement sans réalité pas d'intersubjectivité: cependant les difficultés que nous avons ici même à nous comprendre suggère une incommensurabilité des perspectives, laquelle signifie que si le réel est commun, nous évoluons dans une réalité sensiblement différente.

    Citation Envoyé par mmy
    Le postulat de réalisme me semble être, justement, interprétable comme l'existence non pas d'un signifié, mais de quelque chose qui peut prendre le statut de signifié quand, ou si, elle se voit être associée à un signifiant. En d'autres mots, il y a une notion d'existence qui est indépendante du statut de signifié.
    Je ne suis pas cetain de bien comprendre; peut être suis je hors sujet... cependant la "notion d'existence" est pour moi problématique... il s'agit d'un concept de deuxième degré, c'est à dire un concept qui porte sur un autre concept et non sur un objet. (dire qu'un objet existe est selon moi une abréviation pour dire que tel concept subsume un objet: si je dis que "vénus a 0 lune", le nombre ne se rapporte pas à l'objet puisqu'il n'y en a pas, mais au concept "lune de vénus", par analogie si je dis que tel objet existe, cela signifie que le nombre qui convient à son concept n'est pas nul.

    Citation Envoyé par mmy
    L'inverse aussi se défend. Un symbole atteint le statut de signifiant que par l'association à une réalité.
    Pour moi cela ne va pas: à quelles réalité correspondent les termes "mais, où, et, néant, si, parce que etc..."
    A quel objet correspond l'ordre grammatical des termes?
    exemple "Pierre bat Paul" renvoie à la même réalité que "Paul est battu par Pierre"... cependant la signification n'est pas la même...(j'ai de meilleurs exemples mais un peu obscènes)

    Citation Envoyé par mmy
    Cette approche donne comme pré-requis à la signification l'existence d'entités réelles, accessibles de manière inter-subjective, les phénonèmes et les symboles. C'est l'acte d'association (la convention entre sujets) qui leur donne, simultanément, le statut de couple signifié/signifiant.
    Quand on voit la difficulté qu'on a à se comprendre en possédant cependant la même langue...imaginons les ambiguités si nous n'avons pas de langage parlé du tout...
    Considère l'impossibilité pour un "gallois" (habitant du Pays de Galles) de nous faire comprendre par gestes le sens de ce terme (je l'ai oublié) qui désigne comme couleur une partie de ce que nous appelons le bleu et une partie de ce que nous appelons le vert... notre langage a induit en nous l'idée que la différence entre le bleu et le vert était naturelle... ce n'est pourtant pas le cas pour le gallois.

    Citation Envoyé par mmy
    Vu ainsi, dire qu'il n'y a pas de signifié sans signifiant, c'est manquer le sujet, qui est la relation entre les deux. C'est un peu dire qu'il n'y pas a pas de valeur inférieure d'un segment de R sans valeur supérieure. L'important c'est le segment, pas ses extrémités, qui n'ont, elles, aucun sens comme extrémités en dehors de la notion de segment.
    Je dois t'avouer que je ne comprends pas (incommensurabilité ?)




    Citation Envoyé par mmy
    Un concept est, à mon sens, une représentation interne, vraisemblablement basée sur des relations formelles au sein de les évolutions de l'état physico-chimique du cerveau, de phénomènes réels ou plus souvent de classes de phénomènes réels. La langage est alors une représentation au n-ième degré de cette même réalité. (n-ième parce que j'imagine l'existence d'autres degrés de représentation, ne serait-ce qu'à cause du passage obligé par les sens, par la perception.)
    Nous n'avons pas la même définition de "concept"... j'ai un peu l'impression que tu donnes à ce terme le sens qu'on lui donne dans le milieu industriel ou commercial ?
    Dans mon langage un concept est une notion abstraite rigoureusement définie (dans située dans un discours)

    Citation Envoyé par mmy
    Et ça me semble plus simple de penser le langage comme représentation de la réalité, quand on parle de la relation signifiant/signifié d'un élément de langage.
    Cordialement,
    Plus simple oui, mais pas forcément plus juste: quelle est la réalité désignée par des expressions telles que
    "l'amour est un caillou riant au soleil"
    "Colorless green idéas sleep furiously"
    Ou encore un poème de Rimbaud ou mieux, de Mallarmé ?
    Dernière modification par quantat ; 14/04/2006 à 07h49.

  30. #60
    invite4c995bfe

    Re : Incomplétude et singularité

    Bonjour,
    Vous commettez une erreur fréquente en confondant indécidabilité et incomplétude.
    On dit qu’une théorie est indécidable si elle contient des propositions à propos desquelles on ne peut démontrer ni leur véracité ni leur fausseté.
    On dit qu’une théorie est incomplète s’il existe dans cette théorie des propositions vraies indémontrables. Le grand théorème de Kurt Gödel démontre l’incomplétude de l’arithmétique et théories assimilées.

    Quant aux mathématiques, on les découvre au même titre que les lois de l’Univers et on ne les invente pas. D’où leur adéquation naturelle pour décrire les lois de la physique.

    Cordialement,
    Maurice Peuchot

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