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[Maths] [TS] Intégration des fonctions trigonométriques



  1. #1
    martini_bird

    [Maths] [TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Déterminer les intervalles de définition et les primitives des fonctions suivantes :

    1)
    2)
    3)
    4)

    -----

    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  3. #2
    Seirios

    Re : [Maths][TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Merci martini_bird, je m'y mets tout de suite
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  4. #3
    Seirios

    Re : [Maths][TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    1) On a

    En utilisant la propriété et en développant cette expression au carré, puis en intégrant, on obtient :



    2) On a

    En considérant , et en développant cette expression à la puissance quatre à l'aide du triangle de Pascal, puis en intégrant, on obtient :



    3) On a , avec

    Par contre une petite question, lorsque l'on a une intégrale, que l'on effectue un changement de variable en u, mais qu'il reste des variables x, a-t-on le droit de considérer ces variables x comme des constantes ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    martini_bird

    Re : [Maths][TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Salut,

    ok pour la 1 et la 2.

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    3) On a , avec
    Pas tout à fait : que se passe-t-il si k est pair ?

    Par contre une petite question, lorsque l'on a une intégrale, que l'on effectue un changement de variable en u, mais qu'il reste des variables x, a-t-on le droit de considérer ces variables x comme des constantes ?
    Non, c'est pas de la cuisine !

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. #5
    Seirios

    Re : [Maths][TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Pas tout à fait : que se passe-t-il si k est pair ?
    Oui effectivement, donc on a avec
    Non, c'est pas de la cuisine !
    Dommage, ça aurait été plus facile comme ça Bon c'est pas grave je trouverais une autre solution
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    g_h

    Re : [Maths][TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Recentrons les choses : cet exercice est niveau TS (c'est écrit dans le titre ), donc sûrement pas besoin de changement de variable, ne cherche pas trop loin

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  10. #7
    Seirios

    Re : [Maths][TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Je termine ce que j'ai commencé :

    , avec .

    On a donc finalement , où .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  11. #8
    homotopie

    Re : [Maths][TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    [TEX]\int f_4(x) dx= \int \frac{cos(x)}{sin(x)}dx + x
    Ça vient d'où ?

    Indice (tu regardes seulement si tu veux) :
     Cliquez pour afficher

  12. #9
    Seirios

    Re : [Maths][TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Ça vient d'où ?
    D'une absurdité Je recommence
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  13. #10
    ben89

    Re : [Maths][TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Citation Envoyé par g_h Voir le message
    Recentrons les choses : cet exercice est niveau TS (c'est écrit dans le titre ), donc sûrement pas besoin de changement de variable, ne cherche pas trop loin
    l'éxercice n'est pas niveau ts puisqu'on utilise le cos hyperbolique introduit en première année universitaire

  14. #11
    Calembour

    Re : [Maths] [TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Hey, j'aimerais juste savoir si mon raisonnement est jute. Qu'est ce que le cosinus hyperbolique?
     Cliquez pour afficher

  15. #12
    weakheart

    Re : [Maths] [TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    C'est le cosinus en trigonométrie hyperbolique :
    défini par Ch(x) = (e^x+e^-x )/2

    tout comme il existe aussi une trigonométrie sphérique.
    et a chaque fois les formules changes
    ex: tu sais que cos²x+sin²x =1
    et bien en hyperbolique c'est ch²x-sh²x =1

    Les joies des mathématiques

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  17. #13
    Flyingsquirrel

    Re : [Maths] [TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Citation Envoyé par Calembour Voir le message
    Hey, j'aimerais juste savoir si mon raisonnement est jute.
     Cliquez pour afficher

  18. #14
    Seirios

    Re : [Maths] [TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Je recommence :

     Cliquez pour afficher
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  19. #15
    Ledescat

    Re : [Maths] [TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Je recommence :

     Cliquez pour afficher
    Le raisonnement semble bon. Mais j'aimerais savoir d'où tu sors ton pi/8 .
    Cogito ergo sum.

  20. #16
    Seirios

    Re : [Maths] [TS] Intégration des fonctions trigonométriques

    A vrai dire j'en sais trop rien Je n'ai pas du faire attention. Je réécris le résultat correcte :

     Cliquez pour afficher
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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