[Maths] [TS] Intégrales
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[Maths] [TS] Intégrales



  1. #1
    invitea7fcfc37

    [Maths] [TS] Intégrales


    ------

    , on considère l'intégrale :


    1) Montrer que est décroissante.
    2) Calculer .
    3) Montrer que ,
    4) En déduire , et .
    5) Démontrer que : , et en déduire la limite de .
    6) Déterminer la valeur de et en déduire la limite de .

    -----

  2. #2
    invitea7fcfc37

    Re : [Maths][TS] Intégrales

    PS : J'ai supprimé quelques questions intermédiaires, elles seront données si il y a blocage

  3. #3
    invitefc60305c

    Re : [Maths][TS] Intégrales

    1) Il faut montrer que
    <=>


    Or => =>
    D'où => <=> <=> décroissante

    2)
    On intègre par partie.
    On pose et
    Alors et

  4. #4
    invitea7fcfc37

    Re : [Maths][TS] Intégrales

    1) Evite d'utiliser le symbole d'équivalence quand t'en as pas besoin, la preuve ici tu fais une erreur :

    (In) décroissante n'implique pas que In+1 - In < 0, si (In) est constante, elle est bien décroissante, et pourtant In+1 - In = 0.

    2) Ok mais encore un problème de rédaction
    Précise bien que u et v sont dérivables et que leur dérivée est continue !

    Vocabulaire

    On dit qu'une fonction est de classe C1 quand sa dérivée est continue.
    On dit qu'une fonction est de classe Cn quand sa dérivée n-ième est continue.
    On dit qu'une fonction est de classe Coo quand, pour tout n entier naturel, sa dérivée n-ième est continue.

    C'est juste pour la culture personnelle, à ne pas employer dans une copie de bac !!

    Pour le reste c'est bon

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitefc60305c

    Re : [Maths][TS] Intégrales

    3) Il faut montrer que



    On intègre par partie.
    On pose : et
    u et v sont continues et dérivables.
    On a alors : et




    En passant au rang suivant.




    4)



    5) a) <=>

    => => =>

    On a démontré que

    b)

    On divise tout par


    On multiplie tout par

    On pose
    Par ailleurs
    Donc

    Finalement

    c) Th des gendarmes, puisque quand on a
    Et que
    On en déduit que tend vers 0

    6)a)


    b)

    Les limites conservent les égalités. Donc on a
    limite en de = limite en de

  7. #6
    invitea7fcfc37

    Re : [Maths][TS] Intégrales

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    3) Il faut montrer que
    Non, il faut pas montrer ça Respecte l'énoncé Tel que c'est indiqué, ce que tu montres vaut pour tout n, quid du cas n=0, notamment pour In-1. Montre ce qu'on te demande, pars de n+1 pour arriver à n, c'est pareil pour après ou tu dis que tu changes de rang.

    On pose : et
    u et v sont continues et dérivables.
    On a alors : et
    Petite confusion pour v, sinon, on ne pose pas v' = .. , on pose v = .. et on remarque qu'en dérivant on obtient bien ce qu'on veut

    4) A revoir !

    5) a) Toutes les ingéalités au sens large !

    b)

    On divise tout par


    On multiplie tout par
    En gros on a juste divisé par n+1
    Ok sinon, mais inégalité au sens large.

    Pour le reste ok.

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