[Math] [TS+] Calcul trigonométrique

[Bruno]

[Math][TS+] Calcul trigonométrique

* Le + signifie un niveau un peu plus avancé
** Connaissance des formules trigonométriques exigée

1. Si l'égalité suivante est vraie, démontrer que tan² c = tan a . tan b

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[invite263d7f23]

En plein dans mes révisions de trigo pré-prépa, je me suis attelé à cet exercice:
(désolé pour la notation)
tan(a-b)/tana + sin²c/sin²a = 1
<=>cosa.tan(a-b)/sina + sin²c/sin²a=1
<=>(sina.cosa.tan(a-b) + sin²c) /sin²a = 1
<=>sina.cosa.(tana - tanb)/(1+tana.tanb) + sin²c = sin²a
<=>(sin²a - sina.cosa.tanb)/(1+tana.tanb) + 1 - 1/(1 + tan²c) = sin²a
<=>1 - 1/(1+tan²c) = sin²a (-1/(1+tana.tanb) + 1 + tanb/(tana+tan²a.tanb) )
<=>1 - 1/(1+tan²c) = sin²a (tanb + tan²a.tanb)/(tana + tan²a.tanb)
<=>1 - 1/(1+tan²c) = sin²a (1+tan²a)/[(tana/tanb) + tan²a]
<=>1 - 1/(1+tan²c) = tan²a (1/[tan²a(1+ 1/(tanb.tana))]
<=>1/(1+tan²c)= -1/(1 + 1/(tanb.tana)) +1
<=>1/(1+tan²c)= 1/(tanb.tana + 1)
<=>tana.tanb + 1 = 1 + tan²c
<=>tan²c= tana.tanb

Voilà, c'est assez indigeste, mais c'est comme ça.

[invite28b066c5]

Bonjour à tous,

je me permet de poster dans cette rubrique, car j'espere obtenir un peu d'aide.

Voila c''est une question toute simple pour vous j'imagine, mais je voudrais savoir comment on calcule un angle dans un triangle rectangle. Et comme je suis déserpérement à la recherche d'un rapporteur...

exemple : 84mm pour l'hypothénus 32 et 78 pour les 2 autres coté.

Je sais qu'il ya des sinus et cosinus mais je me souvient plus de la formule.



à bienôt
laurent

[Seirios]

Bonjour,

Voila c''est une question toute simple pour vous j'imagine, mais je voudrais savoir comment on calcule un angle dans un triangle rectangle

Tu as cos(a)=(côté adjacent)/(hypothénuse). Sur une calculatrice, tu n'as qu'à taper cos-1(valeur de ton cosinus), et tu auras une valeur approchée de ton angle

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite28b066c5]

Merci Phys.

[invite8241b23e]

La prochaine fois, poste plutôt en rubrique maths !