[Maths] [1èreS vers TS] Introduction à l'exponentielle

[invite2c6a0bae]

j'arrive apres la bataille, mais ok pour l'histoire de droite, je viens de percuter ton raisonement donc mea culpa

François

edit : souvent pour montrer que qqch est unique, on suppose qu'il y en a deux, et que ces deux fonctions sont en fait ... les meme.
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[invitec053041c]

Il suffit de démontrer que ???

Je ne dis rien, mais imagine ce que ça impliquerait .
Suis un peu tes intuitions .

j'arrive apres la bataille, mais ok pour l'histoire de droite, je viens de percuter donc mea culpa

[inviteec581d0f]

Ouiiiiii merci de n'avoir rien dis sinon j'aurais culpabilisé

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On suppose qu'il y a une autre fonction telle que :

o
o


On pose

donc

donc

donc

donc

donc

Si pour tout x, donc est constante.

Calcul de :



On a une droite parrallèle à l'axe des abscisses et passant par donc la droite est donnée par


ainsi

d'où

[invitec053041c]

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ainsi

d'où

Ok, rien à redire !
Donc cette fonction est bien unique.

[inviteec581d0f]

hihi la question 4

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Pour n entier je dirais que

????????

[invitec053041c]

hihi la question 4

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Pour n entier je dirais que

????????

D'accord, et pourquoi e^n ?.

[inviteec581d0f]

Humm car

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??

[invitec053041c]

Humm car

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??

Ok d'accord .
Je deviens comme Médiat à vouloir toujours une justification , mais c'est très important en maths

[inviteec581d0f]

Je deviens comme Médiat à vouloir toujours une justification , mais c'est très important en maths

et tu as raison , sans justification 1 + 1 fait 0

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f est dérivable en x=0 alors on a :

[invitec053041c]

sans justification 1 + 1 fait 0

Qui est vrai dans Z/2Z .

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f est dérivable en x=0 alors on a :

C'est bon.

[inviteec581d0f]

pour la question 6, j'obtiens comme dérivée de i(x):

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donc

là je ne vois pas comment continuer

[invitec053041c]

Réfléchis un petit peu .

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N'oublie pas que f est croissante. Donc essaye de trouver le signe de i'(x) pour x>0 puis pour x<0.

[inviteec581d0f]

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on a

donc

f est une fonction continue donc i l'est forcément (je ne sais pas si on a le droit de dire çà )

On sait que f est une fonction continue qui ne s'annule pas, donc elle garde un signe constant.
Or i(x) définie sur R par s'annule au point d'abscisse x = 0

Pour x > 0 on a i'(x) positif et vu que i est une fonction continue qui s'annule, elle change donc de signe pour x < 0.

donc on a i positive pour x > 0 et i négative pour x < 0
je ne suis pas du tout sûr

[invitec053041c]

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on a

donc

f est une fonction continue donc i l'est forcément (je ne sais pas si on a le droit de dire çà )

On sait que f est une fonction continue qui ne s'annule pas, donc elle garde un signe constant.
Or i(x) définie sur R par s'annule au point d'abscisse x = 0

Pour x > 0 on a i'(x) positif et vu que i est une fonction continue qui s'annule, elle change donc de signe pour x < 0.

donc on a i positive pour x > 0 et i négative pour x < 0
je ne suis pas du tout sûr

Alors c'est vrai que comme f est continue, et (-x-1) aussi , alors i est continue (tu verras ça en TS).

Mais c'est plus simple que ça .

Que signifie : f est croissante ? (dis-moi avec des x, des y etc...)

[inviteec581d0f]

f est croissante signifie que si on prends x1 > x2 on obtiens f(x1) > f(x2)

[invitec053041c]

f est croissante signifie que si on prends x1 > x2 on obtiens f(x1) > f(x2)

Oui, donc adapte toi en fonction de 0 .
Je vais me coucher, à demain .

[inviteec581d0f]

okiiiiii moi je finis çà bonne nuit à demain et encore Merci

[inviteec581d0f]

Salut et bonjour

voilà ce que j'ai réussi à obtenir

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donc

donc

donc

Mais je peux arriver à quoi avec çà ???

[invitec053041c]

Salut et bonjour

voilà ce que j'ai réussi à obtenir

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donc

donc

donc

Mais je peux arriver à quoi avec çà ???

Bonjour.

Tu m'as dit , si x1>x2, alors f(x1)>f(x2) car f croissante.

Maintenant si je te dis : si x>0 alors ... ?

[inviteec581d0f]

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si donc d'où et d'où mais ça ne dis rien de plus idem pour donc
normalement elle doit être décroissante puis croissante d'après le raisonnement précédent

[invitec053041c]

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si donc d'où et d'où mais ça ne dis rien de plus idem pour donc
normalement elle doit être décroissante puis croissante d'après le raisonnement précédent

Que vaut f(0) ?!

[inviteec581d0f]

kyaaaaaa

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on a :

x > 0

donc

donc

d'où

pour x < 0



donc

d'où

donc i' est négative pour x < 0 et positive pour x > 0

d'où i croissante sur et décroissante sur et s'annule en x = 0

kyaaaaaaaaaaaaaaaaa merciiiiiiiiiiiiiiiiii je finis le tableau de variation

[invitec053041c]

D'accord, donc qu'en déduis-tu pour le signe de i(x) ?

[inviteec581d0f]

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i(x) est toujrous positive quel que soit le réel x sauf en 0 où elle s'annule ( 0 peut être considéré comme négatif et positif non ? )

[invitec053041c]

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i(x) est toujrous positive quel que soit le réel x sauf en 0 où elle s'annule ( 0 peut être considéré comme négatif et positif non ? )

Oui, enfin ne philosophons pas sur 0 .

[inviteec581d0f]

Oui, enfin ne philosophons pas sur 0 .

oui ok ^^

Donx pour me rattrapper voilà le tableau de variation

et la suite :

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donc

donc

donc d'après le tableau de variation

EDIT : Youpiiiiii je vois le bout de l'exercice

[invitec053041c]

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donc

donc

donc d'après le tableau de variation

Certainement pas .

Pourquoi tu poses que i(x) tend vers l'infini ? (au passage c'est pas n qui tend mais x, mais erreur d'inattention ).

L'étude de i(x) t'a juste permis de dire que pour tout x, (donc pour x>0 aussi), f(x)-x-1>0

Que peux-tu dire de f(x) par rapport à (x+1) ? ( en termes de comparaisons)

[inviteec581d0f]

On a

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donc

donc

de plus

d'où

[invitec053041c]

On a

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donc

donc

Oui jusque là je suis d'accord. Mais pourquoi ne pas conclure directement ici ? Que vaut la limite de droite ?
(J'aimerais que tu m'énonces le théorème utilisé).

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de plus

d'où

Tu sors d'où ce "de plus "?
Pourquoi tu dis que i(x) tend vers l'infini? Croissant n'implique pas "tend vers l'infini". Il peut y avoir une asymptote.

[inviteec581d0f]

Oui jusque là je suis d'accord. Mais pourquoi ne pas conclure directement ici ? Que vaut la limite de droite ?
(J'aimerais que tu m'énonces le théorème utilisé).

OUIIIII
la limite d'une droite est l'infiniiiiiiiiiiiiiiiiiii dans ce cas

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donc

d'où

euh je ne connais pas le nom du théorème mais si donc

Tu sors d'où ce "de plus "?
Pourquoi tu dis que i(x) tend vers l'infini? Croissant n'implique pas "tend vers l'infini". Il peut y avoir une asymptote.

xD c'est une erreur de ma part j'ai tendance à inventer des théorèmes qui se contredisent XD >.<