[physique] [TS>prepa] Ensemble d'exercices de physique

[invitec1242683]

en quoi sont ils banals ?
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[Seirios]

Bonjour,

Je suis revenu sur l'exercice 10, mais en revoyant la correction postée (page 5), il y a quelque chose qui me dérange ; il est marqué que l'accélération tangentielle, en l'absence de frottements, est nulle. Pourtant, il me semble que, bien qu'en effet la réaction du support n'impose pas une accélération tangentielle, le poids impose effectivement une telle accélération, non ? Cela dit, le résultat n'en est pas influencé, puisque la résolution se fait par projection sur un axe qui n'est pas tangent.

[invitec97d6ea0]

Si, je suis d'accord avec toi pour l'accélération tangentielle,et pour le fait que ça change rien au résultat aussi d'ailleurs. Petite interrogation : si l'objet n'a pas de vitesse initiale, et qu'il n'est soumis qu'à son poids (vertical), il devrait ne pas quitter le haut de la sphère... Donc il faudrait considérer une vitesse initiale. Ca complique une peu l'exo (car a=v²/r devient faux), mùais ça se fait...

[Seirios]

Petite interrogation : si l'objet n'a pas de vitesse initiale, et qu'il n'est soumis qu'à son poids (vertical), il devrait ne pas quitter le haut de la sphère... Donc il faudrait considérer une vitesse initiale. Ca complique une peu l'exo (car a=v²/r devient faux), mùais ça se fait...

J'avoue ne pas te suivre ; pour moi ce que nous avons fait, avec une vitesse initiale nulle, est tout à fait valable. Pourrais-tu détailler ton point de vue ?

[invitec97d6ea0]

Et bien lorsque l'objet se trouve au sommet de la sphère , et très exactement au sommet, la réaction de celle-ci compense exactement le poids (il y a équilibre). Ce qui fait que son accélération est nulle (PFD). Et sans accélération, la vitesse de l'objet ne peut pas augmenter. Donc ça vitesse reste nulle et il reste en haut de la sphère.
En réalité (bien qu'il faudrait déjà trouver une sphère parfaite, et sans frottements, et placer l'objet juste au sommet de celle-ci ( vous m'appelez le jour où vous trouvez ça )), il faudrait donner une pichenette à l'objet, et donc lui donner une vitesse initiale, aussi petite soit-elle.
Cela dit, cela n'enlève rien à la qualité de l'exercice qui utilise pas mal de notions vues en terminale.

[Seirios]

Et bien lorsque l'objet se trouve au sommet de la sphère , et très exactement au sommet, la réaction de celle-ci compense exactement le poids (il y a équilibre). Ce qui fait que son accélération est nulle (PFD). Et sans accélération, la vitesse de l'objet ne peut pas augmenter. Donc ça vitesse reste nulle et il reste en haut de la sphère.

Effectivement ; nous dirons donc que la vitesse initiale était négligeable.

[Seirios]

Exercice 24 :

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Au repos :

On isole la masse et on applique le principe fondamental de la dynamique (ou de la statique, ici c'est équivalent) : , avec respectivement le poids, la force exercée par le ressort, la masse de la masse, la raideur du ressort et l'allongement du ressort au repos.
D'où et .

Ensuite, considérons le système en mouvement :

Isolons le support de la masse et appliquons le principe fondamental de la dynamique : (l'indice s signifiant qu'il s'agit du support). Dans le repère orthonormé dont l'axe des abscisses est parallèle avec la trajectoire du support, on a , d'où et .

Isolons ensuite la masse et appliquons également le principe fondamental de la dynamique, dans le référentiel du support : , où l'on a rajouté la force d'entraînement due au fait que le support constitue un référentiel non-galiléen et la force due au contact entre la masse et le support (contact lui-même dû à la force d'entraînement).
On a avec .
Ainsi, on obtient avec l'allongement du ressort en mouvement.

En introduisant l'expression de la constante de raideur trouvée dans le cas où le système est au repos, on obtient, puisque :

.

[invitec1242683]

Le problème est le suivant : au sommet de la sphère , l'équilibre de l'objet est instable : il n'y a qu'à calculer la dérivée seconde de l'énergie potentielle pour le constater.
Et comme le dit phys2, on peut parfaitement négliger une vitesse initiale , en considérant l'équilibre tellement instable qu'une force minime de l'ordre d'une fourmi poussant l'objet est en mesure de mettre la masse en mouvement.

[invite9a322bed]

Salut !

Je me met aussi à faire ces exercices, Phys2 est bien le seul à poursuivre ses efforts, je viens l'accompagner un peu (L'année dernière j'avais pas assez de savoirs pour les aborder, maintenant que j'ai terminé le programme de mécanique, je peux me permettre de commencer quelques uns ! )

Exercice 13 :

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D'après la 2ème loi de Newton : .
Projection sur les différents axes, on obtient le système suivant :
et .

On obtient facilement en faisant le rapport de ces deux équations :

Par suite

[invite9a322bed]

Exercice 14 :

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La boule va avoir un mouvement de rotation uniforme. Donc il est plus pratique de se placer dans une base de Frenet. On a donc . représente le rayon du cercle décrit par la masse au cours de sa rotation.

On choisie un repère orthonormale, où la masse représente l'origine.

On obtient donc avec des projections le système suivant (et en utilisant la 2ème loi de Newton) :
.

On arrive, en sachant que et que ( longueur du fil) à :

.

Soit

[invitec1242683]

Maintenant un petit exercice que je n'ai pas posté dans le mégapack.
On considère un petit cylindre de rayon R de centre C dont le sommet O est accroché à un fil d'extrémité A. On note OA=Lo . A t=0 , le fil est placé horizontalement (on visualisera ainsi : le vecteur OA est perpendiculaire au vecteur CO...). En A est accrochée une masse m supposée poncuelle . On lance la masse avec une vitesse Vo verticale dirigée vers le bas.
A quel instant le fil sera complètement enroulé ?
On négligera les effets de la pesanteur.

[invitec1242683]

Soit une sphère homogène de masse m, de rayon R, animée d'une vitesse de rotation constante w autour d'un axe horizontal passant par son centre. On la laisse tomber d'une hauteur h avec une vitesse nulle. Calculer l'angle de rebond, c'est à dire l'angle entre la verticale et la vitesse de G(le centre d'inertie de la sphère) juste après le choc.

Pour ceux qui n'ont jamais été confrontés aux problèmes de collisions : Les deux grandeurs se conservant sont la quantité de mouvement et l'énergie cinétique.
On regardera également les notions de moment cinétique , et de théorème du moment cinétique.

[invitec1242683]

Une bille de masse m, assimilable à un point matériel, peut se déplacer dans frottement sur un toboggan, reliant deux points A et B fixes, de coordonnées A(0,yo) et B(xo,0) dans un plan xOy.La bille se trouve initialement en A et est lâchée sans vitesse initiale. Quelle doit-être la forme du toboggan pour que la bille arrive en B dans le temps le plus cours possible ?

[invitec1242683]

On considère un satellite sphérique de rayon R de masse Mse déplaçant avec une vitesse v dans l'atmosphère. On considère l'atmosphère constitué d'un unique type de molécules , de densité p. On admet le modèle suivant : Au fur et à mesure que le satellite avance , les molécules de masse m, de taille négligeable se "collent" à la face du satellite et n'y décollent plus.

Montrer que les molécules de l'atmosphère exercent sur le satellite une force de frottement dont on déterminera l'expression.

[invitec1242683]

Un satellite assimilé à une boule de rayon r et de masse m est en orbite circulaire de rayon Ro autour de la terre . Montrer qu'en dessous d'une certaine valeur de Ro, le satellite se désagrège.

Des notions de cinématique du point sont indispensable , je ne puis qu'inviter l'intéressé à se renseigner sur les changements de référentiels (en translation et en rotation par rapport à un référentil fixe) . Voir cours MPSI sur le sujet

[invitec1242683]

Evaluer la masse totale de l'atmosphère terrestre et en évaluer sa hauteur.

(On rappellera qu'une pression équivaut au rapport d'une force et d'une surface : P=F/S)

[invitec1242683]

Considérons qu'un nuage est constitué essentiellement de petite goutellettes d'eau (uniformément distribuées et au repos) en suspension dans l'air, et considérons une goutte en chute à travers un nuage. On admettra qu'elle est initialement de taille négligeable et lorsqu'elle rencontre une autre goutte , sa masse s'additionne à l'autre. On considèrera également que la goutte est constamment sphérique.

Quelle sera l'accélération de la goutte?

[invitec1242683]

THETABALL

Une petite balle est attachée à l'extrémité d'un fil de masse négligeable et de longueur L, dont l'autre extrémité est reliée à un poteau extrêmement fin. La balle est lancée de telle manière à adopter un mouvement circulaire horizontal , le fil faisant un angle THETAo . Au fur et à mesure que le processus continue , le fil s'enroule autour du poteau. On supposera le poteau suffisamment fin de sorte que la longueur du fil en l'air décroisse très lentement nous permettant ainsi de considérer le mouvement de la balle comme circulaire. On supposera également que le poteau a un coefficient de frottement suffisamment élevé pour que le fil ne glisse pas sur son axe une fois qu'il commence à s'enrouler.
Montrer que le rapport de la vitesse finale Vf de la balle et de la vitesse initiale Vi faut : Vf/Vi = sin THETAo

Remarque : Il s'agit d'un jeu très répandu aux Etats-unis , le tetherball

[invite9a322bed]

Bonsoir,

Ajoute les au Megapack, c'est plus commode ! Je préfère reflechir à ceux du megapack, avant de passer à ceux là :d

[invitec1242683]

Ces derniers viennent soit de certains oraux de Polytechnique (pour une bonne partie) soit d'oraux de l'Ecole Normale Supérieure (Ulm et Cachan( 1 seul)) soit d'un livre écrit par un prof de Harvard qui certifie que certains des exercices que j'ai postés venant de ce livre sont extrêmement difficiles , lui même devait mettre plusieurs jours ou semaines avant d'en résoudre un de cette catégorie.
Je les ai personnellement tous résolus en moins de trois heures . Donc ils sont faisables par quiconque ayant de bonnes bases en physique.
Un conseil : Ne rien laisser au hasard et penser à tous les détails qui cernent le problème.
Faire des figures aide énormément.
Vérifier les dimensions d'un calcul aussi .
Bref , enjoy car c'est une vraie partie de plaisir

[invitec1242683]

Bonsoir,

Ajoute les au Megapack, c'est plus commode ! Je préfère reflechir à ceux du megapack, avant de passer à ceux là :d

Je sais je vais le faire quand j'aurai le temps

[invitec1242683]

!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[invitec1242683]

et voila last version of the mégapack!!

Pièce jointe supprimée en fonction du message suivant.
JPL, modérateur

[invitec1242683]

voila la vraie nouvelle version : la précédente n'avait rien changé

[invite9a322bed]

Lol Benjy va s'enerver encore !

Exercice 10 :

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On se place dans une base de Frenet on a donc :

Nous allons projeter les forces sur l'axe reliant le centre de la sphère, et la position où le corps quitte la sphère.

On a : Or lorsque le solide quiite la sphère, il est en chute libre, donc la réaction devient nulle. Soit

Il ne reste plus qu'a déterminer la vitesse de la masse quand elle quitte la sphère.
Pour cela, on va utiliser le théorème de l'énergie cinétique comme la vitesse initiale est nulle on a : . Or .

Soit , en remplaçant dans , on trouve facilement :

[invite9a322bed]

Exercice 29 :

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J'appelle la force de réaction normale du plan incliné, et celle du plan verticale.

On se place dans un repère orthonormale, dont l'axe des abscisse est confondu avec le plan incliné, et l'origine avec l'origine de la réaction normal de ce plan (point tangent).

D'après le principe d'inertie : .

On projette sur l'axe soit .

Projection sur


Par suite : .

[invitec1242683]

j'ai déja corrigé le 29

[invite9a322bed]

Bonjour,

Je ne veux pas voir la réponse des autres, je veux juste que tu me confirmes mes réponses, et que tu me fasses un suivi de formation xD !

[Seirios]

Exercice 54 :

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On a la pression atmosphérique au niveau de la mer : , avec r le rayon de la Terre ; à partir de là, on peut déduire une valeur approchée de la masse atomsphérique. Est-ce suffisant ? Parce que j'ai ici utilisé l'hypothèse que le champ de pesanteur était ici homogène, ce qui peut ne pas être pertinent au vue de la hauteur de l'atmosphère...

Dans tous les cas, on a ensuite la masse volumique de l'air : .

Exercice 55 :

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Une simple vérification à propos de l'énoncé : la Terre doit ici être considérée ponctuelle pour l'assertion puisse être montrée, non ?

[invitec1242683]

Exercice 54: g supposé constant. C'est pas suffisant ! Considère l'atmosphère comme constitué d'un Gaz Parfait.

Exercice 55:Non justement , on l'assimile à une sphère de rayon R.
Sinon , comment veux tu qu'un point se désagrège ?!