Bonjour, j'ai un nouveau exercice à proposer niveau [1STS+].
Nom de l'exercice : La fonction sin(x²) n'est pas périodique !
Un bel exercice qui demande un peu de reflexion. Le but de cet exercice est de démontrer que la fonctiondéfinie par
n'est pas périodique. Pour cela, nous allons raisonner par l'absurde en supposant qu'on a une période
.
1/ Montrer que pour tout x de.
2/ Montrer que.
3/ En déduire qu'il existe un couple d'entiers naturelstel que:
et
et
![]()
et qu'alors :
4/ On suppose qu'il existe un entiertel que
. Vérifier que:
et qu'alors
5/ En déduire queet qu'il y a une contradiction avec (1).
6/ Conclure .
Benjy si tu crois qu'il est bon, je te prie de le déplacer, merci.
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