[Physique] [TermS] Circuit RC

[Seirios]

Bonjour,

Voici deux exercices sur le circuit (R, C), inspirés d'un contrôle que nous a fait notre professeur de physique, donc faisable en une heure (j'ai un exercice semble à l'exercice I sur le RL si cela t'intéresse) :

Exercice I :

On monte un condensateur en série avec une source de tension continue de valeur E=12V et un résistor de résistance R', circuit fermé par un interrupteur se trouvant en position (1) ; en position (2), le condensateur se trouve en série avec un résistor de résistance R=500 Ohms.
On relève la tension aux bornes du condensateur à l'aide d'un ordinateur avec centrale d'acquisition munie d'un capteur voltmètre. On obtient ainsi les graphes représentant la tension aux bornes du condensateur, au cours de sa charge ou de sa décharge.
A l'instant t=0, on bascule l'interrupteur en position (2), alors que le condensateur est totalement chargé.

1. En appliquant la loi d'additivité des tensions lors de la décharge, établir la relation entre les tensions aux bornes des différents dipôles. Montrer que l'on obtient, pour t>0 : .

2. Vérifier que la solution de l'équation différentielle établie peut être exprimée sous la forme avec A constante que l'on exprimera à l'aide des conditions initiales.

3. Donner l'allure des courbes obtenues par l'unité de traitement lors de la décharge et de la charge.

4. Etablir l'expression de i(t). Tracer l'allure de la courbe correspondant à i(t) lors de la décharge.

5. Rappeler l'expression et l'unité de la constante de temps du dipôle RC. On obtient graphiquement, par deux méthodes que l'on détaillera, . En déduire la valeur de la capacité C du condensateur.

6. Déterminer alors la valeur de R'.

7. Lorsque le condensateur est complètement chargé, exprimer l'énergie dissipée par effet Joule dans la résistance.

Exercice II :

1. Donnez la composition d'un condensateur et son symbole normalisé.

2. Exprimer les deux relations i(t) et q(t) qui modélisent le comportement d'un condensateur.

3. Exprimer l'énergie emmagasinée par un condensateur.

4. Donnez la définition d'un dipôle RC.

5. Démontrer que la constante de temps est homogène à un temps.

6. Montrer que pour la charge d'un condensateur, à 63% de sa charge maximale, l'abscisse du point de la courbe a pour valeur la constante de temps du circuit.
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[invitecb6f7658]

Merci beaucoup, c'est gentil de ta part d'avoir pris le temps de rédiger ça
Va falloir que je m'y mettes
(je suis intéressé par l'exo sur RL mais rien ne presse c'est plutôt facultatif au point où j'en suis)

Encore merci

[invitecb6f7658]

Exercice I.

1. Avec la loi d'additivité des tensions, on obtient , soit
Aussi, d'après la loi d'Ohm et en prenant en convention récepteur, on a :
de plus, par définition (car c'est à l'armature du condensateur qu'arrive le courant)
Alors
Sachant que la charge de l'armature A vaut , on a enfin d'où la relation demandée.

2. En "injectant" cette solution potentielle dans la relation on obtient :

La fonction proposée vérifiant la relation, elle est bien une écriture de la solution.

Lorsque l'on abaisse l'interrupteur en position , le condensateur est complètement chargé d'où la condition initiale
Ce qui signifie que

3. La courbe de charge est une exponentielle croissante passant par l'origine admettant pour asymptote . On est dans le régime transitoire pour et en régime permanent pour .
La courbe de décharge est une exponentielle décroissante telle que appartiennent à la courbe.
note : je trouve pas que ces allures ressemblent vraiment à des exponentielles mais c'est ce qu'on nous a dit en TP ^^

4. Par définition :

Je trouve ce résultat bizarre car je sais que lors de la décharge, le courant est algébriquement négatif.

5.Par définition : où s'exprime en secondes , en Ohm et en farad
Graphiquement, on le retrouve par la méthode de la tangente à l'origine dont l'abscisse du point d'intersection avec l'asymptote vaut ou bien sachant que et en lisant alors l'abscisse du point de la courbe ayant cette ordonnée.

6.Je ne vois pas comment je dois faire, je suis complètement à côté de la plaque.

7. On a pas revu l'effet Joule, j'ai un vague souvenir de mais bon ^^

Au erreurs de Latex près. J'arrive avec le 2ème exercice.

[invitecb6f7658]

Exercice II.
1.---||--- un condensateur est un composant constitué des 2 armatures métalliques, conductrices du courant et séparées pas un diélectrique comme l'air dans la plupart des cas.

2.Je suis pas sûr de l'exhaustivité de ma réponse, je dirais :
(lorsque le courant arrive à l'armature A)

3.

4. définition: Un condensateur est un composant permettant le stockage d'énergie puis sa restitution. (sinon je sais aussi que c'est couramment utilisé en acoustique et dans les filtres radio mais ne faisant pas spé, je n'ai pas vraiment la chance de savoir pourquoi).

5. Par définition :

en Ohm equiv. ==> Loi d'Ohm)
en farad equi.
or equiv.

6. Je suis capable de le montrer à partir de la fonction mais ne l'ayant pas ici je ne vois pas comment faire.

Un grand merci pour ces exos.
Apprenti-lycéen.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Pour l'exercice I :

note : je trouve pas que ces allures ressemblent vraiment à des exponentielles mais c'est ce qu'on nous a dit en TP ^^

A quoi cela ressemblerait-il d'autre

4. Par définition :

Je trouve ce résultat bizarre car je sais que lors de la décharge, le courant est algébriquement négatif.

Cela dépend de l'orientation de ton circuit ; en répondant à la deuxième partie de la question, c'est-à-dire en considérant l'allure de l'intensité en fonction du temps, tu verras que cette formule reste cohérente.

6.Je ne vois pas comment je dois faire, je suis complètement à côté de la plaque.

C'est normal, il te faut le graphe de la charge J'ai oublié de modifier cette question ; disons que lors de la décharge, on mesure graphiquement .

7. On a pas revu l'effet Joule, j'ai un vague souvenir de mais bon ^^

Tu peux commencer par là, puis insérer l'expression de i(t), puis déduire de la formule par intégration l'énergie dissipée par effet Joule, mais tu retrouveras un résultat que tu peux énoncer de manière bien plus simple : quelle est l'énergie disponible dans le circuit ?

[Seirios]

Pour l'exercice II :

4. définition: Un condensateur est un composant permettant le stockage d'énergie puis sa restitution. (sinon je sais aussi que c'est couramment utilisé en acoustique et dans les filtres radio mais ne faisant pas spé, je n'ai pas vraiment la chance de savoir pourquoi).

La question portait sur le dipôle RC

5. Par définition :

en Ohm equiv. ==> Loi d'Ohm)
en farad equi.
or equiv.

Je ne te suis pas sur la dernière ligne ; d'où vient ce s ?

6. Je suis capable de le montrer à partir de la fonction mais ne l'ayant pas ici je ne vois pas comment faire.

C'est bien de là qu'il faut partir ; l'exercice suppose que l'élève la connaît, ou sait au moins la retrouver rapidement au brouillon.

[invitecb6f7658]

*Concernant l'allure, je trouve que ca a plutot une allure logarithmique...

*Après reflexion j'ai abouti à la même remarque que toi concernant le sens du courant lors de la décharge.

* kOhm
*Le dipôle RC (ce que je suis distrait ^^) : c'est le montage en série d'un condensateur et d'un conducteur ohmique?

*Pour l'homogénéité de la relation, je me suis emmêlé les pinceaux :
les sont équiv. aux car

*Lors de la charge du condensateur (en fait je connaissais la formule mais notre prof nous ayant dit qu'on devrait toujours la remontrer via l'exo...)

et


Si jamais t'as des petites astuces (i.e.: mettre sa calculette en degrés quand on fait des chutes paraboliques --') n'hésite pas ;p
En même temps c'est vrai que si on a faux on le voit assez vite dans ces exos là (mais ca portera aussi sur les electrolyses...)

Allez je vais faire quelques exos du bouquin, merci encore...

[Seirios]

*Concernant l'allure, je trouve que ca a plutot une allure logarithmique...

D'un autre côté, le graphe du logarithme n'est que le symétrique de l'exponentielle par la première bissectrice.

*Le dipôle RC (ce que je suis distrait ^^) : c'est le montage en série d'un condensateur et d'un conducteur ohmique?

Simplement, il n'y a rien a dire de plus.

Et pour l'énergie dissipée par effet Joule ?