[Maths] [BacS+] Formule de Wallis [R]

[invitec314d025]

On peut les exprimer aussi uniquement en fonction de (2n)! par exemple, ça nous rapproche de l'expression du post #77.

Oui c'est un choix.
En exprimer une en fonction de (2n)! et une en fonction de (2n+1)! nous ramène directement à U2n+1/U2n
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[invitec314d025]

En faisant le produit des 2, ça se simplifie, on trouve ainsi :

Tu es sûr ?

Comme dit doryphore pour le produit des (2k-1), il vaut mieux l'exprimer directement en fonction de (2n)!

[invite97a92052]

(oubliez mon dernier post il est faux)

Oui, c'est un produit... (ça fonctionne comme sauf que tu multiplies tout. Par contre détailler le calcul, je ne vois pas trop comment.
Si tu écris 1*3*5*7*9, tu remarques que c'est 9!/(2*4*6*8)
Or, 2*4*6*8 = 2*(1*2*3*4) = 2*4!

[invitec314d025]

Hmmm j'ai peur de mal comprendre ce signe... c'est un produit, non ? Est ce que quelqu'un pourrait détailler un peu le calcul pour moi ?

Merci

Kron

PS : kron, complètement larguépour la dernière... dommage il était bien parti

Oui, ce signe désigne un produit.


De même pour une somme:

[invite3bc71fae]

(oubliez mon dernier post il est faux)

Oui, c'est un produit... (ça fonctionne comme sauf que tu multiplies tout. Par contre détailler le calcul, je ne vois pas trop comment.
Si tu écris 1*3*5*7*9, tu remarques que c'est 9!/(2*4*6*8)
Or, 2*4*6*8 = 2*(1*2*3*4) = 2*4!

2*4*6*8= (2*1)*(2*2)*(2*3)*(2*4) = 2^4 * 4!

[invite4b9cdbca]

Oui d'acord c'est bien ce que je pensais, mais j'avais peur de me tromper... Bon je continue à ramer... Au prochain post.

[invite97a92052]

Oui pardon, merci doryphore !


Bon, je reprends :



Et cette fois c'est bon

D'où en faisant le quotient avec le numérateur :

est égal au produit de fraction de la question 9.

Maintenant, retrouver ... (edit : ben on y est presque !)

[invite3bc71fae]

Oui, il suffit de jeter un oeil au post #77, le travail est presque déjà fait.

[invite4b9cdbca]

Oui pardon, merci doryphore !


Bon, je reprends :



Et cette fois c'est bon

D'où en faisant le quotient avec le numérateur :

est égal au produit de fraction de la question 9.

Maintenant, retrouver ... (edit : ben on y est presque !)

Ouais bravo g_h
Pour la fin, cf. pst #77 après il suffit d'introduire encore une fois artificiellement 2n est le tour est joué, on aura :




En gros, c'est le même raisonnement que la question 8, je pense

Messieurs, validez vous cette réponse ? ^^

[invite97a92052]

Oui, en effet

edit : le post 69 est encore plus instructif, il nous dit que :


On met tout au carré, on divise par 2, comme la limite du quotient de 2 termes consécutifs de U est 1 en + l'infini, c'est ok... !

Et merci beaucoup d'avoir pris de votre temps pour nous faire réviser !!

Si vous avez d'autres trucs comme ça, je suis preneur...

[invitec314d025]

Ou l'écrire sous la forme:

[invite4b9cdbca]

Merci beaucoup à vous, messieurs, qui avez bien voulu nous consacrer un peu de votre temps. Je ne suis pas fort pour les discours, alors je vais m'arreter là,mais cet exercice a été pour moi très instructif et intéressant...

encore merci.

Kron

PS : bien joué g_h t'as été le meilleur sur la fin ^^

PS2 : bon bah je crois qu'on peut repartir sur l'exo du nombre d'or...

[invite3bc71fae]

Bien, je valide la solution de Kron. Quand à g_h, il a compris et il a fait une grosse partie du travail.
Je pense qu'on va pouvoir fermer le sujet après quelques commentaires éventuels et notamment ceux de l'auteur...

[invitec314d025]

Bien, je valide la solution de Kron. Quand à g_h, il a compris et il a fait une grosse partie du travail.
Je pense qu'on va pouvoir fermer le sujet après quelques commentaires éventuels et notamment ceux de l'auteur...

On pourrait récapituler le tout dans un message clair.
Et je pense que Martini_bird voulait enchainer sur la formule de Stirling (dans ce fil ou un autre ?)

[invite3bc71fae]

C'est vrai, j'avais oublié donc on attend avec impatience la suite.

[invite4793db90]

Bonjour à tous,

je vous livre juste une astuce pour la question 5:

5- Démontrer que pour tout n>0:

Connaissant la relation de récurrence



je multiplie les deux membres de l'égalité par u_n



On vient de symétriser la relation. En effet en posant a_n=nu_nu_n-1, on voit clairement que a_n est constante (récurrence triviale). Donc a_n=a₁.

Voili, je vous prépare d'ici peu un sujet sur la formule de Stirling.

A bientôt pour de nouvelles aventures!