[Maths] [Prépa] Formule d'Euler

**Gwyddon** · 08/05/2005, 11h04

D'ailleurs, petit prolongement : soit z un complexe qui n'est pas dans $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ fonction $\text{[math]}$ périodique définie par $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ .

A l'aide de son développement en série de Fourier, trouver le développement en série entière au voisinage de 0 de la fonction $\text{[math]}$ .

Sachant que développement s'écrit aussi $\text{[math]}$ où les b_n sont les nombres de Bernoulli, en déduire la formule d'Euler :

$\text{[math]}$

**martini_bird** · 08/05/2005, 12h03

Bonjour,

ce message a été scindé de la discussion sur la formule sommatoire de Poisson.

Cordialement.

**Gwyddon** · 09/05/2005, 10h56

Merci martini_bird d'avoir scindé (et déplacé) la discussion ici.

Je rajoute une petite indication : lors du calcul des coefficients de Fourier, penser à introduire une nouvelle fonction dont on trouvera l'équation différentielle qu'elle vérifie afin d'explicitement cette fonction.

Amusez-vous bien

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