Bon nouvel essai :
d'où :
ainsi, on a :
d'où :
de plus, et
Donc
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Bon nouvel essai :
d'où :
ainsi, on a :
d'où :
de plus, et
Donc
Tu nous refais la même sans oublier de racines carrées, en faisant bien attention aux exposants, et en rajoutant des quelques parenthèses ?
Je pense que le raisonnement est là, mais ce que tu as écrit est faux.
Il est facile d'oublier des éléments quand on écrit des grosses expressions en LaTeX.
Bon effectivement, j'ai fait quelques oublis ^^
on multiplie le numérateur et le dénominateur par racine de n, qui n'est pas nul, pour obtenir :
ainsi, on a :
d'où :
de plus, et
or
On en déduit finalement que
Pfiu, j'espère que c'est bon, cette fois-ci... Sinon, bah... j'aurais plus qu'à recommencer
Kron
bah c'est la honte mais je suis toujours au 2)
J'arrive à
Maintenant comment je retrouve mon
Tu n'as pas pris les bonnes fonctions à intégrer par parties, c'est balaud !Envoyé par baryonbah c'est la honte mais je suis toujours au 2)
J'arrive à
Maintenant comment je retrouve mon
Il suffit de décomposer sin^(n+2) x et essayer à chaque fois, on finit par tomber sur un résultat satisfaisant...
Bon courage
Kron
C'est la 2 ou la 3 que tu essaye de résoudre ?Envoyé par baryonbah c'est la honte mais je suis toujours au 2)
J'arrive à
Maintenant comment je retrouve mon
Si c'est la 2 (la décroissance), il ne faut surtout pas se lancer dans une intégration.
Si c'est la 3:
j'ai l'impression que tu as fait une erreur en dérivant
Pour Kron, relis tes calculs lentement. Tu es parti de la formule où tu avais fait une erreur. Reprends à partir du message #57.
Bravo kron ! En tous cas ça m'a l'air d'être ok (edit : ah béh non, si matthias le dit... !)
Plus que la question bonus... !
(passionnant cet exo, merci martini_bird ! si tu as un autre exo sur la formule de Stirling... )
désolé de jouer les rabat-joie, on y est presque, mais ce n'est pas encore ça.Envoyé par g_hBravo kron ! En tous cas ça m'a l'air d'être ok (edit : ah béh non, si matthias le dit... !)
Plus que la question bonus... !
(passionnant cet exo, merci martini_bird ! si tu as un autre exo sur la formule de Stirling... )
Le raisonnement y est mais il faudrait partir de la formule du message #57
La relation que j'ai trouvé au post #57 est elle correcte ?
Je ne vois pas vraiment où est l'erreur... Argh...
Cette formule est bonne.Envoyé par kronLa relation que j'ai trouvé au post #57 est elle correcte ?
Je ne vois pas vraiment où est l'erreur... Argh...
Mais ce n'est pas celle que tu as utilisé dans le message #63 !!!
Ah ouais ! j'ai compris ! Erreur bête... C'est pourquoi je ne la voyais pas
on multiplie le numérateur et le dénominateur par racine de n, qui n'est pas nul, pour obtenir :
ainsi, on a :
d'où :
de plus, et
or
On en déduit finalement que
Bon là j'espère que c'est bon, qu'il n'y a plus de fautes...
Il me semble que tu as oublié une racine (pour U2n/U2n+1) (EDIT : je suis trop lent )
Bon j'essaye de refaire sans regarder le message de kron, peut-être que l'erreur va s'en aller sans que je m'en aperçoive... :
D'où :
Les limites des 2 racines sont 1 donc... c'est ok ?
Dernière modification par g_h ; 04/05/2005 à 19h21. Motif: aucun :p
Hehe dommage g_h un poil trop lent
Bon on se tente la 9) ? j'ai commencé c'est pas gateau... En fait je sais pas comment partir. Tu as une idée ?
Kron
Hmmm... Je suppose que ce sont des virgules, et non un produit de deux entiers, sur les fractions ?*9 (bonus)- Dans l'oeuvre de Wallis, (Arithmetica Infinitorum, 1656), la formule est écrite sous la formeSauriez-vous démontrer qu'il s'agit bien de la formule de la question 8?
EDIT : non, il me semble que ça veut dire "multiplier" et non "virgule"
Sinon, la formule avec la suite de nombres se décompose en un produit infini :
Si tu fais le calcul, tu vas trouver que la suite qu'a écrit martini_bird s'écrit en fait :
Apparemment on peut décomposer le produit en puissances de 2 et en factorielles... je vais chercher de ce côté
Pour le numérateur, ça vaut (comme par hasard ) avec n qui tend vers
Hmm... on a :
Donc on devrait avoir, à moins que je ne me trompe (encore ^^)
Non ? Bon bah je vais partir par là plutôt... on se rejoint à la solution, g_h ?
Ok
Bon, je pense avoir démontré que la suite de martini_bird vaut :
Je vais essayer de décoincer ça...
Dernière modification par g_h ; 04/05/2005 à 20h10.
Peux- tu m'éxpliquer un peu ? Moi je dois avouer que je tourne en rond depuis tout à l'heure... Comme un poisson dans un bocal ^^
Non plus sérieusement, je n'y arrive vraiment pas, je vois pas trop comment factoriser le dénominateur.
Oups, en fait, je me suis planté dans le post précédent...
J'étais parti du fait que ((2n-1)(2n+1))! = (2n-1)!(2n+1)!, ce qui est faux évidemment...
Je ne pense pas qu'il soit utile de revenir à la suiteEnvoyé par g_hOk
Bon, je pense avoir démontré que la suite de martini_bird vaut :
Je vais essayer de décoincer ça...
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
Si, on a aussi une solution simple en réutilisant U2n+1/U2nEnvoyé par doryphoreJe ne pense pas qu'il soit utile de revenir à la suite
Mais l'expression obtenue est beaucoup plus simple que celle trouvée par g_h
Essayez d'exprimer les produits:
en fonction, respectivement, de (2n)! et (2n+1)!
Un peu d'aide, messieurs ? siouplé ! juste une piste, pour nous dire si on est sur la bonne voie ou pas...
Edit : lool juste au moment où... ^^
On peut les exprimer aussi uniquement en fonction de (2n)! par exemple, ça nous rapproche de l'expression du post #77.Envoyé par matthiasSi, on a aussi une solution simple en réutilisant U2n+1/U2n
Mais l'expression obtenue est beaucoup plus simple que celle trouvée par g_h
Essayez d'exprimer les produits:
en fonction, respectivement, de (2n)! et (2n+1)!
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
Oui, ces 2 produits c'est ce que l'on cherchait à faire justement, pour factoriser ce fichu dénominateur !
Je pense que j'en ai un (trouvé plus ou moins à tâtons... !)
L'autre ne doit pas être bien différent...
C'est ça, l'autre est en effet très proche....
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
Hop :
Ca devrait aller mieux... !
Ecris la plutôt avec (2n!), tu as tout à y gagner... enfin selon moi!
"Plus les choses changent et plus elles restent les mêmes..." Snake Plisskein
En faisant le produit des 2, ça se simplifie, on trouve ainsi :
Je continue...
Hmmm j'ai peur de mal comprendre ce signe... c'est un produit, non ? Est ce que quelqu'un pourrait détailler un peu le calcul pour moi ?Envoyé par g_hHop :
Ca devrait aller mieux... !
Merci
Kron
PS : kron, complètement larguépour la dernière... dommage il était bien parti