[Physique] [L1] Brique sur un tapis roulant

[invite8241b23e]

Merci à Jackoo pour cet exercice !

On considère une brique pleine de section carrée, et de masse m. Elle est lachée, immobile, au-dessus d'un tapis roulant qui se déplace à une vitesse v_0. Quand on lâche la brique, la face du bas est tout près du tapis (distance négligeable). On considère que la brique ne peut pas glisser sur le tapis.

Montrer que la brique se met à pivoter autour de l'arête I. Quelle est sa vitesse de rotation juste après qu'elle ait touché le tapis ?
Comment choisir v_0 pour éviter que la brique ne bascule complètement ?


Petit schéma :
L----K
------
|----|
|----|
------
I----J

-------------------> tapis roulant (ds le sens de la flèche)

Notations : coté du cube : 2a.
Données : J=8/3*m*a^2 pour le moment d'inertie du cube par rapport à l'une des aretes
-----

[invite8241b23e]

Alors d'après mes recherches sur le net, si J est le moment cinétique du cube tournant autour d'une arete, on considère que toute la masse est contenue en son centre, à une distance r de l'arete :



et

Mon raisonnement est-il juste pour l'instant ?

[invite56acd1ad]

euh non pas trop... J'avoue que je comprends pas trop ton raisonnement en fait. Il me semble qu'il y a une confusion sur la définition du moment d'inertie....

La donnée de J sert juste lorsque l'on va chercher à appliquer le théorème du moment cinétique...

Sinon, la définition de J, c'est : . Je vois pas trop comment tu aboutis à ton résultat...

Ici il faut plutot chercher à étudier quels vont être les différents mouvements possibles, puis appliquer les théorèmes de la mécanique.

[invite8241b23e]

En fait, quand je disais J, il s'agissait du moment d'inertie ! Au temps pour moi !

Sinon, on lache la brique telle qu'une arête est perpendiculaire au mouvement du tapis ?

T'es sûr que c'est un niveau L1 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56acd1ad]

Oui oui, J désigne le moment d'inertie par rapport à une arete.

La brique est lachée comme sur le schéma en haut.

Pour le niveau de l'exo, c'est un exo de l'oral de l'X, donc un exo (pas facile) de fin de prépa...

[invite8241b23e]

OK OK, alors j'ai un tout petit niveau en méca, mais j'ai bien envie de tenter l'exo, ça t'embête de me guider pas à pas ?

[invite56acd1ad]

Il faut voir qu'il y a 3 configurations possibles après que la brique touche le tapis... Je te laisse voir un peu lesquelles. Dans chaque cas, on étudie alors quel est le mouvement en appliquant le principe fondamental de la dynamique sous différentes formes... Je te laisse réfléchir un peu à tout ca...

Si t'as des questions, hésite pas !

[invite8241b23e]

Alors les 3 configurations possibles :

- la brique tombe à plat
- La brique tombe sur la tranche "plutôt inclinée vers l'avant"
- La brique tombe sur la tranche "plutôt inclinée vers l'arrière"

S'il s'agit bien là des trois cas, peux-tu me dire lequel est le plus simple que je commence par celui-ci (si tu penses que c'est le mieux). J'eccepterai un petit coup de main avec plaisir !

[invite56acd1ad]

Attention la brique tombe toujours à plat... elle est lachée à la verticale... Il faut étudier le mouvement de la brique juste après qu'elle est touchée le sol.

Il ne faut pas oublier qu'il y a un tapis roulant en dessous qui va entrainer la brique... Je te laisse revoir ca. Bon courage !

[invite8241b23e]

D'accord ! Donc les 3 possibilités sont les suivantes :

- la brique tombe à plat sans se relever
- elle se relève mais ne se retourne pas
- elle se retourne complètement

Voilà ! C'est bien ça ?

[invite56acd1ad]

Ce qu'on veut connaitre, c'est le mouvement juste après que la brique tombe sur le tapis roulant. Dans ce sens, les possibilités 2) et 3) sont les mêmes.

En fait, les différentes configurations possibles sont :
1) La brique est immobile après le choc (ie ne tourne pas autour d'une arete)
2) La brique pivote autour de l'arete J
3) La brique pivote autour de l'arete I

Il s'agit en suite d'étudier ces 3 cas pour voir quelle est la bonne hypothèse (même si on peut s'en douter intuitivement)...

Bon courage pour la suite...

[invite8241b23e]

OK ça marche ! Maintenant, comme c'est un niveau assez compliqué pour moi, peux tu me dire comment commencer ? Parce que les histoires de moment d'inertie, de moment cinétique, c'est très abstrait encore pour moi...

[invite56acd1ad]

Tout d'abord une 1ère question : quel va être, selon le bon sens physique, le véritable mouvement ultérieur parmi ceux proposés ?

On peut commencer par le cas n°2) : la brique pivote autour de l'arete J.
Je vais essayer de détailler quelles questions on peut se poser pour arriver à une absurdité :
- Quelle est le signe de la vitesse de rotation, que l'on notera ?
- Qu'obtient-on en appliquant le théorème du moment cinétique selon l'axe de l'arete J ?
- En déduire une condition quant au signe de . Conclure.

Après on s'intéressera au cas 1) qui est plus complexe...

[invite8241b23e]

Tout d'abord une 1ère question : quel va être, selon le bon sens physique, le véritable mouvement ultérieur parmi ceux proposés ?

La brique pivote autour de l'arête I, je pense qu'il s'agit là de ma première bonne réponse !

On peut commencer par le cas n°2) : la brique pivote autour de l'arete J.
Je vais essayer de détailler quelles questions on peut se poser pour arriver à une absurdité :
- Quelle est le signe de la vitesse de rotation, que l'on notera ?

J'avoue que j'ai du mal à répondre à cette question :

- v>0 = accélération
- v<0 = décélération

Donc ici, je dirais que v<0.

- Qu'obtient-on en appliquant le théorème du moment cinétique selon l'axe de l'arete J ?

Je viens d'en chercher la définition, je nage complet !

"La dérivée par rapport au temps du moment cinétique du point matériel M en un point fixe O d'un référentiel géliléen est égale à la somme des moments en ce point des forces subies par M"

- En déduire une condition quant au signe de . Conclure.

On verra APRES !