[Maths] [TS] Problème type Bac

**invite4793db90** · 23/04/2006, 23h33

I) Préliminaires

1. Etudier le sens de variation de la fonction $\text{[math]}$ définie sur $\text{[math]}$ par

$\text{[math]}$

Quel est le minimum de la fonction $\text{[math]}$ sur l'intervalle $\text{[math]}$ ?

2. En déduire les inégalités suivantes :

a. Pour tout réel t :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

et

$\text{[math]}$

b. Pour tout réel $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

3. En déduire que pour tout réel $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

II) Etude d'une fonction

On considère la fonction définie sur $\text{[math]}$ par

$\text{[math]}$

1. Montrer que

$\text{[math]}$

Quelle est la limite de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ ?
On admettra que la limite de la fonction $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$

2. Montrer que

$\text{[math]}$

Dresser le tableau de variation de f.

3. Dans un repère orthonormal on considère la parabole (P) d'équation

$\text{[math]}$

et (C) la courbe représentative de la fonction f. Montrer que (C) et (P) sont asymptotes en $\text{[math]}$ . Etudier les positions relatives des courbes (C) et (P).

4. Donner une équation de chacune des tangentes D et D' respectivement aux courbes (p) et (C) au point d'abscisse 0.

5. Tracer dans un même repère les courbes (C) et (P) et leurs tangentes D et D'.

III) Étude d'une intégrale

1. Soit n un entier naturel. On pose :

$\text{[math]}$

a. Démontrer que la suite $\text{[math]}$ est croissante.
b. Calculer $\text{[math]}$ à l'aide d'une intégration par parties.
c. Déterminer la limite de la suite $\text{[math]}$ .

2. L'aire du domaine (en unités d'aire) limité par les droites d'équation x = 0 et x = n, la parabole (P) et la courbe (C) est définie par

$\text{[math]}$ .

a. Montrer en utilisant la question 3) des préliminaires que

$\text{[math]}$

b. On admet que la suite $\text{[math]}$ a pour limite $\text{[math]}$ . Montrer que $\text{[math]}$ .

inviteae9402b0 · 24/04/2006, 19h12

Merci beaucoup martini_bird.
Je m'attele dès a present à trouver les réponses.

invite59a8190a · 25/04/2006, 12h54

Exo type bac, oui!!
alors jne vais pas te donner les réponses...
mais des pistes de recherche pour que tu trouves les réponses.

1) étude de fonction toute simple! on dérive, on étudie le signe de la dérivée...
2) à déduire du tableau de variation précédement établie en posant les bonnes fonctions. transformer les inégalités en fonctions... par ex: montrer que e^t>t sur R, on posera f(t)=e^t-t et on montrera sur R que f(t)>0...

2b) passage au ln dans une des inégalité..
ln(e^t)=t
3) penser à un changement de variable... on pose t=...

partie 2
1) penser à une factorisation intéressante à l'intérieur du ln. Puis étude classique de limite! penser à mettre le terme dominant en facteur des autres puis à regarder les limites de chacun des termes.
2) dérivée classique! attention tout de même à la dérivée de ln, qui est ici une composée (cf dérivée de la composée).
3) Etudier la différence f-y et montrer qu'elle tend vers 0.
4) Poser l'équation d'une tangente à une fonction f (cf cours) et l'appliquer. Utiliser éventuellement des valeurs particulières.
5) Tracer. Attention aux échelles! faut-il un repère orthonormé?

partie 3
1)a) montrer que Un est croissante revient à montrer que Un+1-Un>0.. écrire Un+1 avec l'intégrale et utiliser les propriétés de l'intégrale pour montrer que Un+1-Un>0 entre autres, la relation de Châles sur les intégrales.
b) IPP.
c) passage à la limite dans la question b.

2) On reprend une certaine inégalité établie précédement (égalité sans les intégrales). Une fois l'inégalité transformée et arrangée, on passe à l'intégrale de 0 à n,dx. Attention aux propriétés des intégrales, entre autres, la positivité.
3) Etablir cette inégalité avec le passage à la limite.

inviteae9402b0 · 29/04/2006, 16h53

Merci Jiboulet,
Je voulais juste connaitre les réponses aux questions 3 de la partie I et II. Je bloque un peu sur celle-la.
Si possible aussi, la réponse de la question 2-a de la partie III.
Merci beaucoup.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**invite4793db90** · 30/04/2006, 19h44

Salut,

l'esprit de ce forum est que tu postes tes réponses pour en discuter (rédaction, raisonnement, etc.).

On t'attend.

Cordialement.

invite464a9a3e · 07/06/2006, 21h30

Lol,
c'est le genre de questions qui aura au bac S...
Je sais que je suis qu'en seconde, mais pour moi ça cest du chinois...

Mais je vous rassure, je veux faire L ou STG.

invitea7fcfc37 · 07/06/2006, 22h13

Envoyé par FGR2

c'est le genre de questions qui aura au bac S...

En gros oui

Envoyé par FGR2

Je sais que je suis qu'en seconde, mais pour moi ça cest du chinois...

C'est normal, la majorité des termes utilisés ne sont vu qu'en première et/ou terminale, c'est pas si compliqué que ça au final.

Envoyé par FGR2

Mais je vous rassure, je veux faire L ou STG.

C'est tout aussi bien que S

Tu peux toujours t'intéresser aux sciences sans faire un parcours scolaire scientifique

Bon, j'm'arrête là, parce que ça n'a rien à voir avec le sujet, bonne chance à BFM

Cordialement.

invite100e782b · 08/06/2006, 21h11

bonjour
en fait j'ai un problème de maths pour les révisions de bac que j'arrive pas à résoudre et comme on ne peut pas ouvrir de nouvelles discussions, je me permets de demander ça ici...
C'est le sujet 1986 (antilles) :dans le repère (O,i,j,k)
u, v et h, etant des réels tels que (u,v) =/= (0,0), on considère la droite D d'équation ux+vy+h=0 dans le plan z=0,
>Déterminez les coordonnées (x',y',z') du point M' image de M dans la projection orthogonale sur D, en fonction des coordonnées (x,y,z) de M.
______________________________ ___
J'ai essayé de prendre un point S sur la droite D puis de tenter le produit scalaire SM'.MM'=0 (avec des vecteurs) mais ça marche pas
pardonnez moi si c'est pas le bon endroit pour poster ça mais je voyais pas trop où le poster...

invitea7fcfc37 · 08/06/2006, 21h37

Salut,

Non, pour ça tu aurais du aller dans le forum mathématiques, en bas de la page

Pour ton problème, j'ai peur de ne pas comprendre l'énoncé

Tu es sûr que c'est exactement ça ?

Cdt.

invite100e782b · 08/06/2006, 21h59

Envoyé par kNz

Non, pour ça tu aurais du aller dans le forum mathématiques, en bas de la page

Cdt.

ok je le saurais pour la prochaine fois.merci

Envoyé par kNz

Pour ton problème, j'ai peur de ne pas comprendre l'énoncé

Tu es sûr que c'est exactement ça ?Cdt.

En attendant, oui. c'est bien ça (un problème de géométrie dans l'espace) : en gros t'as une droite D d'équation ux+vy+h=0 qui est dans le plan d'équation z=0, la question est de trouver l'expression des coordonnées de M', sachant que M' est le projeté orthogonal de M(x,y,z) sur la droite D.

invitea7fcfc37 · 08/06/2006, 22h06

Envoyé par whirlwind

ok je le saurais pour la prochaine fois.merci

En attendant, oui. c'est bien ça (un problème de géométrie dans l'espace) : en gros t'as une droite D d'équation ux+vy+h=0 qui est dans le plan d'équation z=0, la question est de trouver l'expression des coordonnées de M', sachant que M' est le projeté orthogonal de M(x,y,z) sur la droite D.

Tout d'abord, je t'invite à quitter ce fil, qui embrouillera plus qu'autre chose la conversation entre BFM et martini_bird ou autre correcteur

Ca serait bien d'aller poster ça en Mathématiques, et puis tu auras sûrement plus de réponses.

Ensuite, j'ai mieux compris ton problème, merci de l'avoir reformulé.

Donc, on s'revoit en Mathématiques ?

Cordialement, ce sera mon dernier message sur ce fil.

invite100e782b · 08/06/2006, 22h12

ok merci
je vais poster sur maths du collège et lycée
PS :milles excuses pour les modérateurs

invitea0db811c · 09/06/2006, 15h35

euuuh bon je suis un peu fatigué a cause d'une overdose de révision sur la décolonisation mais euuuuh...dire que

[ -t*exp(t) > -1 ],

sa implique pas que

[exp(t) < 1/t ] ??

Ca me parait un peu bizarre vu la tête des 2 courbes, mais bon j'ai du me tromper quelque part...

invitec314d025 · 09/06/2006, 16h30

Tu as raison, il y a une coquille.
A priori, il faut lire $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

invitea0db811c · 09/06/2006, 16h54

mmmh d'accord la sa va un peu mieu, mais alors il faut préciser sur l'ensemble des réel strictement positif... Enfin je crois, parceque si t<o, c'est le contraire...

invitec314d025 · 09/06/2006, 17h44

Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$

invitea0db811c · 09/06/2006, 17h59

ah oui, boulette de ma part, merci beaucoups !!!!!

[Maths] [TS] Problème type Bac

[Maths] [TS] Problème type Bac

Re : [TS] Problème type BAC

Re : [TS] Problème type BAC

Re : [TS] Problème type BAC

Re : [TS] Problème type BAC

Re : [TS] Problème type BAC

Re : [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Re : [maths] [TS] Problème type BAC

Discussions similaires

[TS] Exo proba type BAC

exercice type bac [TS]

Fonction type bac +