Les mathématiques peuvent-elles exister sans les nombres ?

[Deedee81]

Salut,

Notons que (ai-delà de l'approche décrite par pm42) rien n'empêche d'écrire : banane + bleu = automobile, etc....
Après logique/math ou pas, ça dépend de ce qu'on en fait !
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[gg0]

PM42 : "On est toujours indulgents avec les gens qui posent des questions."
Cependant, poser sa question à la suite d'un sujet qui parle d'autre chose, alors qu'on peut la poser directement, est une impolitesse.

Cordialement.

[pm42]

Cependant, poser sa question à la suite d'un sujet qui parle d'autre chose, alors qu'on peut la poser directement, est une impolitesse.

Oui mais il vient d'arriver sur le forum donc on peut supposer qu'il ne maitrise pas encore toutes les règles.

[Deedee81]

Ce genre de chose arrive souvent avec les nouveaux (déterrage, erreur de forum). On déplace si nécessaire (bon ici, la discussion initiale a fait long feu et n'est pas très ancienne donc ça reste tolérable).

[Liet Kynes]

Rouge + jaune = orange bleu + jaune = vert pourrait t'on considéré ces formules comme etant de la logique ou une forme mathématique ?

Soyez indulgent svp je n'ai meme pas mon d.e.s

Salut,

tu peux approcher cela avec la théorie des ensembles = les mélanges de couleurs étant des intersections mais le spectre de couleur n'est certainement pas approprié pour cette analogie: l'analogie est un bon moyen pour ne pas être dans une démarche mathématique.

https://www.youtube.com/watch?v=lllLUBZJUIQ

[pm42]

les mélanges de couleurs étant des intersections

Pas vraiment : cela dépend de la synthèse, additive ou soustractive. Dans le cas présent, il utiliser des primaires additives donc on n'est pas dans l'intersection.

mais le spectre de couleur n'est certainement pas approprié pour cette analogie

Le spectre de couleur permet au contraire de définir exactement des opérations d'addition de couleur. Mais pas avec la théorie des ensembles qui n'a pas grand chose à faire ici.

l'analogie est un bon moyen pour ne pas être dans une démarche mathématique.

Surtout quand on fait des erreurs massives en effet.

[Liet Kynes]

Pas vraiment : cela dépend de la synthèse, additive ou soustractive. Dans le cas présent, il utiliser des primaires additives donc on n'est pas dans l'intersection.


Le spectre de couleur permet au contraire de définir exactement des opérations d'addition de couleur.

Attention le jaune ou le bleu ou le rouge exacts sont des biais d'interprétation on nomme une tendance mais il n'y a pas de points fixes et les additions ont aussi cette propriété, mathématiquement on se situe dans R mais l'on ne peut définir une couleur "entière" au même titre qu'un nombre d'ou la fragilité de l'analogie.

Surtout quand on fait des erreurs massives en effet.

Tu pourais te passer de ce genre de gratuité qui à la longue sont désagréables ou au moins y mettre une touche de couleur vive

[pm42]

Attention le jaune ou le bleu ou le rouge exacts sont des biais d'interprétation on nomme une tendance mais il n'y a pas de points fixes

C'est faux également. Quand on utilise des modélisations mathématiques des couleurs, le jaune, le rouge, le bleu, etc sont au contraire parfaitement définis. C'est ce qui a été dit plus haut avec notamment dans les années trente le travail du CIE pour créer les espaces XYZ et ensuite tout ceux qu'on en a dérivé.

mathématiquement on se situe dans R

Non plus, on est dans des espaces finis et de dimension 3.

mais l'on ne peut définir une couleur "entière" au même titre qu'un nombre

Et encore faux

Tu pourais te passer de ce genre de gratuité qui à la longue sont désagréables ou au moins y mettre une touche de couleur vive

Tu pourrais te passer de raconter absolument n'importe quoi sur une grande variété de sujets dont tu n'as même pas lu la page Wikipedia, cela éviterait qu'il faille te corriger. Je suis désole que cela te vexe mais c'est un peu le prix à payer pour troller les fils.

[Liet Kynes]

C'est faux également. Quand on utilise des modélisations mathématiques des couleurs, le jaune, le rouge, le bleu, etc sont au contraire parfaitement définis.

Ah bon?
Exemple du jaune:
Longueur d'onde dans le vide (nm) = ~ 584 à 573
Fréquence (THz)= ~ 513 à 532
Énergie de photon (eV) = ~ 2,1 à 2,2

Cela me semble assez précis mais loin d'être parfait ou fini. Ce jaune ne me semble pas être définissable mathématiquement ailleurs que dans R étant donné la nature des variables physiques en jeu mais tu as peut-être une démonstration de la chose qui m'interesserait hautement : j'ai une activité forte dans le domaine graphique et avoir une couleur exactement définie m'interesse vivement.

[pm42]

Cela me semble assez précis mais loin d'être parfait ou fini. Ce jaune ne me semble pas être définissable mathématiquement ailleurs que dans R étant donné la nature des variables physiques

Tu confonds longueur d'onde, ce qui ne définit pas une couleur justement et la perception par l'oeil.
Comme je disais, tu n'as vraiment aucune idée du sujet et tu ne lis même pas ce qui est écrit.

[Liet Kynes]

Tu confonds longueur d'onde, ce qui ne définit pas une couleur justement et la perception par l'oeil.
Comme je disais, tu n'as vraiment aucune idée du sujet et tu ne lis même pas ce qui est écrit.

J'attends donc ta définition mathématique d'une couleur et je me permets de te rappeler qu'une confusion comporte au moins deux termes longueur d'onde et.. ?

[gg0]

Bonjour Liet Kynes.

Pourquoi te lances-tu dans des débats sur des sujets que tu ne maîtrises pas ? Tu te veux Don Quichotte et tu cherches des moulins ???
"J'attends donc ta définition mathématique d'une couleur" Phrase idiote ! La notion de couleur n'est pas mathématique.
Tu prends vraiment des bâtons pour te faire battre !!

[Liet Kynes]

La notion de couleur n'est pas mathématique.

C'est bien ce que je dit.

Pour resituer la discussion :

- Il est proposer pour faire des maths sans les nombres l'assertion suivante:
"Rouge + jaune = orange bleu + jaune = vert"

Je suggère à son auteur que l'on pourait y voir une analogie avec la théorie des ensembles.
L'ensemble des rouges inter l'ensemble des jaunes = l'ensemble des verts.

Je précise alors que cette analogie est hasardeuse dans le sens ou determiner précisement l'ensemble des jaunes par exemple est impossible car les valeurs qui carctérisent les couleurs ne sont pas un concept mathématique, c'est une métrique : "Les jaunes sont des couleurs dont la longueur d'onde dominante est comprise entre 573 nanomètres et 584 nm"

PM42 annonce que oui : d'ou ma question comment fait-il mathématiquement?

[gg0]

Tu continues à raconter n'importe quoi !
Même un écolier de primaire sait que les verts ne sont pas de rouges, ni des jaunes :"L'ensemble des rouges inter l'ensemble des jaunes = l'ensemble des verts" est une ânerie.

Arrête de te ridiculiser !

[Liet Kynes]

Tu continues à raconter n'importe quoi !
Même un écolier de primaire sait que les verts ne sont pas de rouges, ni des jaunes :"L'ensemble des rouges inter l'ensemble des jaunes = l'ensemble des verts" est une ânerie.

Arrête de te ridiculiser !

J'ai repris l'égalité tel que elle est écrite "Rouge + jaune = orange bleu + jaune = vert" il aurait pu écrire R+J=OB + J=V et donc il n'est pas faux mathématiquement d'écrire R+J=V

Il est vrai que le posteur aurait du écrire
"Rouge + jaune = orange bleu"
et "orange bleu + jaune = vert" pour que cela comporte un sens exact en terme de mélange des couleurs.

[gg0]

Tu vois que tu racontes n'importe quoi !! C'est quoi "orange bleu" ? de la poésie ("la terre est bleue comme une orange") ????
Tu n'es même pas vu qu'il y avait deux égalités et qu'un séparateur manque ????

Bon, il est temps que tu arrêtes, je vais finir par penser que tu es vraiment c..

[Liet Kynes]

C'est de la logique pas du français, je n'ai même pas cherché à regarder autre chose que les + et les =.

[pm42]

je n'ai même pas cherché à regarder autre chose que les + et les =.

Le tout dit sans aucune honte : "je n'ai rien compris, je n'ai même pas chercher à comprendre de quoi on parlait, j'ai fait un contresens mais je vais continuer à vous expliquer en me trompant sur tout les aspects au passage".

Je suis d'accord avec le diagnostic de gg0.

[Ernum]

Salut,

attention toutefois, mélanger des pigments utilisés dans la peinture et les "couleurs" issues d'ondes électromagnétique donnerons un résultat diamétralement opposé, l'un se rapprochant du noir l'autre du blanc .

Et quid des proportions de chaque couleurs, qui est quand même d'une importance capitale pour le peintre, il parait dès l'hors difficile de s’abstenir de faire intervenir des nombres.

edit: oups, je n'ai pas rafraîchi la page ...

[pm42]

attention toutefois, mélanger des pigments utilisés dans la peinture et les "couleurs" issues d'ondes électromagnétique donnerons un résultat diamétralement opposé, l'un se rapprochant du noir l'autre du blanc .

Oui mais je lui ai déjà dit ça plus haut en parlant de synthèse additive ou soustractive. Mais il ne lit absolument pas ce qui est écrit.
C'est comme la définition des couleurs, j'ai indiqué d'où elle venait mais il a reposé la question plusieurs fois, là aussi parce que pourquoi lire quand on sait tout expliquer ?

Et quid des proportions de chaque couleurs, qui est quand même d'une importance capitale pour le peintre, il parait dès l'hors difficile de s’abstenir de faire intervenir des nombres.

Surtout que l'oeil humain réagit à un spectre, que les couleurs réellement monochromatiques n'existent pas sauf rares cas comme des lasers et on en passe...

Ce n'est pas le 1er fil où il fait ça : il invente ses propres définitions, pose que c'est forcément la bonne, ne donne aucune référence jamais et à partir de là, construit des aberrations.

[Ernum]

Oui, c'est pour ça que j'ai mis couleurs entre guillemets, c'est une notion relative et culturelle.
Cas classique avec le orange qui suivant le contexte est marron.


https://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article865

[pm42]

Oui tu as aussi des spectres différent mais que l’œil ne distingue pas :
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Coul...%A9tam%C3%A8re

Cela peut faire des effets bizarres avec des objets qui donne l’impression de changer de couleur suivant la source qui les éclaire. Il y a eu le problèmes avec des encres d’imprimantes photo par exemple.

[Ernum]

Merci pm42, on pourrait aussi parler du rose qui n’apparaît pas dans le spectre électromagnétique et qui pourtant existe bien. Mais je crois qu'on devrait arrêter le hs .

[amineyasmine]

Bonjour
Une idée sombre et entre parenthèse :
(Les mathématiques c’est au plurielle, il y on a plusieurs, mais elles ont un fil conducteur en commun.)

Les nombres sont une création des mathématiques ils ne peuvent pas être une condition d’existence des mathématiques

[Juzo]

Bonjour,

Les humains ont fait de la géométrie bien avant l'invention du concept de nombre irrationnel.

Ça n'est pas parce que tu peux trouver des nombres irrationnels dans les mesures d'une figure géométrique que ta figure "repose dessus".

Je n'ai pas besoin du concept de nombre transcendant pour tracer un cercle

Tryss2 je ne pense pas que vous ayez un jour tracé un vrai cercle... Dans cet exemple, la question serait donc de savoir si on peut donner une représentation rigoureuse du cercle sans utiliser de nombre.

Si l'on revient à une définition basique des mathématiques (wikipédia) : "Les mathématiques sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations, etc."

Par exemple, si l'on définit rigoureusement un "père" et un "fils", on peut déduire par des règles de logique : "un fils ne peut pas être le père de son père".
Et il ne semble pas que l'on utilise de nombre..

Est-ce que cet exemple peut être considéré comme mathématique et répondre à la question initiale ?

J'aurais donc tendance à dire que les nombres ne sont pas la "substance" des mathématiques sans en être nécessairement une production non plus.

[gg0]

Bonjour.

Jolie idée ton histoire de père et de fils. Mais il faudrait que tu ailles au bout pour qu'on soit sûr. "Et il ne semble pas que l'on utilise de nombre". Prouve-le !!
Un genre de difficulté qu'on va rencontrer : Pour que l'on puisse dire "un fils ne peut pas être le père de son père", il faut les différencier, donc dire qu'ils sont deux. Deux est un nombre ("un" aussi, mais on peut alléguer que ce n'est ici qu'un déterminant, un article indéfini).

Cordialement.

NB : Il a déjà été dit qu'il existe des parties non numérisées des maths, et c'est ce qu'expliquait Tryss2.

[Médiat]

Bonjour

Par exemple, si l'on définit rigoureusement un "père" et un "fils", on peut déduire par des règles de logique : "un fils ne peut pas être le père de son père".
Et il ne semble pas que l'on utilise de nombre..

Est-ce que cet exemple peut être considéré comme mathématique et répondre à la question initiale ?

Non, pas en l'état, pour que ceci réponde à la question, il FAUT le définir rigoureusement, il y a sans doute une relation binaire xRy dont la sémantique est "x est le père de y", mais maintenant il faut les axiomes ...

Maintenant il est clair qu'aucun nombre n'est nécessaire pour définir une relation d'équivalence (par exemple) voir mon message #3

[pm42]

Tryss2 je ne pense pas que vous ayez un jour tracé un vrai cercle...

C'est quoi un "vrai cercle" ? Et qui en a déjà tracé un jour ?

Dans cet exemple, la question serait donc de savoir si on peut donner une représentation rigoureuse du cercle sans utiliser de nombre.

C'est "représentation" ou "définition" ? Et avec quel jeu d'axiomes ? Quelle définition de "rigoureuse" on utilise parce qu'on fait des maths et de la géométrie depuis des millénaires et le concept de rigueur a beaucoup évolué avec le temps et notamment depuis le XIXème siècle.
Est ce que cela veut dire que tout ce qui a été fait avant et qu'on utilise toujours n'a pas vraiment de valeur ?

Par exemple, si l'on définit rigoureusement un "père" et un "fils", on peut déduire par des règles de logique : "un fils ne peut pas être le père de son père".
Et il ne semble pas que l'on utilise de nombre..

Déjà, il est bizarre de passer des maths à la logique qu'on peut voir comme une sous-partie mais aussi comme un outil à part.
Quand à la phrase en question, on attend la définition rigoureuse parce qu'il est probable qu'on puisse y trouver des contre-exemples notamment parce qu'on aura plein d'axiomes implicites (sur le voyage dans le temps, sur le concept d'identité et j'en passe).
De plus, on peut s'étonner que la logique, domaine très formalisé s'il en est soit mise en avant avec un exemple qui relève au contraire du flou et de la polysémie habituelle du langage naturel.

[Juzo]

J'ai bien peur de manquer de rigueur dans mes réponses...

@gg0 les différentes parties des mathématiques ont des caractéristiques communes permettant justement de les classer toutes comme parties "des mathématiques" non ?
Est-ce une erreur de considérer que ces caractéristiques communes fondent la définition que l'on fait des mathématiques ?
Si e n'est pas une erreur, alors si certaines parties comme les exemples cités se passent de nombres c'est bien que ces caractéristiques communes se passent de nombres, donc que la définition des mathématiques se passe du concept de nombre, non ?

C'est quoi un "vrai cercle" ? Et qui en a déjà tracé un jour ?

C'est ce que je répondais à Tryss2 qui écrivait "Je n'ai pas besoin du concept de nombre transcendant pour tracer un cercle".

C'est "représentation" ou "définition" ? Et avec quel jeu d'axiomes ? Quelle définition de "rigoureuse

Je parlais des représentations usuelles au sens de la pratique mathématique, par exemple l'équation du cercle dans le plan, ou la phrase "l'ensemble des points du plan à égale distance d'un autre point", car Tryss2 évoquait la représentation graphique.
Une représentation rigoureuse est une représentation qui représente effectivement un cercle, contrairement à la représentation graphique.

@Mediat je vais réfléchir aux axiomes, en attendant seriez-vous d'accord avec le début de mon message, c'est-à-dire que si des parties des maths se passent de nombres c'est que ceux-ci n'entrent pas dans la définition de ce que l'on considère comme étant les mathématiques et ne sont pas la "substance" des maths pour reprendre la question initiale ?

@gg0 si les mathématiques concernent les relations entre objets il faut nécessairement plusieurs objets d'où on peut dégager un nombre, mais si les nombres entrent dans la "substance" des mathématiques c'est soit dans les objets considérés soit dans leur relation sauf erreur, je propose ni l'un ni l'autre.

[Médiat]

en attendant seriez-vous d'accord avec le début de mon message, c'est-à-dire que si des parties des maths se passent de nombres c'est que ceux-ci n'entrent pas dans la définition de ce que l'on considère comme étant les mathématiques et ne sont pas la "substance" des maths pour reprendre la question initiale ?

J'ai déjà répondu (y compris dans mon dernier message) :
1) oui il y a des parties des mathématiques qui peuvent se passer de nombres
2) pratiquement toutes les mathématiques usuelles peuvent être décrites exclusivement à l'aide de nombres
et j'ajoute un troisième point
3) à la limite je ne vois pas l'intérêt de la question (je veux dire les conséquences de la réponse quelle qu'elle soit)