Les mathématiques peuvent-elles exister sans les nombres ?

[gg0]

Juzo,

ce qu'on te dit, c'est que tu ne fais que redire ce qui a été dit précédemment, sans répondre mieux à la question initiale (sans grand intérêt, j'en suis d'accord avec Médiat).
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[Liet Kynes]

3) à la limite je ne vois pas l'intérêt de la question (je veux dire les conséquences de la réponse quelle qu'elle soit)

Du fond de ma médiocrité je pense que cette question ouvre vers la question "qu'est-ce qu'un nombre?" pour tomber in fine dans le trilemme de Münchhausen

[Médiat]

"qu'est-ce qu'un nombre?" pour tomber in fine dans le trilemme de Münchhausen

Vous pourriez développer ce point, je n'arrve pas à savoir si c'est un truisme ou une pensée profonde (laquelle ?)

[Merlin95]

Dans cet exemple, la question serait donc de savoir si on peut donner une représentation rigoureuse du cercle sans utiliser de nombre.

C'est surtout peut-être qu'on voudrait bien mais faudrait alors démontrer et formaliser les maths dans leur ensemble (et plus encore).

[Juzo]

@gg0 je m'en doutais un peu malheureusement.
Merci à tous pour vos réponses.
Bonne soirée

[Liet Kynes]

Vous pourriez développer ce point, je n'arrve pas à savoir si c'est un truisme ou une pensée profonde (laquelle ?)

J'ai bien précisé que je m'exprimait du fond de ma médiocrité.. donc truisme

Eléments de ma médiocrité:

Dans l'idée une relation d'équivalence qui s'écrit a<->b sous entends que a et b éléments de n ensembles peuvent se définir tel que a=x truc y (ou truc est une opération sur y) et b= k truc n.. et x,y,n et k peuvent être des nombres ou être définis comme a et b jusqu'à apparition d'un nombre ou pas dans ces définitions.

[Médiat]

Dans l'idée une relation d'équivalence qui s'écrit a<->b sous entends que a et b éléments de n ensembles peuvent se définir tel que a=x truc y (ou truc est une opération sur y) et b= k truc n.. et x,y,n et k peuvent être des nombres ou être définis comme a et b jusqu'à apparition d'un nombre ou pas dans ces définitions.

Non, absolument pas, déjà pour parler de sous-entendu en mathématiques ....

[Liet Kynes]

Non, absolument pas, déjà pour parler de sous-entendu en mathématiques ....

"Implique que" serait correct? car je ne comprends pas que des termes dans une relation d'équivalence puissent ne pas être éléments d'un ensemble?

[gg0]

Sous-entend ou implique, ça ne change rien à une phrase trop mal construite pour savoir ce que tu pense. Réécris ça en français correct

[Médiat]

Personnellement, j'abandonne, aider quelqu'un qui ne comprend pas, c'est toujours utile, répondre à quelqu'un de mauvaise foi (il suffit de lire sa réponse à mon message précédent pour s'en convaincre) est une perte de temps

[Liet Kynes]

Personnellement, j'abandonne, aider quelqu'un qui ne comprend pas, c'est toujours utile, répondre à quelqu'un de mauvaise foi (il suffit de lire sa réponse à mon message précédent pour s'en convaincre) est une perte de temps

Bonjour, ce n'est pas de la mauvaise foi, de la médiocrité dans la compréhension des maths c'est tout -> je mélange très rapidement toutes les définitions et plus je tente de savoir quelque chose dans ce domaine moins j'en sais.

Dans ma reflexion j'ai relu l'article wikipedia sur les nombres https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre et me suis arrétté sur

"Le concept de nombre trouve son origine dans l’idée d’appariement, c’est-à-dire de la mise en correspondance d’ensembles (par exemple des êtres humains d’une part et des chevaux d’autre part). Si l’on tente de répartir tous les éléments en couples comprenant un élément de chaque ensemble, il se peut qu’il reste des éléments d’un ensemble en trop, ou qu’il en manque, ou encore qu’il y en ait juste assez. L’expérience montre alors que la manière de faire la répartition ne change pas le résultat, d’où la notion de quantité, caractère intrinsèque et qui peut être comparé.
"

Et je me suis demandé si un ensemble infini pouvant être composés d'éléments tels qu'ils ne soient pas apparillables entre eux mais quand même être individuellements porteur d'une propriété sans que celle ci ne soit clairement définie = soit juste le fait d'être un élément mais comment le savoir dans ce cas? d'ou le trilemme de Munchausen.

[MissJenny]

Jolie idée ton histoire de père et de fils. Mais il faudrait que tu ailles au bout pour qu'on soit sûr. "Et il ne semble pas que l'on utilise de nombre". Prouve-le !!
Un genre de difficulté qu'on va rencontrer : Pour que l'on puisse dire "un fils ne peut pas être le père de son père", il faut les différencier, donc dire qu'ils sont deux. Deux est un nombre ("un" aussi, mais on peut alléguer que ce n'est ici qu'un déterminant, un article indéfini).

ça me fait penser à l'argument de Poincaré, qui n'aimait pas la méthode axiomatique et qui critiquait la définition axiomatique des entiers au motif qu'elle serait circulaire puisqu'on y parle d'un élément ou de deux éléments, etc. Cet argument n'est pas considéré comme recevable aujourd'hui, et on distingue un usage intuitif des nombres dans la formulation des axiomes de celui des entiers axiomatisés. Cela dit, Poincaré n'était pas un benêt, il y a peut-être ici une réelle aporie...

[Médiat]

il y a peut-être ici une réelle aporie...

Dans toutes définitions il y a aporie, au moins sous-jacente, j'utilise toujours la même image : essayez d'écrire un dictionnaire qui ne serait pas en ordre alphabétique, mais tel que chaque définition n'utilise que les mots précédents. A noter que cela n'empèche pas les dictionnaires d'être utiles.

Cependant l'aporie ne me semble pas être là, dans le cas de AP, bien sûr, je peux dire que + est une fonction binaire (à 2 variables) ou je peux dire que c'est un sous-ensemble de MxMxM (possédant certaines propriétés) et il n'y a plus d'entiers (mais des ensembles), ou encore (il y a d'autres choses à ajouter), et il n'y a plus ni entiers ni ensemble

[inviteca0583eb]

Ça me fait penser à un truc amusant.
Ici par exemple vous citez x et y avec (x,y) mais vous auriez tout aussi bien pu écrire (1,2) à partir du moment où vous avez cessé de considérer 1 2 etc comme des nombres mais seulement comme des symboles.
L'inverse est donc peut-être aussi vraie...
On peut je pense remplacer chaque nombre par un symbole (du moins théoriquement) et ainsi définir des règles qui associent ces symboles entre eux mais sans compter.
On peut même aller plus loin en considérant une image représentant ce qu'on appelait avant un nombre (par exemple l'image de 3 chevaux pour signifier 3) ?

[albanxiii]

Personnellement, j'abandonne, aider quelqu'un qui ne comprend pas, c'est toujours utile, répondre à quelqu'un de mauvaise foi (il suffit de lire sa réponse à mon message précédent pour s'en convaincre) est une perte de temps

Pierre Desproges avait une expression autour du même sujet, ça parlait de râpe à fromage...

[Médiat]

Pierre Desproges avait une expression autour du même sujet, ça parlait de râpe à fromage...

Beaucoup de souffrance et peu de résultats (Desproges est dans mon Panthéon (avec Joséfine Baker maintenant))