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Exposition par zéro ou par le néant ?



  1. #1
    OmegaSigmaDelta

    Exclamation Exposition par zéro ou par le néant ?


    ------

    Bonjour,

    En maths, je suis tombé sur un problème (qui est aussi une solution).

    L'exposition par 0.

    Exemple 1 : 0^0 = 1

    Exemple 2 : 126785,15^0 = 1

    ... et ainsi de suite.

    Sur des forums maths, on m'a expliqué que c'était par "simplification mathématique". Ah ouais... et pourquoi, et d'où ça vient ?

    Comment le néant exposant le néant peut-il engendrer "un" ?

    En vous remerciant,

    ΩΣΔ

    -----
    ΩΣΔ

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  3. #2
    Médiat

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    Comment le néant exposant le néant peut-il engendrer "un" ?
    Le néant est un concept métaphysique pas mathématique.

    0^0 = 1 car il y a exactement une application de l'ensemble vide dans l'ensemble vide : l'application vide.

    sinon vous pouvez lire : Pour en finir avec 0^0 (futura-sciences.com)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Il me faut des analgésiques.

    J'ai compris 80% de l'exposé magistral, je vais ajouter une petite contribution réaliste :

    Si j'ai zéro pizzas... et que j'expose cette pizza inexistante avec une autre pizza inexistante : aurais-je UNE pizza, ou ZERO pizza inexistante qui équivaut à une pizza métaphysique que je ne pourrai jamais manger ?

    Mal de crâne, j'aurais dû me taire...

    Le pire c'est que ça marche aussi avec les femmes ? Si j'expose zéro épouse par zéro épouse, serai-je un jour marié ?

    Aïe... docteur, au secours !
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 15/04/2021 à 17h07.
    ΩΣΔ

  5. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    OSD,

    il faudra un jour apprendre le français (donc aussi les mots mathématiques du français). On n'expose pas par zéro. Donc ta question, maintenant que tu as essayé de l'illustrer, n'a aucun sens : Tu dis des âneries.

    Et tu devrais te faire soigner ... en arriver à raconter ce que tu mets sur le message #2 donne du souci sur ton équilibre. Donc "docteur, au secours !" Oui, va vite !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    L'ironie, tu connais, ou bien il faut le formuler en chinois ?
    #################

    OSD

    PS : j'ai vu les erreurs de français, que je ne commets jamais, mais comme il est impossible d'éditer ses messages dans un temps imparti, je n'ai pas pu rectifier. Ca s'appelle écrire et réfléchir trop vite.
    Dernière modification par mh34 ; 15/04/2021 à 21h12. Motif: les insultes ne sont pas autorisées
    ΩΣΔ

  8. #6
    Médiat

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Pour information, on dit exponentiation et non exposition
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  10. #7
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Merci @Mediat !

    Tous mes professeurs de maths/physique parlaient constamment d'exposition... et non d'exponentiation.

    Quelle est la différence ?

    On nous a toujours dit : "vous exposez par x ou y ou n", bla bla bla.. jamais on ne nous a parlé d'exponentiation.
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 15/04/2021 à 18h16.
    ΩΣΔ

  11. #8
    Médiat

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    On nous a toujours dit : "vous exposez par x ou y ou n", bla bla bla.. jamais on ne nous a parlé d'exponentiation.
    Jamais entendu cela, vous avez fait vos études en France ? Il s'agit peut-être d'une spécificité Canadienne, Belge, Suisse ou ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Belgique (études secondaires supérieures puis "rhéto"), ensuite l'armée (lieutenant-colonel), puis à ma réforme militaire, j'ai entamé des études dans un "Grand séminaire diocésain" (université) pour devenir prêtre.

    Rigolo, mais vrai.

    Sherlock

    PS : et le pire, c'est que malgré la fabrication de certaines... choses artisanales, je suis toujours nul en chimie, mais excellent en cuisine !
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 15/04/2021 à 18h55.
    ΩΣΔ

  13. #10
    Médiat

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    je suis toujours nul en chimie, mais excellent en cuisine !
    C'est le plus important
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    Liet Kynes

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    L'exponentiation est peut-être un obstacle à votre compréhension?
    Si il est aisé de traduire 2^2=2*2 comment faire pour 2^1 et à fortiori 2^0 ?
    Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.

  15. #12
    jacknicklaus

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    comment faire pour 2^1 ?
    de combien de façons je peux mettre 1 bille dans 2 gobelets ?

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    comment faire pour 2^0 ?
    de combien de façons je peux mettre zéro billes dans 2 gobelets (plus généralement, combien de façons de laisser vide un nbre quelconque de gobelets : n^0 = 1)
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  17. #13
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    de combien de façons je peux mettre 1 bille dans 2 gobelets ?
    En divisant la bille par deux OU en divisant le gobelet par deux tout en conservant une forme solide grâce à la chimie (polymères, etc).

    de combien de façons je peux mettre zéro billes dans 2 gobelets (plus généralement, combien de façons de laisser vide un nbre quelconque de gobelets : n^0 = 1)
    De zéro façons. C'est impossible étant donné le vide.
    ΩΣΔ

  18. #14
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    de combien de façons je peux mettre 1 bille dans 2 gobelets ?
    En divisant la bille par deux OU en divisant le gobelet par deux tout en conservant une forme solide grâce à la chimie (polymères, etc).

    de combien de façons je peux mettre zéro billes dans 2 gobelets (plus généralement, combien de façons de laisser vide un nbre quelconque de gobelets : n^0 = 1)
    De zéro façons. C'est impossible étant donné le vide. Ou alors en stockant la bille dans les 2 gobelets collés l'un à l'autre.
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 15/04/2021 à 19h41.
    ΩΣΔ

  19. #15
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    L'exponentiation est peut-être un obstacle à votre compréhension?
    Si il est aisé de traduire 2^2=2*2 comment faire pour 2^1 et à fortiori 2^0 ?
    2 x 2 = 2 fois 2 donc 4.

    Si j'ai 2 fois 2 pommes au marché, je sais que c'est 4 pommes que je vais acheter.

    Mais...

    Si j'ai 0 pommes (marché vide), je ne peux pas acheter 0x 4 pommes étant donné que l'initiale mathématique est le néant.
    ΩΣΔ

  20. #16
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    L'exponentiation est peut-être un obstacle à votre compréhension?
    Si il est aisé de traduire 2^2=2*2 comment faire pour 2^1 et à fortiori 2^0 ?
    Tout exposant 1 est égal à son état initial. Donc 2^1 = 2.

    Tout comme 2745,38 ^ 1 = 2745,38

    Néanmoins, exposé par le néant (0), ça donnera fatalement un résultat positif égal à 1.
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 15/04/2021 à 19h52.
    ΩΣΔ

  21. #17
    MissJenny

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    0^0=1 est une simple convention, qui n'est d'ailleurs pas acceptée par tout le monde, mais pour un entier n>0 (ou pour un réel d'ailleurs) n^0=1 s'impose, parce qu'on a la relation (n^k)*(n^l)=n^(k+l) et donc pour k=0 (n^0)*(n^l) = n^l et n^l n'est pas nul.

  22. #18
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par MissJenny Voir le message
    0^0=1 est une simple convention, qui n'est d'ailleurs pas acceptée par tout le monde, mais pour un entier n>0 (ou pour un réel d'ailleurs) n^0=1 s'impose, parce qu'on a la relation (n^k)*(n^l)=n^(k+l) et donc pour k=0 (n^0)*(n^l) = n^l et n^l n'est pas nul.
    Salut, excuse-moi mais je n'ai compris que le mot "simple convention" dans ton post.

    En vulgarisant, ça simplifierait le poème ?
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 15/04/2021 à 20h31.
    ΩΣΔ

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  24. #19
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Navré de te ridiculiser (ce n'est pas DU TOUT mon objectif), mais...

    0^0=1

    Ca vient de Mars, Pluton, Jupiter, ou de chez Macron ?

    Sherlock
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 15/04/2021 à 20h42.
    ΩΣΔ

  25. #20
    MissJenny

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    par "simple convention" je veux dire que si on choisit de poser 0^0=0, on n'a à peu près rien à changer dans les mathématiques. Il faut juste prendre quelques précautions pour exclure certains cas (comme le nombre d'applications de vide dans vide qu'a cité Médiat) mais c'est tout.

  26. #21
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Donc 0^0=1 ...

    Donc rien exposant rien = 1 résultat positif. C'est normal.

    OK. Je dois sûrement être trisomique (gens que je respecte).

    En vulgarisant ça donne quoi ?
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 15/04/2021 à 20h48.
    ΩΣΔ

  27. #22
    MissJenny

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    En vulgarisant ça donne quoi ?
    ça donne 0^0=1, c'est déjà d'un vulgaire...

  28. #23
    OmegaSigmaDelta

    Cool Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Si mon camarade de classe en maternelle a 0 tartine et moi 0 tartine, l'addition est de 0 tartine. Mais en les exposant ça devient UNE tartine ? S'il n'y a que 0 tartine au départ.

    Euh...
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 15/04/2021 à 20h56.
    ΩΣΔ

  29. #24
    Médiat

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Si vous pouviez éviter les allusions politiques, cela permettrait de vous prendre plus au sérieux dans une discussion mathématique.

    1) Avez-vous-lu le fil dont j'ai donné le lien ? Vous y verrez que 0^0=1 n'est pas qu'une convention.
    2) si vous avez 3 pommes dans une poche et 2 dans l'autre, vous en déduisez que vous avez 3 + 2 = 5 pommes ; si vous êtes 3 à aller au marché et que vous avez chacun 2 pommes, vous en déduisez qu'au total vous avez 3 x 2 = 6 pommes ; quelle situation, pour vous, nécessite l'utilisation de l'exponentiation ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  31. #25
    PlaneteF

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    Si mon camarade de classe en maternelle a 0 tartine et moi 0 tartine, (...)
    Et ben dans ce cas vous avez tous les deux la méga dalle ...
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/04/2021 à 21h49.

  32. #26
    PlaneteF

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    Ah ouais... et pourquoi, et d'où ça vient ?
    Un jour Chuck Norris a dit : "Zero raised to the power of zero equals one. Next."

    Fin de la discussion.
    Dernière modification par PlaneteF ; 15/04/2021 à 23h42.

  33. #27
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Si vous pouviez éviter les allusions politiques, cela permettrait de vous prendre plus au sérieux dans une discussion mathématique.
    Conseil supplémentaire pour OSD : évitez aussi les messages du genre #14.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  34. #28
    MissJenny

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    Si mon camarade de classe en maternelle a 0 tartine et moi 0 tartine, l'addition est de 0 tartine. Mais en les exposant ça devient UNE tartine ? S'il n'y a que 0 tartine au départ.
    là tu essaies de raisonner en physicien, en donnant des "dimensions" aux nombres, ici la dimension "tartine" qu'un physicien remplacerait sans-doute avantageusement par la dimension "masse". Le problème c'est qu'en physique les quantités en exposant n'ont pas de dimension. On pourrait parler d'une tartine au carré mais pas de 2 à la puissance une tartine, et encore moins de zéro tartine à la puissance zéro tartine.

    pour Médiat : sur un forum de discussions mathématiques américain, la question de la valeur à donner à 0^0 était posée et j'ai répondu comme toi que ça devait être 1, et je me suis fait reprendre vertement (et pas par des ignorants). Selon les mathématiciens américains la valeur à donner à 0^0 dépend du contexte. Ca m'a rappelé que nous autres Français avons l'habitude de placer la théorie des ensembles à la base de toutes les mathématiques, mais que cette conception n'était pas universellement admise.

  35. #29
    OmegaSigmaDelta

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Salut @MissJenny,

    Je me suis également fait remettre à ma place sur des forums américains. Peine perdue...

    Si on part du principe que "0" en tant que tel n'est qu'une construction de l'esprit humain, on touche au vide, donc à la philosophie.

    Partons du postulat que zéro n'existe qu'en tant que "frontière" ou "limite" entre le positif et le négatif, ce chiffre est abstrait. Le problème est que zéro existe, représentant le vide (ou l'absence qui est une présence de "rien" qui est quelque chose).

    Si tu as 0 euro dans ta poche, tu n'as pas d'argent - mais d'un autre côté, tu AS de l'argent : 0 euro.

    Tu es donc un clochard "riche" de ... rien qui est quelque chose.

    OSD
    Dernière modification par OmegaSigmaDelta ; 16/04/2021 à 07h19.
    ΩΣΔ

  36. #30
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Exposition par zéro ou par le néant ?

    Salut,

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    Peine perdue...
    Dommage. Ca t'empêche de progresser, mais c'est peut-être juste une question de patience et de travail.

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    Si on part du principe que "0" en tant que tel n'est qu'une construction de l'esprit humain, on touche au vide, donc à la philosophie.
    Ce raisonnement est illogique (un comble ici ). Depuis quand les constructions de l'esprit humain sont elles vide ???

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    Partons du postulat que zéro n'existe qu'en tant que "frontière" ou "limite" entre le positif et le négatif
    Dans quel ensemble et quelle topologie ? (quand on parle de limite et de frontière il faut le préciser)

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    , ce chiffre est abstrait. Le problème est que zéro existe, représentant le vide (ou l'absence qui est une présence de "rien" qui est quelque chose).
    Non, non. Je vais te dire ce que représente 0. Il représente 0. Tout autre tentative de l'associer à quelque chose d'autre est alors soit un structure mathématique supplémentaire (pour construire les naturels par exemple, voir Peano) soit.... cela sort du cadre des mathématiques donc de ce forum.

    Citation Envoyé par OmegaSigmaDelta Voir le message
    Si tu as 0 euro dans ta poche, tu n'as pas d'argent - mais d'un autre côté, tu AS de l'argent : 0 euro.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Sophisme
    Les articles bons marchés sont rares, ce qui est rares est chers, donc ce qui est bon marché est chers. Evidemment avec le langage naturel on tombe facilement dans le piège.

    S'il te plaît. Sur Futura on essaie toujours de rester logique, de rester rigoureux et même de sourcer si nécessaire. Mais dans les forums de mathématiques, c'est pire : c'est une obligation. Un moyen de t'en sortir :
    essaie de reformuler entièrement ton message en utilisant uniquement des notations mathématiques (celles de la logique formelle). Sans employer un seul mot du langage naturel. Ca t'aidera non seulement à voir où coincent tes raisonnements mais en plus ça t'aidera à comprendre le 0 (et c'est quand même une étape importante avant de s'attaquer à 0^0)
    Dernière modification par Deedee81 ; 16/04/2021 à 07h24.
    Keep it simple stupid

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