Relation R d'équivalence
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Relation R d'équivalence



  1. #1
    BIG136

    Relation R d'équivalence


    ------

    Bonjour,
    Dans wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_relation

    Je vois:

    Simple example
    relation R= { (a,a), (b,b), (c,c), (b,c), (c,b)} sur l'ensemble X = { a,b,c }

    Je ne peux pas comprendre de quelle relation cela peut s'agir?

    Quel exemple concret (de la vie courante) peut-on trouver comme R?

    D'avance merci pour vos lumières.

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Relation R d'équivalence

    La question n'a aucun intérêt mathématique (tout est dit par la liste des relations), néanmoins :
    soit 3 personnes Alain, Berthe et Caroline, et la relation xRy ssi le prénom de x se termine par la même lettre que celui de y. ou encore x est marié à y (qui n'est pas en général une relation d'équivalence), ou encore x et y sont ami.e.s
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Relation R d'équivalence

    Bonjour.

    Dans l'exemple que tu cites, il ne faut pas chercher une signification, mais la relation donnée (a est en relation avec a, b avec b, ...c avec b) est, comme tu peux le vérifier avec la définition, une relation d'équivalence (rappel : au lieu de (a,a) est dans R, on écrit généralement a R a, au lieu de (b,c) est dans R, on écrit bRc).

    Les relations d'équivalence modélisent les situations du genre "avoir le même ..." . La relation "avoir la même nationalité" entre humains est une relation d'équivalence. Le parallélisme des droites est une relation d'équivalence, en effet (D) est parallèle à (D') signifie que ces deux droites ont la même direction.

    La notion s'éclaircit vite avec la notion de classes d'équivalence (sous-ensemble des éléments qui sont en relations réciproques). Dans l'exemple que tu cites, les classes sont {a} et {b,c}. Deux éléments sont en relation s'ils sont de la même classe, ce qui fait que toute relation d'équivalence est du genre "avoir le même ...".

    Cordialement.

    NB : Essayer de comprendre des notions nouvelles à partir de Wikipédia est une mauvaise idée, Wikipédia n'est pas fait pour ça, et il y a de nombreux cours qui expliquent.

  4. #4
    BIG136

    Re : Relation R d'équivalence

    Merci à vous et bonne journée.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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