Bonjour,
Dans wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_relation
Je vois:
Simple example
relation R= { (a,a), (b,b), (c,c), (b,c), (c,b)} sur l'ensemble X = { a,b,c }
Je ne peux pas comprendre de quelle relation cela peut s'agir?
Quel exemple concret (de la vie courante) peut-on trouver comme R?
D'avance merci pour vos lumières.
La question n'a aucun intérêt mathématique (tout est dit par la liste des relations), néanmoins :
soit 3 personnes Alain, Berthe et Caroline, et la relation xRy ssi le prénom de x se termine par la même lettre que celui de y. ou encore x est marié à y (qui n'est pas en général une relation d'équivalence), ou encore x et y sont ami.e.s
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour.
Dans l'exemple que tu cites, il ne faut pas chercher une signification, mais la relation donnée (a est en relation avec a, b avec b, ...c avec b) est, comme tu peux le vérifier avec la définition, une relation d'équivalence (rappel : au lieu de (a,a) est dans R, on écrit généralement a R a, au lieu de (b,c) est dans R, on écrit bRc).
Les relations d'équivalence modélisent les situations du genre "avoir le même ..." . La relation "avoir la même nationalité" entre humains est une relation d'équivalence. Le parallélisme des droites est une relation d'équivalence, en effet (D) est parallèle à (D') signifie que ces deux droites ont la même direction.
La notion s'éclaircit vite avec la notion de classes d'équivalence (sous-ensemble des éléments qui sont en relations réciproques). Dans l'exemple que tu cites, les classes sont {a} et {b,c}. Deux éléments sont en relation s'ils sont de la même classe, ce qui fait que toute relation d'équivalence est du genre "avoir le même ...".
Cordialement.
NB : Essayer de comprendre des notions nouvelles à partir de Wikipédia est une mauvaise idée, Wikipédia n'est pas fait pour ça, et il y a de nombreux cours qui expliquent.
Merci à vous et bonne journée.
